度高考物理一轮复习 第六章 动量 动量守恒定律 第2讲 动量守恒定律及“三类模型”问题学案.doc

第2讲动量守恒定律及“三类模型”问题一、动量守恒定律1.内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变.2.表达式(1)pp，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p.(2)m1v1m2v2m1v1m2v2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和.(3)p1p2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向.(4)p0，系统总动量的增量为零.3.适用条件(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零.(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力.(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒.自测1关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是()a.只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒b.只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒c.只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒d.系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒答案c二、碰撞、反冲、爆炸1.碰撞(1)定义：相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程就可称为碰撞.(2)特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远大于外力，总动量守恒.(3)碰撞分类弹性碰撞：碰撞后系统的总动能没有损失.非弹性碰撞：碰撞后系统的总动能有损失.完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体，机械能损失最大.2.反冲(1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种现象叫反冲运动.(2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力.实例：发射炮弹、爆竹爆炸、发射火箭等.(3)规律：遵从动量守恒定律.3.爆炸问题爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒.自测2如图1所示，两滑块a、b在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块a的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块b的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()图1a.a和b都向左运动b.a和b都向右运动c.a静止，b向右运动d.a向左运动，b向右运动答案d解析以两滑块组成的系统为研究对象，两滑块碰撞过程动量守恒，由于初始状态系统的动量为零，所以碰撞后两滑块的动量之和也为零，所以a、b的运动方向相反或者两者都静止，而碰撞为弹性碰撞，碰撞后两滑块的速度不可能都为零，则a应该向左运动，b应该向右运动，选项d正确，a、b、c错误.命题点一动量守恒定律的理解和基本应用例1 (多选)如图2所示，a、b两物体质量之比mamb32，原来静止在平板小车c上，a、b间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则()图2a.若a、b与平板车上表面间的动摩擦因数相同，a、b组成的系统的动量守恒b.若a、b与平板车上表面间的动摩擦因数相同，a、b、c组成的系统的动量守恒c.若a、b所受的摩擦力大小相等，a、b组成的系统的动量守恒d.若a、b所受的摩擦力大小相等，a、b、c组成的系统的动量守恒答案bcd解析如果a、b与平板车上表面的动摩擦因数相同，弹簧释放后，a、b分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力ffa向右、ffb向左，由于mamb32，所以ffaffb32，则a、b组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，a选项错误；对a、b、c组成的系统，a、b与c间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，与平板车间的动摩擦因数或摩擦力是否相等无关，故b、d选项正确；若a、b所受的摩擦力大小相等，则a、b组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，c选项正确.例2(2017全国卷14)将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出.在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)()a.30kgm/sb.5.7102 kgm/sc.6.0102kgm/s d.6.3102 kgm/s答案a解析设火箭的质量为m1，燃气的质量为m2.由题意可知，燃气的动量p2m2v250103600kgm/s30 kgm/s.以火箭运动的方向为正方向，根据动量守恒定律可得，0m1v1m2v2，则火箭的动量大小为p1m1v1m2v230kgm/s，所以a正确，b、c、d错误.变式1两磁铁各放在两辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动.已知甲车和磁铁的总质量为0.5kg，乙车和磁铁的总质量为1kg，两磁铁的n极相对.推动一下，使两车相向运动，某时刻甲的速率为2m/s，乙的速率为3 m/s，方向与甲相反，两车运动过程中始终未相碰.则：(1)两车最近时，乙的速度为多大？(2)甲车开始反向时，乙的速度为多大？答案(1)m/s(2)2 m/s解析(1)两车相距最近时，两车的速度相同，设该速度为v，取刚开始运动时乙车的速度方向为正方向，由动量守恒定律得m乙v乙m甲v甲(m甲m乙)v所以两车最近时，乙车的速度为vm/sm/s.(2)甲车开始反向时，其速度为0，设此时乙车的速度为v乙，取刚开始运动时乙车的速度方向为正方向，由动量守恒定律得m乙v乙m甲v甲m乙v乙解得v乙2m/s命题点二碰撞模型问题1.碰撞遵循的三条原则(1)动量守恒定律(2)机械能不增加ek1ek2ek1ek2或(3)速度要合理同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大(或相等).相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变.2.弹性碰撞讨论(1)碰后速度的求解根据动量守恒和机械能守恒解得v1v2(2)分析讨论：当碰前物体2的速度不为零时，若m1m2，则v1v2，v2v1，即两物体交换速度.当碰前物体2的速度为零时，v20，则：v1，v2，m1m2时，v10，v2v1，碰撞后两物体交换速度.m1m2时，v10，v20，碰撞后两物体沿同方向运动.m1m2时，v10，碰撞后质量小的物体被反弹回来.例3(多选)两个小球a、b在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是m14kg，m22kg，a的速度v13m/s(设为正)，b的速度v23 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别是()a.均为1m/s b.4 m/s和5m/sc.2m/s和1 m/sd.1m/s和5 m/s答案ad解析由动量守恒，可验证四个选项都满足要求.再看动能情况ekm1v12m2v2249j29j27jekm1v12m2v22由于碰撞过程动能不可能增加，所以应有ekek，可排除选项b.选项c虽满足ekek，但a、b沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍能保持原来的速度方向(va0，vb0)，这显然是不符合实际的，因此c错误.验证选项a、d均满足ekek，故答案为选项a(完全非弹性碰撞)和选项d(弹性碰撞).例4(2016全国卷35(2)如图3所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同.现使a以初速度v0向右滑动.此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞.重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件.图3答案mgl即设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1.由能量守恒定律得mv02mv12mgl设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1、v2，以向右为正方向，由动量守恒和能量守恒有mv1mv1mv2mv12mv12mv22联立式解得v2v1由题意，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知mv22gl联立式，可得联立式得，a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件为v1(舍去)将v1代入式，得v2v0v1所以假设成立，即子弹能穿过木块，穿过木块后的速度为v0，木块的速度为v0.1.现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞.已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是()a.弹性碰撞b.非弹性碰撞c.完全非弹性碰撞d.条件不足，无法确定答案a2.(2018福建福州模拟)一质量为m的航天器正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小为v2，则喷出气体的质量m为()a.mb.mc.md.m答案c3.如图1所示，位于光滑水平桌面上的小滑块p和q都可视为质点，质量相等.q与水平轻弹簧相连，设q静止，p以某一初速度向q运动并与弹簧发生碰撞.在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于()图1a.p的初动能b.p的初动能的c.p的初动能的d.p的初动能的答案b4.(多选)如图2甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰.小球的质量分别为m1和m2.图乙为它们碰撞前后的xt图象.已知m10.1kg.由此可以判断()图2a.碰前m2静止，m1向右运动b.碰后m2和m1都向右运动c.m20.3kgd.碰撞过程中系统损失了0.4j的机械能答案ac解析由xt图象的斜率得到，碰前m2的位移不随时间而变化，处于静止状态.m1速度大小为v14 m/s，方向只有向右才能与m2相撞，故a正确；由题图乙读出，碰后m2的速度为正方向，说明向右运动，m1的速度为负方向，说明向左运动，故b错误；由题图乙求出碰后m2和m1的速度分别为v22 m/s，v12 m/s，根据动量守恒定律得，m1v1m1v1m2v2，代入解得，m20.3 kg，故c正确；碰撞过程中系统损失的机械能为em1v12m1v12m2v22，代入解得，e0 j，故d错误.5.(多选)在光滑的水平面上有质量相等的a、b两球，其动量分别为10kgm/s与2 kgm/s，方向均向东，且规定该方向为正方向，a球在b球后，当a球追上b球时发生正碰，则相碰以后，a、b两球的动量可能分别为()a.6kgm/s,6 kgm/sb.4kgm/s,16 kgm/sc.6kgm/s,12 kgm/sd.3kgm/s,9 kgm/s答案ad6.(多选)如图3所示，质量为m的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与水平方向的夹角为.一个质量为m的小物块从斜面底端沿斜面向上以初速度v0开始运动.当小物块沿斜面向上运动到最高点时，速度大小为v，距地面高度为h，则下列关系式中正确的是()图3a.mv0(mm)vb.mv0cos(mm)vc.mghm(v0sin)2d.mgh(mm)v2mv02答案bd解析小物块上升到最高点时，速度与楔形物体的速度相同，二者组成的系统在水平方向上动量守恒，全过程机械能也守恒.以向右为正方向，在小物块上升过程中，由水平方向系统动量守恒得mv0cos(mm)v，故a错误，b正确；系统机械能守恒，由机械能守恒定律得mgh(mm)v2mv02，故c错误，d正确.7.(2018广东东莞调研)两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上.现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回.如此反复进行几次之后，甲和乙最后的速率关系是()a.若甲最先抛球，则一定是v甲v乙b.若乙最后接球，则一定是v甲v乙c.只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲v乙d.无论怎样抛球和接球，都是v甲v乙答案b8.如图4所示，具有一定质量的小球a固定在轻杆一端，另一端挂在小车支架的o点.用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与b处固定的橡皮泥碰击后粘在一起，则在此过程中小车将()图4a.向右运动b.向左运动c.静止不动d.小球下摆时，车向左运动后又静止答案d解析水平方向上，系统不受外力，因此在水平方向上动量守恒.小球下落过程中，水平方向具有向右的分速度，因此为保证动量守恒，小车要向左运动.当撞到橡皮泥，是完全非弹性碰撞，a球和小车大小相等、方向相反的动量恰好抵消掉，小车会静止.9.(多选)质量为m和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图5所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是()图5a.m、m0、m速度均发生变化，分别为v1、v2、v3，而且满足(mm0)vmv1m0v2mv3b.m0的速度不变，m和m的速度变为v1和v2，而且满足mvmv1mv2c.m0的速度不变，m和m的速度都变为v，且满足mv(mm)vd.m、m0、m速度均发生变化，m、m0速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足(mm)v0(mm)v1mv2答案bc解析碰撞的瞬间m和m组成的系统动量守恒，m0的速度在瞬间不变，以m的初速度方向为正方向，若碰后m和m的速度变为v1和v2，由动量守恒定律得：mvmv1mv2；若碰后m和m速度相同，由动量守恒定律得：mv(mm)v，故b、c正确.10.(2018陕西榆林质检)如图6所示，质量为m22kg和m33kg的物体静止放在光滑水平面上，两者之间有压缩着的轻弹簧(与m2、m3不拴接).质量为m11kg的物体以速度v09m/s向右冲来，为防止冲撞，释放弹簧将m3物体发射出去，m3与m1碰撞后粘合在一起.试求：图6(1)m3的速度至少为多大，才能使以后m3和m2不发生碰撞？(2)为保证m3和m2恰好不发生碰撞，弹簧的弹性势能至少为多大？答案(1)1m/s(2)3.75j解析(1)设m3发射出去的速度为v1，m2的速度为v2，以