福建省惠安县惠南实验中学高二数学下学期期中试题 文 新人教A版(1).doc

福建省惠安县惠南实验中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学（文）试题一 、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分,请把答案直接填在答题纸的相应位置上)1 . 2.设全集，集合，则 = .3.复数，其中是虚数单位，则复数的虚部是 . 4.用反证法证明命题不是有理数.假设的内容是 .5. 在复平面内，复数对应的点位于第_ _象限.6. 函数的最小正周期为 7. 函数的定义域为 8. 已知为虚数单位，复数，则 9. 曲线在点处的切线方程为 10. 角的终边过点，角的终边过点，则 .11. 将函数的图象向左平移个单位， 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析是 .12. 函数的单调递减区间为 _ .13. 观察式子：，则可归纳出式子为 14.已知正项数列的前项和为，且对任意的正整数，满足=，则数列 的通项公式= .二、解答题：本大题共小题，共90分.在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题14分）已知，求值：（1）; （2）.17（本小题15分）设函数(xr).(1) 求函数)的值域；(2) 若对任意，都有成立，求实数的取值范围.18（本小题15分）在abc中，内角a，b，c的对应边的边长分别是a，b，c.已知c2，.(1) 若abc的面积等于3，求a，b；(2) 若sincsin(ba)2sin2a，求abc的面积.20（本题满分16分）已知函数图象上的点处的切线方程为.(1) 若函数在时有极值，求的表达式；(2) 若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.2013-2014学年度第二学期期中考试高二数学（文）参考答案及评分建议一 、填空题1.2. 4 3. 4. 是有理数 5.二 6. 7. (-1,1) 8. 9. 10. 11. y2cos2x 12. （也可填闭区间） 13. 14. 二、解答题：17解：（1） f（x）4sinxcos2x2sinx（1sinx）12sin2x2sinx1. 4分 xr， sinx，1，故f（x）的值域是1，3. 7分（2） 当x时，sinx， f（x）2，3. 11分由|f（x）m|22f（x）m2， f（x）2mf（x）2恒成立. mf（x）2min4，且mf（x）2max1.故m的取值范围是（1，4）. 15分18解：（1） 由余弦定理及已知条件得a2b2ab4. 2分又因为abc的面积等于3，所以absinc，得ab4. 2分联立方程组解得a2，b2. 7分（2） sin（ba）sin（ba）4sinacosa，即sinbcosa2sinacosa. 9分当cosa0时，a，b，a，b；11分当cosa0时，得sinb2sina，由正弦定理得b2a.联立方程组解得a，b.13分所以abc的面积sabsinc.15分19. 解：(1)由不等式f(x)0即3x2bxc0的解集为(，2)(0，)知2和0是方程3x2bxc0的两个根，则 解得： f(x)3x26x； 5分(2) 方法1：函数g(x)f(x)mx2在(2，)上为单调增函数，则在函数g(x)32232中对称轴x=2，因此m18； 10分方法2：g(x)3x2+(6+m)x-2g(x)=6x+6+m函数g(x) 在(2，)上为单调增函数，g(x) 0在(2，)上恒成立，而g(x)=6x+6+m在(2，)上为单调增函数g(x) g(2)=18+m0解得m18； 10分(3) f(x)n3即n3x26x3，令y3x26x3对于任意的x2,2，f(x)n3都成立而x2,2时，函数y3x26x3的最小值为21， n21，实数n的最大值为21. 16分20 解： f（x）3x22axb. 2分因为函数f（x）在x1处的切线斜率为3，所以f（1）32ab3，即2ab0. 4分 又f（1）1abc2，得abc1. 6分因为函数f（x）在x2时有极值，所以f（2）124ab0. 8分联立，解方程组得a2，b4，c3. 所以f（x）x32x24x3.