（遵义专版）中考数学总复习 第三编 综合专题闯关篇 专题四 代数与几何综合问题的基本类型和解题策略 第二节 开放与探究性问题试题.doc

第二节开放与探究性问题,中考重难点突破)探索题就是从给定的问题要求中探求其相应的必备条件、解题途径，或从问题给定的题设条件中探究其相应的结论分为：条件探索型；结论探索型；条件结论都开放与探索它是考查能力的好题型，因而成为中考命题的热点内容【例1】(2015咸宁中考)如图，四边形abcd是矩形，e是bd上的一点，baebce，aedced，点g是bc，ae延长线的交点，ag与cd相交于点f.(1)求证：四边形abcd是正方形；(2)当ae2ef时，判断fg与ef有何数量关系？并证明你的结论【解析】本题考查正方形的判定和三角形相似等知识【学生解答】解：(1)ced是bce的外角，aed是abe的外角，cedcbebce，aedbaeabe.baebce，aedced，cbeabe.四边形abcd是矩形，abcbcdbad90，abcd，cbeabe45，abd与bcd是等腰直角三角形，abadbccd，四边形abcd是正方形；(2)当ae2ef时，fg3ef.证明：四边形abcd是正方形，abcd，adbc，abefde，adegbe.ae2ef，bedeaeef2，bgadbede2，即bg2ad.bcad，cgad.adfgcf，fgafcgad，即fgafaeef3ef.【例2】(2014安顺中考)已知：如图，在abc中，abac，adbc，垂足为点d，an是abc外角cam的平分线，cean，垂足为点e.(1)求证：四边形adce为矩形；(2)当abc满足什么条件时，四边形adce是一个正方形？并给出证明【解析】本题考查矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定【学生解答】证明：(1)在abc中，abac，adbc，baddac，an是abc外角cam的平分线，maecae，daedaccae18090，又adbc，cean，adccea90，四边形adce为矩形；(2)当abc满足bac90时，四边形adce是一个正方形理由：abac，acbb45，adbc，cadacd45，dcad，四边形adce为矩形，矩形adce是正方形当bac90时，四边形adce是一个正方形【规律总结】给出结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而答案往往不唯一解决问题的一般思路是：从结论出发，执果索因，逆向推理，逐步探索结论成立的条件或可能产生结论的条件一一列出，逐个分析给出条件，让解题者根据探索相应结论，解决这类问题的思路是：从剖析提议入手，充分捕捉题设信息，通过因导果，顺向推理或联想类比、猜想等，从而获得结论模拟题区1(2016遵义一中二模)如图，在rtabc中，c90，以ac为一边向外作等边三角形acd，点e为ab的中点，连接de.(1)证明：decb；(2)探索ac与ab满足怎样的数量关系时，四边形dcbe是平行四边形解：(1)连接ce.点e为rtacb的斜边ab的中点，ceabae.acd是等边三角形，adcd.在ade与cde中，adecde(sss)，adecde30.dcb150，edcdcb180.decb；(2)dcb150，若四边形dcbe是平行四边形，则dcbe，dcbb180，b30.在rtacb中，sinb，sin30，acab或ab2ac.当acab或ab2ac时，四边形dcbe是平行四边形2(2016遵义十一中三模)如图，已知abac，a36，ab的中垂线mn交ac于点d，交ab于点m.有下面4个结论：射线bd是abc的平分线；bcd是等腰三角形；abcbcd；amdbcd.(1)判断其中正确的结论是哪几个？(可直接写出序号)(2)从你认为是正确的结论中选一个加以证明解：(1)正确的结论是；(2)证明，abac，a36，abc是等腰三角形，abcacb72，ab的垂直平分线交ac于点d，交ab于点m，adbd，aabd36，dbcabcabd723636，bd平分abc.中考真题区3(2015青岛中考)已知：如图，abcd中，o是cd的中点，连接ao并延长，交bc的延长线于点e.(1)求证：aodeoc；(2)连接ac，de，当baeb_时，四边形aced是正方形？请说明理由解：(1)四边形abcd是平行四边形，adbc.doce，daoe.o是cd的中点，ocod，在ado和eco中，aodeoc(aas)；(2)当baeb45时，四边形aced是正方形理由如下：aodeoc，oaoe.又ocod，四边形aced是平行四边形baeb45，abae，bae90.四边形abcd是平行四边形abcd，abcd.coebae90.aced是菱形abae，abcd，aecd.菱形aced是正方形4(2016兰州中考)阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图(1)，我们把一个四边形abcd的四边中点e，f，g，h依次连接起来得到的四边形efgh是平行四边形吗？结合小敏的思路作答(1)若只改变图(1)中四边形abcd的形状如图(2)，则四边形efgh还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决以下问题；(2)如图(2)，在(1)的条件下，若连接ac，bd.当ac与bd满足什么条件时，四边形efgh是菱形，写出结论并证明；当ac与bd满足什么条件时，四边形efgh是矩形，直接写出结论解：(1)是平行四边形，证明：如图(1)，连接ac，e是ab的中点，f是bc的中点，efac，efac，同理hgac，hgac，综上可得：efhg，efhg，故四边形efgh是平行四边形；(2)连接ac，bd，acbd时，四边形efgh是菱形，由(1)得四边形efgh是平行四边形，且fgbd，hgac，当acbd时，fghg，四边形efgh是菱形；当acbd时，四边形efgh为矩形；理由如下：同(1)得：四边形efgh是平行四边形，acbd，ghac，ghbd，gfbd，ghgf，hgf90，四边形efgh为矩形5(2016常德中考)已知四边形abcd中，abad，abad，连接ac，过点a作aeac，且使aeac，连接be，过a作ahcd于h，交be于点f.(1)如图(1)，当e在cd的延长线上时，求证：abcade；bfef；(2)如图(2)，当e不在cd的延长线上时，bfef还成立吗？请证明你的结论证明：(1)如图，abad，aeac，bad90，cae90，12，在abc和ade中，abcade(sas)；如图，abcade，aec3，在rtace中，aceaec90，bce90，ahcd，aeac，chhe，ahebce90，bcfh，1，bfef；(2)结论仍然成立，理由是：如图