（重点班）高三数学一轮复习 第十一篇 计数原理、概率、随机变量及其分布 第6节 离散型随机变量的分布列及均值与方差课时训练 理.doc

第6节离散型随机变量的分布列及均值与方差 【选题明细表】知识点、方法题号离散型随机变量及其分布列的概念、性质1,2,3,8,10离散型随机变量的分布列的期望、方差4,5,9,13,15,16超几何分布6,7,11,12,14基础对点练(时间:30分钟)1.投掷两枚硬币,不是随机变量的为(a)(a)掷硬币的个数(b)正面向上的个数(c)反面向上的个数(d)正面向上和反面向上的个数之差的绝对值解析:掷硬币的个数为2,不是随机变量;正面向上的个数为0,1,2,是随机变量;反面向上的个数为0,1,2,是随机变量;正面向上和反面向上的个数之差的绝对值为0,2,是随机变量.2.设离散型随机变量x的概率分布列如下:x1234pp则p的值为(c)(a)(b)(c)(d)解析:由离散型随机变量分布列的性质知p(x=1)+p(x=2)+p(x=3)+p(x=4)=1,所以p=1-=.3.设随机变量x的分布列为p(x=i)=a23i,i=1,2,3,则a的值为(b)(a)1738(b)2738(c)1719(d)2719解析:根据题意及随机变量分布列的性质得a+a232+a233=1,解得a=2738.4.如果随机变量的取值是a1,a2,a3,a4,a5,a6,数学期望是3,那么2(a1-3),2(a2-3),2(a3-3),2(a4-3),2(a5-3),2(a6-3)的数学期望是(a)(a)0(b)1(c)2(d)3解析:因为e(a+b)=ae()+b.所以e2(-3)=e(2-6)=2e()-6=0.5.(2015福州模拟)体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p0),发球次数为x,若x的数学期望e(x)1.75,则p的取值范围是(c)(a) (0,712 )(b) (712,1)(c) (0, )(d) (,1)解析:由已知条件可得p(x=1)=p,p(x=2)=(1-p)p,p (x=3)=(1-p)2p+(1-p)3=(1-p)2,则e(x)=p(x=1)+2p(x=2)+3p(x=3)=p+2(1-p)p+3(1-p)2=p2-3p+31.75,解得p或p6)=p(x=7)+p(x=8)=1235+135=1335.7.在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率等于c74c86c1510的是(c)(a)p(=2) (b)p(2) (c)p(=4)(d)p(4)解析:15个村庄中有7个村庄交通不方便,8个村庄交通方便,c74c86表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便,6个交通方便,故p(=4)=c74c86c1510.8.甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球,乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机抽取2个球,则取出的红球个数的取值集合是.解析:甲袋中取出的红球个数可能是0,1,2,乙袋中取出的红球个数可能是0,1,故取出的红球个数的取值集合是0,1,2,3.答案:0,1,2,39.随机变量的分布列如下:-101pabc其中a,b,c成等差数列,若e()=,则d()=.解析:由题意得2b=a+c,a+b+c=1,c-a=,以上三式联立解得a=,b=,c=,故d()=.答案:10.(2015济南调研)已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量x为取出此3球所得分数之和.求x的分布列.解:由题意得x取3,4,5,6,且p(x=3)=542,p(x=4)=c41c52c93=1021,p(x=5)=c42c51c93=514,p(x=6)=121,所以x的分布列为x3456p5421021514121能力提升练(时间:15分钟)11.(2015安徽芜湖一模)若xb(n,p),且e(x)=6,d(x)=3,则p(x=1)的值为(c)(a)32-2 (b)2-4(c)32-10 (d)2-8解析:e(x)=np=6,d(x)=np(1-p)=3,所以p=,n=12,则p(x=1)=c121()11=32-10.12.有10张卡片,其中8张标有数字2,2张标有数字5,从中任意抽出3张卡片,设3张卡片上的数字之和为x,则x的数学期望是(a)(a)7.8(b)8(c)16 (d)15.6解析:x的取值为6,9,12,相应的概率p(x=6)=c83c103=715,p(x=9)=c82c21c103=715,p(x=12)=c81c22c103=115.e(x)=6715+9715+12115=7.8.13.据统计一年中一个家庭万元以上的财产被窃的概率为0.005,保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险,交保险费100元,若一年内万元以上财产被窃,保险公司赔偿a元(a1 000),为确保保险公司有可能获益,则a的取值范围是.解析:x表示保险公司在参加保险者身上的收益,其概率分布列为x100100-ap0.9950.005e(x)=0.995100+(100-a)0.005=100-a200,若保险公司获益,则期望大于0,解得a20 000,所以a(1 000,20 000).答案:(1 000,20 000)14.一批产品共50件,其中5件次品,45件合格品,从这批产品中任意抽两件,其中出现次品的概率是.解析:设抽到次品的件数为x,则x服从超几何分布,出现次品的概率为p(x1)=p(x=1)+p(x=2)=c51c451c502+c52c502=47245.答案:4724515.如图,从a1(1,0,0),a2(2,0,0),b1(0,1,0),b2(0,2,0),c1(0,0,1),c2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点o两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量v(如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积v=0). (1)求v=0的概率;(2)求v的分布列及数学期望e(v).解:(1)从6个点中随机选取3个点总共有c63=20(种)取法,选取的3个点与原点在同一个平面内的取法有c31c43=12(种),因此v=0的概率为p(v=0)=1220=.(2)v的所有可能取值为0,因此v的分布列为v0p120320320120故e(v)=0+120+320+320+120=940.16.(2015北京市通州区高三一模)随着人口老龄化的到来,我国的劳动力人口在不断减少,“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题,为了了解公众对“延迟退休”的态度,某校课外研究性学习小组对某社区随机抽取了50人进行调查,将调查情况进行整理后制成下表:年龄20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)人数45853年龄45,50)50,55)55,60)60,65)65,70)人数67354年龄在25,30),55,60)的被调查者中赞成人数分别是3人和2人,现从这两组的被调查者中各随机选取2人,进行跟踪调查.(1)求年龄在25,30)的被调查者中选取的2人都是赞成的概率;(2)求选中的4人中,至少有3人赞成的概率;(3)若选中的4人中,不赞成的人数为x,求随机变量x的分布列和数学期望.解:(1)设“年龄在25,30)的被调查者中选取的2人都是赞成”为事件a,所以p(a)=310.(2)设“选中的4人中,至少有3人赞成”为事件b,所以p(b)=c32c21c11c52c32+c31c21c22c52c32+c32c22c52c32=.(3)x的可能取值为0,1,2,3.所以p(x=0)=c32c22c52c32=110,p(x=1)=c31c21c22+c32c21c11c52c32=,p(x=2)=c22c22+c31c21c21c11c52c32=1330,p(x=3)=c22c21c11c52c32=115.所以x的分布列是x0123p1101330115所以e(x)=0110+1+21330+3115=2215.精彩5分钟1.设整数m是从不等式x2-2x-80的整数解的集合s中随机抽取的一个元素,记随机变量=m2,则的数学期望e()=.解析:不等式x2-2x-80的整数解的集合s=-2,-1,0,1,2,3,4,列出相关分布列:m-2-101234m241014916pe()=0+1+4+9+16=5.答案:52.(2015高考上海卷)赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是:顾客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸出一张,将卡片上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回卡片,再随机摸出两张,将这两种卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金(单位:元).若随机变量1和2分别表示顾客在一局赌博中的赌金和奖金,则e(1)-e(2)=元.解题关键:利用取第一张卡片的概率都是求出赌金的期望,再计算每种