（理论物理专业论文）化学非平衡qgp系统的切向粘滞系数和流体务学演化.pdf

硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s s h e a r v i s c o s i t yc o e f f i c i e n ta n dh y d r o d y n a m i c e v o l u t i o no fc h e m i c a l l yn o n e q u i l i b r a t e dqg p at h e s i s s u b m i t t e di np a r t i a lf u l f i l l m e n to ft h er e q u i r e m e n t sf o r t h em s d e g r e eh at h e o r e t i c a lp h y s i c s b y j i a nl i u p o s t g r a d u a t ep r o g r a m t h ec o l l e g eo fp h y s i c a ls c i e n c ea n dt e c h n o l o g y h u a z h o n gn o r m a lu n i v e r s i t y sup e r v i s o rd e f uh o u uo u a c a d e mi ct i t l ep r o f e s s o r s i g n a t u r a p r i l 2 0 1 1 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 华中师范大学 学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明 所呈交的学位论文 是本人在导师指导下 独立进行研究工作 所取得的研究成果 除文中已经标明引用的内容外 本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果 对本文的研究做出贡献的个人和集体 均已在 文中以明确方式标明 本声明的法律结果由本人承担 学位论文作者签名 刍i 碡 日期 谚1 年5 月 7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留 使用学位论文的规定 即 学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版 允许论文被查阅和借 阅 本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索 可以采用影印 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文 学位论文作者签名 别诞 指导教师签名 蚀以勿 v 日期 舢年占月 7 日日期 2 口 年v 月 尹日 本人已经认真阅读 c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程 同意将本人的 学位论文提交 c a l i s 高校学位论文全文数据库 中全文发布 并可按 章程 中的规 定享受相关权益 同意论文提交后滞后 口半年 口一年 3 年发布 学位论文作者签名 函j 碡 指导教师签名 勿乙 红易 日期 钏7 年j 月l 7 日 日期 乞 洚厂月 妒 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 摘要 相对论重离子碰撞的目标之一是为了找到一种新的物质形艚克胶子等离子 体 q g p 这是一种解除了禁闭的夸克和胶子系统 具有一系列新的性质 q g p 的 热力学性质和输运性质及q g p 相与强子相之间的相变特征和性质是夸克物质物理 的重要研究课题 由于q g p 产生于高能重离子碰撞的早期 人们在实验上最终所 能观察到的是q g p 演化以后的末态强子的信息 因而研究夸克胶子等离子体在相 对论碰撞中的形成条件 系统的演化 和观测信号是高能重离子碰撞研究中的核心 问题 流体动力学模型可以很好的描述夸克胶子等离子体系统的时空演化过程 研 究夸克胶子等离子体的理论基础是有限温度密度下的量子色动力学 q c d 首先我们简要回顾夸克物质物理的研究现状 作为理论基础 介绍了相对论流 体动力学模型和有限温度量子场论的相关基础 包括实时有限温度场论中的玻色子 和费米子传播子的k e l d y s h 表示形式 并介绍了热q c d 中的硬热圈重求和技巧 计 算了玻色子和费米子的重求和传播子 然后 我们研究了化学非平衡q g p 系统中的切向粘滞系数 我们在实时有限温 度q c d 的理论框架下 采用弛豫时间近似计算7 q g p 系统在化学非平衡的条件下 的切向粘滞系数 并与平衡态的结果进行比较 发现非平衡时的粘滞系数比平衡时 大 基于1 1 维的粘滞流体力学模型 可以得到一组描述化学非平衡夸克胶子等离 子体系统的演化方程组 联立系统的状态方程 解这一组方程得到系统的演化信 息 如温度的演化 能量密度的演化等 我们发现考虑粘滞效应以后温度的演化会 变的减缓 而逃逸因子的演化比理想情况下要快 以流体模型得到的系统演化的信息为基础 可以去研究夸克胶子等离子体产生 的信号 例如双轻子的产生和热光子的产生 这也是我们下一步工作的方向 关键词 相对论重离子碰撞 夸克胶子等离子体 相对论流体力学 化学非平衡 切向粘滞系数 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s a b s t r a c t o n eo ft h ei m p o r t a n tg o a l so fr e l a t i v i s t i ch e a v yi o nc o l l i s i o ne x p e r i m e n t si st o s e a r c hf o ran e ws t a t eo fn u c l e a rm a t t e r t h eq u a r k g l u o np l a s m a q g p t h i sn e w s t a t ei sad e c o n f i n e dq u a r ka n dg l u o ns y s t e m w h i c hh a sal o to fn e wp r o p e r t i e s s t u d i e s o nt h et h e r m o d y n a m i cp r o p e r t i e s a n dt r a n s p o r tb e h a v i o r so fq g pa n dt h ec h a r a c t e r sa n dp r o p e r t i e so ft h ep h a s et r a n s i t i o nb e t w e e nt h eq g pp h a s ea n dt h eh a d r o n p h a s ea r ei m p o r t a n tt o p i c so fq u a r km a t t e rp h y s i c s o nt h eo t h e rh a n d s i n c eq g p m a yb ep r o d u c e di nt h ee a r l i e rs t a g eo ft h eh i g he n e r g yh e a v yi o nc o l l i s i o n s a n d f i n a l l yo b s e r v e di n f o r m a t i o ni ne x p e r i m e n t sa r ef o rh a d r o n i z e dh a d r o n i cm a t t e ra f t e r q g pe v o l u t i o n t h ef o r m a t i o nc o n d i t i o n so fq u a r k g l u o np l a s m ai nr e l a t i v i s t i ch e a v y i o nc o l l i s i o n a n dt h ee v o l u t i o no fq g p t h es i g n a t u r e so fq g pa r ea l s oi m p o r t a n t t o p i c so fh i g h e n e r g yn u c l e a rp h y s i c s i ti sb e l i e v e dt h a tt h eh y d r o d y n a m i c sm o d e l c a nd e s c r i b et h es p a c e t i m ee v o l u t i o no fq g p s y s t e mw e l l q u a n t u me h r o m o d y n a m i c s q c d a tf i n i t et e m p e r a t u r ea n dd e n s i t ya r et h e o r e t i c a lb a s i c so fq u a r km a t t e r p h y s i c s w ef i r s tw eb r i e f l yr e v i e wt h es t a t u so fh e a v y i o nc o l l i s i o na n dq u a r km a t t e r p h y s i c s t h e nw ei n t r o d u c et h eb a s i ct h e o r e t i c a lk n o w l e d g ea b o u th y d r o d y n a m i c s a n dq u a n t u mf i e l dt h e o r ya tf i n i t et e m p e r a t u r e w i t h i nt h ef r a m e w o r ko fr e a l t i m ef i n i t et e m p e r a t u r ef i e l dt h e o r y t h ep r o p a g a t o r so fb o s o n sa n df e r m i o n sc a n b ee x p r e s s e di nk e l d y s hf o r m u s i n gh a r dt h e r m a ll o o p s h t l r e s u m m a t i o n t h er e s u m m e dp h o t o na n de l e c t r o np r o p a g a t o r si nc o u l o m bg a u g ea r ep r e s e n t e d t h e nw ew i l lp r e s e n to u rs t u d i e so nt h es h e a rv i s c o s i t yo ft h ec h e m i c a ln o n e q u i l i b r a t e dq g ps y s t e m w ec a l c u l a t e dt h es h e a rv i s c o s i t yf o ran o n e q u i l i b r a t e d q g ps y s t e mi nr e l a x a t i o nt i m ea p p r o x i m a t i o nb yh a r dt h e r m a ll o o pr e s u m m a t i o ni n r e a lt i m ef o r m a l i s m w ef i n dt h a tt h ec h e m i c a ln o n e q u i l i b r i u mp a r a m e t e r s n a m e l y t h eo fg l u o n sa n dq u a r k sf u g a c i t i e sw i l li n c r e a s et h es h e a rv i s c o s i t y u s i n gt h eo b t a i n e ds h e a rv i s c o s i t ya n d1 十1v i s c o u sh y d r o d y n a m i c s w es t u d i e d t h et i m ee v o l u t i o ni n f o r m a t i o no ft h eq g ps y s t e m f o ri n s t a n c e t e m p e r a t u r e e n e r g y d e n s i t ye t c w ef i n dt h a tt h ev i s c o s i t yw i l ls l o wd o w nt h ee v o l u t i o no ft h et e m p e r t u r e b u tt h ef u g a c i t i e se v o l v ef a s t e rt h a nt h ei d e a lc a s e v i at h o s ei n f o r m a t i o nw eo b t a i n e da b o u tt h ee v o l u t i o no fq g p o n ec a ns t u d y t h ed i l e p t o np r o d u c t i o na n dt h e r m a lp h o t o n si nq g p t h i sw i l lb eo u rf u t u r ew o r k 1 l 一 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s k e y w o r d s r e l a t i v i s t i ch e a v y i o nc o l l i s i o n q u a r k g l u o np l a s m a h y d r o d y n a m i c c h e m i c a l l yn o n e q u i l i b r a t e d s h e a rv i s c o s i t yc o e f f i c i e n t 1 1 1 一 硕士学位论文 m a s t e r st i 1 e s i s 摘要 i a b s t r a c t i i 第一章引言 1 第二章理论基础 5 2 1 理想流体 5 2 2 耗散流体 8 2 31 1 维流体 9 第三章有限温度场论基础 1 0 3 1 传播子的k e l d y s h 表示 1 0 3 2 硬热圈光子自能 1 2 3 3 完全光子传播子 1 4 3 4 硬电子的相互作用率 1 5 第四章化学非平衡下的输运系数 1 7 4 1 输运相互作用率 1 7 4 2 非平衡条件下q c p 的能量密度 1 8 4 3 非平衡q g p 等离子体下的输运相互作用率 1 9 4 4 数值分析和讨论 2 3 第五章q g p 产生演化 2 6 5 1 相对论重离子碰撞中夸克胶子等离子体的产生 2 6 5 2 夸克胶子等离子体的演化方程 2 8 第六章双轻子产生 3 2 第七章工作小结与展望 3 4 参考文献 3 5 致谢 3 7 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第一章引言 高能重离子碰撞研究的一个主要目的就是要了解在碰撞早期形成的极端高温 高能量密度物质一夸克胶子等离子体 q g p 的性质 由于人们在实验上最终所 能观察到的是q g p 演化以后的末态强子的信息 因而研究q g p 的演化以及通过 末态实验可观测量确定q g p 的性质是高能重离子碰撞研究中的核心问题 目前 对相对论重离子对撞机 r h i c 实验结果的分析和研究表明f 1 2 l 在r h i c 的高 能量碰撞中 系统会迅速达到局域平衡 o 为粘滞系数 文献 1 7 1 给出这个微分方程的解析解为 丁 孚 x a 1 土3 s t o t o 1 一 秽3 2 3 3 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第三章有限温度场论基础 温度场论是场的热力学的统计理论 是由松源等人首先在统计物理中使用场论 中格林函数方法来研究系统的热力学问题 随后人们将描述微观量子体系的动力学 与热力学统计联系起来 形成了现在的有限温度场论 温度场论分为虚时温度场论 和实时温度场论两种形式 有限温度场论将配分函数表述成通常量子场论中跃迁振 幅的泛函积分形式 进而可以把温度格林函数写成泛函积分的形式加上周期性边界 条件 7 1 0 有限温度下的量子色动力学 q c d 是夸克物质的动力学理论基础 上世纪八十 年代由b r a a t e n 和p i s 鹕k i 等人f 1 8 1 提出的用硬热圈重求和的方法计算有效的物理传 播子和顶角 保证了物理结果的规范无关性 标志着有限温度q c d 的重要进展 3 1 传播子的k e l d y s h 表示 我们知道玻色子的裸传播子d k 的形式为 1 9 1 c k d n o 2 1 2 2 幸熹 砌似n 呐 p 蔷举 o k o 死b n k o 3 1 其中k k o k k i k l 口是阶跃函数 死b 为玻色爱因斯坦分布 当系统处于 平衡态时取n k o l l e x p 1 k o l l t 一1 对于费米子 裸传播子s k 为 2 0 s k i f m 洗s n 岛 s 1 2 2 邓训 志0 熹 1 砌似n m 2 霄e 磊c 瓦 7 蒋 卅 ko n o ko n f k on f k o 仕2 l 7 其中髟 y k 处于平衡时的分布函数由费米狄拉克分布给出 礼f 1 e x p i i t 1 1 一1 0 一 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 注意到这些传播子的各个分量之间并不是完全独立的 它们之间有以下约束关 系 g 1 1 一0 1 2 一g 2 1 g 2 2 0 3 3 这里的g 为传播子 对于玻色子g 代表d 对于费米子g 代表s 对这些2 2 的矩阵作一个正交变换 上面的传播子就可以用超前传播子和推迟 传播子来表示 这种表示形式首先i 主i k e l d y s h 提出 2 1 2 2 由上式可以知道传播子 只有三个分量独立 这三个独立的分量记为 1 9 1 g r g l l g 1 2 g a g l l g 2 1 g f g n g 2 2 其中g 兄为推迟传播子 g 月是超前传播子 g f 表示对称传播子 其逆表示可以写为 g 1 1 丢 g f g a g r g 1 2 i i c f g a g r g 2 三 g p g a g r g 2 2 去 g f g a g r 对于玻色子或费米子的自能 可以类似的写为 2 3 h l l 1 1 1 2 1 1 2 1 h 2 2 0 并且 r 1 i l l 1 1 1 2 h a 1 1 1 i 2 1 1 i f h 1 1 h 2 2 由 3 1 式和 3 4 式 我们可以得到玻色子的裸传播子的k e l d y s h 表示 r k 万磊百1 丽 矾 k 万磊f 1 丽 3 4 3 5 3 6 3 7 d f k 一2 7 r i 1 2 扎b 6 k 2 一m 2 3 8 一1 l 一 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 它们之间满足以下关系 d f k 1 2 n s k o s g n d r 一d a 3 9 同样的 根据 3 2 式和 3 4 式 我们可以得出费米子的裸传播子的k e l d y s h 表 一 刁 k 两等 乳 k 而杀 韩 一2 们 乒 m 1 2 佗f 6 k 2 一m 2 3 1 0 它们之间满足以下关系 1 2 n f k o s g n l s r k 一乳 k 3 1 1 这些方程对于非平衡态也是有效的 只不过把里面的平衡态下的分布函 数扎b n f 替换为依赖于四维动量和时空坐标的非平衡下的分布函数 8 厅 1 9 3 2 硬热圈光子自能 用硬热圈技术来处理单圈自能 认为内线动量为t 的量级 外线动量是g t 的量 级 如下图 k 图3 1 硬热圈光子自能 根据费曼规则 1 p i e 2 研d 4 kt r 伊 铆坝硎 3 1 2 其中s 为电子传播子 q k p 推迟自能 r 为 第 p 符 p 1 l 2 v p t e 2 茬等 t r 矿曲 q 岛 k 一t r 矿岛 q r 岛2 k 3 1 3 一1 2 一 硕士学位论文 m a s t e r s r h e s i s 假设温度足够高 m t 可以忽略电子质量 电子传播子写为 s 易 k g a u k 我们考虑自能的纵向分量 l 1 1 0 0 对7 矩阵求迹 t r 7 p 窖 弦j24 l 口 七勺 一g p q k j 3 1 4 则光子自能的纵向部分为 l r p 2 i e 2 筹 9 0 q k a q 五 一a 2 1 q 丕1 2 酬 3 1 5 上式括号内可以展开为以下 五f q 五r k 五a q 五f k 五a q 五a k 丕r q 五r k 3 1 6 光子自能纵向部分 是的非零部分为 炙 p 2 i e 2 丽d 4 k 9 0 乜 q k a f q 五r 一丕a q 五f k 3 1 7 作变量替换用一q 代替k 并且丕冗 一q 五a q 上式可写为 曼 p 8 i e 2 百d 4 矛k 口0 q k 1 2 n y m k 2 虿f 鬲五1 丽面 3 1 8 用硬热圈近似 内动量k 为硬的是t 的量级 外动量p 是软的为e t 的量级 弱耦 合下e 1 对上式积分 州 j e 2 d 3 七掣 瓦鲁警警 两葡 c k 瓦p o k 可 k 面p 丽 k 3 1 9 积分的结果为 略耻一3 嵋 1 一面p oh 芒蔗 其中帆 e t 3 为有效光子质量 光子的超前自能的纵向部分可以通过 叠 n 譬 其结果为 3 2 0 3 2 1 h l a p i i l l p h l l p 珈 1 一历p o n 筹鬈 3 2 2 一1 3 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 尤于目琵即使i 可首1 5 分n r p 2 一p i p f f p z h o p 2 口j 以田灭似阴计算得出 磊c 舢 p 3 m 2p j 1 一 1 一p 2 p o i k 石p o 面 p i e 3 2 3 下面计算 量 一 乞一 身 鼻 p 吃e 2 r 丽d 4 k 卯 q k f q f k 一l a r q 一a a q ii a n k 一a a k i 3 2 4 lj ljj 用到五r f 0 1 一a a 0 1 一2 r i s g n 咖1 6 f 0 2 1 得蛩i 一面4 i e 2 口 矿一砖 z 枞2 州尼 1 n f 尼 一6 丌i m t e p 2 一硝 3 2 5 类似的可以得到横向部分为 酗 3 7 r i m 2 t 1 一雾 咿一m 3 2 6 3 3 完全光子传播子 光子的完全传播子d 与裸传播子d 之间的关系可以d y s o n s c h w i n g e r 方程来表 不 p 厂 n 八 图3 2 有效光子传播子 c o u l o m b 规范t d 兰d l 方程可以写为 d l d 工 d 二 l d l 3 2 7 其中传播子和自能都是2 2 的矩阵 水表示完全传播子 有效传播子 而非复共轭 一1 4 一 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 则纵向推迟或超前传播子为 d 私 d r l a d l a r l a d 私 从上式出发 我们可以得到 p p 2 3 嵋 1 一面p o n 篇 1 并且 d f l p 1 2 n b p o s g n p o d 警 p 一d a l p 硬热圈近似下 引入谱函数 2 4 d r l k 一d a l k 2 i l m d r r k 儿 p 三一i 丌i m d r l p 可以用谱函数表示完全传播子为 d f l p 2 7 i i i 2 n b p o s g n p o p l p 对于c o u l o m b 规范下的有效光子传播子的横向部分有 3 2 8 3 2 9 3 3 0 3 3 1 3 3 2 3 3 3 c 耻p 矿一和卦一 1 一嘉 n 丛p o p 塞 t 仁3 4 d f t p 2 r i 1 2 n s p o s g n p o p t p 3 3 5 其中横向谱函数为阳兰一 1i m d t 3 4 硬电子的相互作用率 我们讨论弱耦合e 1 情况下没有质量的费米子的相互作用率 2 5 oq e d 等离子 体中硬电子 一t e t 的相互作用率为 一历1 1 一礼f 娜r t i m r p p 3 3 6 其中 是电子自能 如图3 3 一1 5 一 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 图3 3 硬电子自能 图3 3 里面包含了一个有效电子传播子和一个裸的光子传播子 裸的光子传播子 对应于康普顿散射过程 可以忽略 对光子动量q 的积分由小的光子动量决定 相 互作用率的领头阶的贡献是对交换光子的整个动量范围的积分 采用k e l d y s h 形式并且取硬热圈近似 得到 啪 等 1 删z 咖 卦焖 1 一事 州q 3 3 7 这一结果与虚时温度场论下结果相符 2 6 对谱函数用统计近似q o q 可得 到 f e q p 竺面e 2 t1 1 一n f 1 n 了c t y r t s t 3 3 8 上式对数里的常数来自于横向的光子传播子 一1 6 一 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第四章化学非平衡下的输运系数 q g p 的输运性质及各种输运系数的理论和实验研究是夸克物质的重要课题之 一 人们普遍认为在相对论重离子碰撞初期产生的夸克胶子等离子体处于化学非平 衡态 随后系统从非平衡态回到平衡态 这一过程叫做驰豫过程f 2 7 1 使人们展开 对q g p 输运系数的研究 切向粘滞系数描述偏离非平衡的系统通过成份粒子之间 的相互作用回到平衡态的能力 输运系数的计算有三种方法f 2 0 1 一是从k u b o 公式出发 通过计算有限温度下 能量动量张量的关联函数 通过关联函数在平衡态的平均值来计算输运系数 二是动力论框架下求解输运方程 这是非平衡统计物理中的基本方法 q g p 动力 论以q c d 为动力学基础 按统计理论构建起来 所以其非线性非阿贝尔非平衡性 质的机制非常复杂 很难得到完整的解析结果 需要采用可行的近似方法 三是 通过a d s c f t 的方法 2 8 用这种对应可以计算强耦合的有限温度下 4 y a n g m i l l s 理论中的输运系数 q g p 的输运方程是一个复杂的积分微分方程 直接做解 析求解比较困难 这里我们采取驰豫时间近似的方法进行计算 4 1 输运相互作用率 我们采用q g p 的相对论动力学理论 在弛豫时间近似的方法来计算切向粘滞系 数为 2 9 班 斋乜 入i i 1 4 1 其中毛是夸克胶子等离子体中第i 种粒子的能量密度 凡为其平均自由程 n 为相互 作用率 考虑大角度散射占主导地位的输运过程中 等离子体中的长程相互作用的物理量 不能用普通反应率而应该用输运率来描写 需要对通常的相互作用率乘上一个因 子s i n 2 口来得到输运相互作用率 r t 唧 s i n 留f i 4 2 p t p 是输运相互作用率 目为质心系下的散射角 一1 7 4 2 非平衡条件t q g p 的能量密度 我们依照文献 3 0 里的计算求胶子的压强 器 一n 高吼 其中求迹符号是对色空le i j 求迈 因此可以得到胶子的压强为 p 9 n l 豢腻n 其中 胪一1 e 2 p 2 m 是胶子的能量 同样的 我们可以得到夸克的压强为 器 t r 研d 4 q 铲 口 a m l 2 7 r 1 4 其中求迹符号是对自旋 色 味空间求迹 这样 我们给出夸克的压强为 p q n n f 豢从p 其中e 2 p 2 m q 2 是夸克的能量 并且 3 m 6 为夸克的味 所d a q g p 等离子体的压强为 p q o p b 岛 一n g l 孬d pp 面4 舣p n 帆j f 孬d p 蛩p 4 jf 书 4 3 4 4 4 5 4 6 厶 知分别为胶子和夸克在任意非平衡态下的分布函数 在化学非平衡的条件下 我们采用以下分布 f s p 咄去 f f p 砒志 q g p 的能量密度为 e 3 p 1 6 磊严 面7 7 r 2 t 4 m a 口 爻辱 4 7 一1 8 一 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 4 3 非平衡q g p 等离子体下的输运相互作用率 等离子体中费米子的相互作用率为 2 9 n 一瓦1 1 一矗 n 歹i m r k p 所以输运相互作用率为 r 御 f 口 s i n 2 0 2 4 8 其中 在质心系中s i n 2 0 2 2 a 三 1 一学 图4 1 费米子自能 由上一章公式我们知道推迟自能为 r 1 1 1 2 p 为了计算相互作用率 我们先计算n 歹 r 为 n 歹 r p t 夕2 q 西d 4 矛qn 研 1 q 一 2 q 讥 2 7 在c o u l o m b 规范下 d o o d l 4 9 q y y p 歹 y p d o 7 0 歹7 7 0 d i 7 歹7 一 d l 7 纠 d 如一了q i q j 怕7 一 4 1 0 一1 争一 n 硒 p t 夕拥fd 4 q i n z q a 咖纠堋 d 又q 五 如t r 歹 歹 一 4 i 纩c j r d 4 q i 埘q 高 埘q 器 因为 1 1 d 1 一a 1 2 d 2 d n z q a 一1 1 p a p 乞 9 0 a 夕叩一9 n 芦夕0 0 1 g o n g o a d 气q 五1 10 磁心 9 a 夕励一夕a p 9 i j 夕刨g 肛 d 1 l q a 1 1 0 印蕊 p p 1 d i t q a 1 1 岛0 i 巧 幽一p p 7 9 西 d n l q a 1 1 2 p 蕊一p 2 d 气q 丕 囟3 一p o q o 一 歹 功2 歹 q 4 1 1 厂 西一刁 一q 4 7 则硇 f r q r 这三项都会压低 因此我们只考虑第一项玎 的贡献 有 髓 庐r p 其中d 数q i g l d v v q 分别为 贝 j 我f j 得至0 n 庐r p d v l q a p o q 0 一歹 酌d 数q 彳一够 尊 2 d 文q 一2 7 r i aa t l q q o f od k k 2 f f k 1 f f k 铲d k k 2 f f k p o q a 一歹 q 刃p l q b q o 彳一 口 2 p t q b 9 0 4 1 2 p 0 g q 十 厂 万 力 一 b 虱玩 卜 尸 n 卜e l 硌 l 一 夕 t 一驰 l 丁 9 驰 f 拓 为行f如有 布分色玻果如 2 一 矿 p 卜 帅 一 础 五 心盟时一 厂 q 铲 兢 一 矿 p 卜 忡 h 胁 一 暖 伽 肛 r l 江一 之 碚 一 砒慨 五 心盟 一 q 铲 丌 t 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 其中b 驰 2 嚣 因此相互作用率可以写为 r o 二一云 1 一办白 n 歹i m r i p o p 2 7 r 9 p 2 c f d 2 a 7 r q 4 驴 p q o 歹 回儿 q b 卯 i m 五r 7 2p 2 p q o 歹 彳一够 尊 2 b q o p t q i m a r p 4 1 4 其中 i m a r p 7 一7 r s g n p o q o 6 一q o 2 一够一蓟2 留石1 a q o 一 15 qo qcos0 4 15 互口 一 代入上式z 一1 4 相互作用率为 r p 一4 万2 q 2 c ff 研d 4 q 囟2 p l q b 9 0 历16 q o qc o s 口 p 2 一p 2c o s 2 o p t q j e i 口o 磊16 口0 一口c s 口 鬻 护彳仁如 批e b 彬 q o q c o s o p 焖 1 一砷腩 钏 考虑因子 s i n 2 0 2 等 1 一事 我们可以得到夸克的输运相互作用率为 r 貉 内仁 d c o s 0 b 彬 q o qc 删 p 工 q 1 一c s 2 口 船 q 2 q 2 1 c o s 一2 0 案 w 仁邶 9 0 1 一叠q 2 1 一跏q 4 1 7 类似的 可得到胶子的相互作用率 聪g 印 9 2 nf d q9 3 啪 9 0 1 一亟q 2 陋 1 一加 q 4 1 8 当9 0 o 时 b q o 0 罴 其中c 为常数 平衡态下取 2 t 一2 1 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 我们可以得到如下结果 r 2 0 e s m 2 cl n 百c o n s t r q o e s m 2 ch 百c o n s t 其中 m 誓a a 9 等 铲 至此 可以得到切向粘滞系数 即非平衡态下的切向粘滞系数为 其中 矿口 俨 4 鼠 依2 五瓦 47 7 r 1 2 2 t 0 4 m 人0 a g a 辱 1 5 竿m 1 n 百c o n s t 占 目q 4 1 6 磊p 入9 而萼獗f 哥 2 邓9 铷 1 9 2 即 孚 批 凯 g 2 1 1 0 0 9 6 1 一入口 t 岛夕 2 饥 饥 1 4 5 9 t 2 岛g 2 饥 饥 1 6 9 6 t 2 其中 饥 丽f 2躲 pif pi 4 1 9 4 2 0 4 2 1 4 2 2 4 2 3 4 2 4 4 2 5 4 2 6 其中 慨 为非平衡态下分布函数 对于玻色子如 a g n b 对于费米子办 a g n v 平衡态下 取m 2 所以 7 1 再r 2 鬲t 一4 3 2 2 嚆 莺群 谬 罢 s fq o 40 7 3 t 3 一1 5 碡 q l n 塑翌点 40 2 5 t s 而 碍o z 2 constin c o n s t 1 5 穆p 移 谬 罢 一2 2 一 4 2 7 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 嵋恻 垢口 7 p 前口 一 a o 2 t 1 警 2 2 c a 再百 口 k 竿 一 a 口 a 牙 1 等 2 2 2 1 1 0 0 9 6 1 a q l a 二g 二 a q 冬 t 8 超兰三 笪 c b 十a 口警 a g 1 警 l o 0 9 6 1 一入口 入9 入口警 4 2 8 4 2 9 从上式可以看出 在2 味q g p 等离子体中 化学非平衡下的切向粘滞系数与平 衡情况下的比值旌0 e 口 诱9 是一个与逃逸因子b 和a 有关的量 这里的i 分别表示胶子 和夸克 我们可以做出图像来直观的反应它们之间的关系 4 4 数值分析和讨论 我们考虑耦合常数 9 的跑动行为 原则上跑动耦合常数由q c d 的重整化方程决 定 我们采用以下形式 2 6 q s t 2 瓦丽1 2 砰7 r 两 4 3 0 其中a 0 1 g e v 为q c d 参数 我们考虑两味夸克的q g p 即 2 把a 代入方程 4 2 0 4 2 1 我们可以得到化学非平衡q g p 的切向粘滞系数作为 温度的一个函数 我们作图画出夸克和胶子的切向粘滞系数随温度变化的关系 我们在图4 2 中分别画了当k 1 入口 0 2 0 5 l 时的夸克粘滞系数随温度的关系 我们发现 相同温度下当系统越偏离平衡 即a 口的值越小 时 则夸克粘滞系数越 大 在图4 3 中分别画了当入口 1 a 口 0 2 0 5 1 时的胶子粘滞系数随温度的关系 我们同样发现 随着系统偏离平衡的程度越大 即a 口的值越小 则胶子粘滞系数也 越大 2 3 一 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s i 譬 2 l 0 0 0n 10 20 30 4n jo t 1 3 c v 图4 2 夸克粘滞系数在固定a 口 1 不同a g 下随温度的关系 图中的三条线分别为 实线对应的是 平衡时的情况 两条虚线对应非平衡时的情况 其中点线取b 0 2 虚线对应b 0 5 o on io 20 30 4n 50 6 h 啦v 图4 3 胶子粘滞系数在不同 下随温度的关系 实线表示系统平衡 虚线为偏离平衡 点线对应 的 0 2 虚线对应的 0 5 实线对应 1 我们考虑化学非平衡下夸克切向粘滞系数与平衡情况下的比值 我们同样给出 数值图像结果 考虑 1 的情况下 这个比值随b 的变化情况如图 4 4 从图上 我们可以看出 系统处于化学非平衡时 夸克的切向粘滞系数要大于平衡下的粘滞 系数 随着系统的演化到化学平衡状态 这时他们的比值逐渐减小到1 2 4 一 啦 o v 1 1 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 同样我们计算化学非平衡下胶子切向粘滞系数与平衡情况下的比值 考 虑b 1 的情况下 这个比值随a q 的变化情况如图 4 5 从图上我们可以看出 系 统处于化学非平衡时 胶子的切向粘滞系数也大于平衡下的粘滞系数 随着系统的 演化到化学平衡状态 1 这时他们的比值趋于1 地 图4 4 化学非平衡下夸克切向粘滞系数与平衡情况下的比值妒叼 噶口 随b 的变化 当b 1 时 回到平衡 比值为1 图4 5 2 味q g p 中 化学非平衡下胶子切向粘滞系数与平衡情况下的比值略 e 噶a 随a q 的变化 一2 5 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第五章q g p 产生演化 5 1 相对论重离子碰撞中夸克胶子等离子体的产生 量子色动力学预言在高温高密的条件下可以产生夸克胶子等离子体 相对论重 离子碰撞的初始阶段提供了这样的条件 所以人们希望能在高能碰撞中发现夸克胶 子等离子体 在相对论高能碰撞中 加速两个核使它们对头碰撞 如下图 在这样大的相 对论能量下 由于洛伦兹效应 两个核收缩为两个圆盘 当质心系每核子能量高 于1 0 0 g e v 时 两个碰撞核将相互穿过对方 在这两个相互远离的核之间产生的物 质处在高温高能量密度低重子数密度 如图 a 布鲁克海文国家实验室的相对论 重离子碰撞 r h i c 和欧洲核子研究中心的大型强子对撞机 l h c 给我们提供了这 样的条件 当每核子能量在几个到几十个g e v 的情况下 发生碰撞的两个核将会停 止在一起 如图 b 这种情况下 可以达到高温并且高重子数密度的条件 触 一 囝 图5 1 相对论重离子碰撞形成q g p 考虑质量数为a 的两个核的对心碰撞 在质心系下两个核沿纵向方向相互 碰撞 由于洛伦兹收缩 两个核收缩为两个厚度为2 r y 的圆盘 r 为核的半 径 y s v s 丽 2 m n 是洛伦兹收缩因子 m n 为核子质量 现在看两个核a a 碰撞 之后的详细信息 1 预平衡阶段和热化 0 7 r o 相对论重核碰撞是一个大熵产生的过程 熵产生和随后热化的微观机制为 发 生碰撞的两个核的内部核子发生碰撞并产生大量的次级粒子 随后他们之间相 互作用使系统热化并形成平衡的等离子体 平衡过程可以用相对论的波尔兹曼 一2 6 百一豳 硕士学位论文 m a s t e r st l i e s i s 蕊髦 t o 的流体动力学演化的初始条件 预平衡阶段的时间约 为o 1 0 3 f m c 3 1 2 流体动力学演化和冻结 7 b 丁 7 系统在 t o 时刻达到定域热平衡 我们可以用相对论流体力学来描述系统的展开 其 基本的方程是能量动量张量守恒和重子数密度守恒 钆 p p 0 钆臼嚣 0 5 1 其中期望值是取在局域热平衡中对时间依赖的状态 如果系统可以被近似的认为是理想流体 期望值可以由局域能量密度e 和局域压 强p 来参数化 如果系统不是理想流体 还需要额外的信息如粘滞系数 热传导 等 第一种情况下守恒方程加上状态方程e 尸 和在7 丁0 时刻的初始条件 状 态方程由格点q c d 计算 就可以预测系统的时间演化直到7 7 时刻冻结 我们最 感兴趣的就是t o 7 7 强子等离子体的冻结发生在固有时间7 冻结定义为一个时空曲面 等离子体粒子 的平均自由时间大于等离子体膨胀的时间标度 因此局域热平衡不再持续 一般认 为有两种冻结 化学冻结和热冻结 动力学冻结 化学冻结之后在相空间依然保持 平衡 热冻结之后动力学平衡不再保持 化学冻结温度要高于热冻结温度 对于一个处于热平衡的夸克胶子等离子系统 系统的温度为t 假设系统是 由无质量的夸克和胶子组成 并且它们之间无相互作用 假设系统的净的重子 2 7 一 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 数肛 0 借助于袋模型 可以得到系统相变的临界温度哟 正 器b l 4 1 7 0 e y 5 2 这里取袋常数b 1 4 2 3 6 m e v 当系统的温度高于t 时 将会存在夸克胶子等离子 体 5 2 夸克胶子等离子体的演化方程 对于夸克胶子等离子体系统的时空演化 一般可以用相对论流体力学模型来描 述 我们假设夸克胶子等离子体己经达到了热力学平衡但还没有化学平衡 则这个 系统的部分子 夸克 反夸克 胶子 的分布函数为 2 丽 厶2 方 5 3 其中九为逃逸因子 i q 玩 9 描述的是分布函数偏离平衡的量 九 1 当系 统达到化学平衡时 这些因子就等于1 对于夸克反夸克分布函数 最常用的是费米 狄拉克 f d 近似 硒 高 费米一狄拉克近似广泛应用于早期研究重子化学势为零弘 o 的等离子体 另外一种近似为波尔兹曼 b m 近似 3 3 q 牙 a 口 牙 e 一 p 一般来说由于初态和末态的胶子辐射 部分子之间的反应都很复杂 我们 虑其中下面主要的反应机f l i l j 3 4 g g 9 9 9 g g 孵 5 4 5 5 只考 5 6 其他的反应如 9 夕 夕夕 夕g 夕g 等反应不影响系统的化学平衡 所以不再考虑 根据以上反应可以得到描述部分子密度演化的主方程 钆 礼9 r 2 3 一飓 2 一 岛 口一r q 9 钆 钍p 钆 珊仳p 局 口一冗g 9 2 8 一 5 7 5 8 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 其中死口 动为夸克 反夸克 的数密度 可以由部分子分布函数得到 动2 鬻h 神j 丽等珊 5 9 r 2 3 和恐 2 分别表示过程 9 9 q g g 和它的逆过程的反应率 如 q 和心