（浙江专用）高考数学 专题七 立体几何 第57练 立体几何的综合应用练习.doc

【步步高】（浙江专用）2017年高考数学 专题七 立体几何 第57练 立体几何的综合应用练习训练目标对平行、垂直的证明及空间角的求解强化训练，提高综合分析论证能力，培养较强的空间想象能力.训练题型(1)线、面平行与垂直的证明；(2)平行、垂直关系的应用；(3)探索性问题.解题策略(1)证明平行问题都离不开“线线平行”，找准“线”是关键；(2)证明垂直问题关键是找“线线垂直”，利用已知条件及所给图形找到要证明的线是解题突破口.1(2015南京二模)如图，在四棱锥pabcd中，adcdab，abcd，adcd，pc平面abcd.(1)求证：bc平面pac；(2)若m为线段pa的中点，且过c，d，m三点的平面与pb交于点n，求pn：pb的值2(2015潍坊模拟)如图，边长为的正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，abcd，abbc，dcbcab1.点m在线段ec上(1)证明：平面bdm平面adef；(2)判断点m的位置，使得三棱锥bcdm的体积为.3(2015青岛检测)如图，在四棱柱abcda1b1c1d1中，侧棱aa1底面abcd，底面abcd是直角梯形，adbc，bad90，adaa13，bc1，e1为a1b1的中点(1)证明：b1d平面ad1e1；(2)若acbd，求平面acd1和平面cdd1c1所成角(锐角)的余弦值4.在圆柱oo1中，abcd是其轴截面，efcd于o1(如图所示)，ab2，bc.(1)设平面bef与圆o所在平面的交线为l，平面abe与圆o1所在平面的交线为m，证明：lm；(2)求二面角abef的余弦值5.如图，已知四边形abcd是正方形，de平面abcd，fa平面abcd，faab2de.(1)判断b，c，e，f四点是否共面，并证明你的结论；(2)若cg平面abcd，且cgfa，请问在平面adef上是否存在一点h，使得直线gh平面bef？若存在，求出h点的位置；若不存在，请说明理由6已知abc为等腰直角三角形，acbc4，acb90，d，e分别是边ac和ab的中点，现将ade沿de折起，使平面ade平面 debc，h，f分别是边ad和be的中点，平面bch与ae，af分别交于i，g两点(1)求证：ihbc；(2)求二面角agic的余弦值；(3)求ag的长答案解析1(1)证明连接ac.不妨设ad1，因为adcdab，所以cd1，ab2.因为adc90，所以ac，cab45.在abc中，由余弦定理得bc，所以ac2bc2ab2.所以bcac.因为pc平面abcd，bc平面abcd，所以bcpc.又pc平面pac，ac平面pac，pcacc，所以bc平面pac.(2)解如图，因为abcd，cd平面cdmn，ab平面cdmn，所以ab平面cdmn.因为ab平面pab，平面pab平面cdmnmn，所以abmn.在pab中，因为m为pa的中点，所以n为pb的中点，即pnpb的值为.2(1)证明dcbc1，dcbc，bd，又ad，ab2，ad2bd2ab2，adb90，adbd.又平面adef平面abcd，edad，平面adef平面abcdad，ed平面adef，ed平面abcd，bd平面abcd，bded，又added，bd平面adef，又bd平面bdm，平面bdm平面adef.(2)解如图，点m在平面dmc内，过m作mndc，垂足为n，则mned，又ed平面abcd，mn平面abcd.又v三棱锥bcdmv三棱锥mbcdmnsbdc，11mn，mn，又，cmce.点m在线段ce的三等分点且靠近c处3(1)证明如图，连接a1d交ad1于点g，连接e1g，因为abcda1b1c1d1为四棱柱，所以四边形add1a1为平行四边形，所以g为a1d的中点又e1为a1b1的中点，所以e1g为a1b1d的中位线，从而b1de1g，又b1d平面ad1e1，e1g平面ad1e1，所以b1d平面ad1e1.(2)解因为aa1底面abcd，ab平面abcd，ad平面abcd，所以aa1ab，aa1ad，又bad90，所以ab，ad，aa1两两垂直如图，以a为坐标原点，ab，ad，aa1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系设abt，则a(0,0,0)，b(t，0,0)，c(t,1,0)，d(0,3,0)，c1(t,1,3)，d1(0,3,3)，从而(t,1,0)，(t,3,0)因为acbd，所以t2300，解得t.设n1(x1，y1，z1)是平面acd1的一个法向量，又(0,3,3)，(，1,0)，则即令x11，则y1，z1，故n1(1，)是平面acd1的一个法向量设n2(x2，y2，z2)是平面cdd1c1的一个法向量，又(0,0,3)，(，2,0)，则即令x21，则y2，故n2(1，0)是平面cdd1c1的一个法向量所以|cosn1，n2|.故平面acd1和平面cdd1c1所成角(锐角)的余弦值为.4(1)证明由于圆柱的两底面互相平行，所以ab圆o1所在平面，ef圆o所在平面所以lef，mab.又efcd，即efab，所以lm.(2)解分别以ef在圆o所在平面内的射影、ab、oo1为坐标轴，建立空间直角坐标系(如图所示)，则a(0，1,0)，b(0,1,0)，e(1,0，)，f(1,0，)(0,2,0)，(1,1，)，(1，1，)，(1，1，)，设平面abe的一个法向量为n1(x，y，z)，则由n10，n10得取z1，得n1(，0,1)同理可得平面bef的一个法向量为n2(0，1)所以cosn1，n2，所以二面角abef的余弦值为.5解(1)b，c，e，f四点不共面，下面用反证法证明：假设b，c，e，f四点共面因为fa平面abcd，ed平面abcd，所以faed，且有a，f，e，d四点共面因为bcda，bc平面adef，ad平面adef，所以bc平面adef.又bc平面bcef，平面bcef平面adefef，所以bcef，所以adef.又因为faed，所以四边形adef为平行四边形，所以afed，与已知矛盾，所以假设不成立，所以b，c，e，f四点不共面(2)h点即为ad的中点如图，延长de至m点，使emde，过b点作bn綊cg，连接hg，gm，nf，fm，hm，an，ng.结合已知可得na是gh在平面abnf内的射影，因为四边形abnf是正方形，所以bfan，又bfad，adana，所以bf平面hang，因为hg平面hang，所以bfhg.由已知可得hm是gh在平面admf内的射影，因为四边形admf是正方形，且h，e分别是ad，dm的中点，所以efhm，又efgm，hmgmm，所以ef平面hgm，因为hg平面hgm，所以efhg，又efbff，ef平面bef，bf平面bef，所以gh平面bef.6(1)证明因为d，e分别是边ac和ab的中点，所以edbc.因为bc平面bch，ed平面bch，所以ed平面bch，因为ed平面ade，平面bch平面adehi，所以edhi.又因为edbc，所以ihbc.(2)如图，建立空间直角坐标系，由题意得，d(0,0,0)，e(2,0,0)，a(0,0,2)，f(3,1,0)，c(0,2,0)，h(0，0,1)，b(4,2,0)，(2,0,2)，(1,1,0)，(0，2,1)，(1,0,0)设平面agi的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，则令z1