福建省宁德市部分达标中学高二数学下学期期末联合考试 理 试题新人教A版.doc

宁德市部分达标中学2011-2012学年第二学期期末联考高二数学试卷（理科）命题、审核人：陈尔明 叶惠金 曾亦雄 郭强 杨恩彬本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟第i卷（选择题 共50分）一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（是虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2在对我市高中学生某项身体素质的测试中，测试结果服从正态分布，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为a b c d34张相同卡片上分别写上1，2，3，4，从中随机抽出2张，则卡片上数字和为奇数的概率为a b c d 4通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是a有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”b有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”c在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”d在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 5从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）， 要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有a210种 b420种 c630种 d840种6若椭圆的面积为，则 a b c d7数学归纳法证明（）成立时，从到左边需增加的乘积因式是a b cd8设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是a b c d9已知定义在上的偶函数，当时不等式成立， 若，则，的大小关系是 a b c d 10在面积为的正三角形中，是边上的动点，过点作，交于点，当点运动到离边的距离为高的时，的面积取得最大值为类比上面的方法，可得,在各棱长相等体积为的四面体中，是棱上的动点，过点作面面，分别交 于点，则四面体的体积的最大值等于 a b c d第ii卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置3456724611某厂节能降耗技术改造后，在生产过程中记录了产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如右表所示，根据右表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么预计产量（吨）时，相应的生产能耗的吨数为 12（本题设有（1）（2）二个选考题，请任选1题做答如果多做，则按所做的前一题计分）（1）（选修4-2：矩阵与变换）矩阵的所有特征值的和为 （2）（选修4-5：不等式选讲）不等式的解集为 13将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，记正面向上的次数为，则方差 14若二项式展开式的常数项为，则二项式展开式中所有项的系数和为 15数学与文学之间存在着许多奇妙的联系诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，969，979，989，999，共90个；四位的回文数有1001，1111，1221，9669，9779，9889，9999，共90个；由此推测：10位的回文数总共有个三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）若函数在点处的切线方程为（）求函数的解析式；（）若 ，求函数的最大值和最小值17（本小题满分13分）本题设有（1）（2）二个选考题，请任选1题做答如果多做，则按所做的前一题计分（1）选修4-2：矩阵与变换设矩阵（）若，求矩阵的逆矩阵；（）若曲线：在矩阵的作用下变换成曲线：，求的值（2）选修4-5：不等式选讲（）若，求 的最小值；（）在（）的条件下，若，试求的最大值 18（本小题满分13分）已知在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，且， 分别是的中点 （）求证：； （）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由19 （本小题满分13分）某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球）， 3 个是旧球（即至少用过一次的球）每次训练，都从中任意取出2 个球，用完后放回 （）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望； （）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率 20（本小题满分14分）已知椭圆的离心率，点为椭圆上任意一点，、分别为左、右焦点，且的周长为10 （i）求椭圆的方程；（）作直线交椭圆于另一点，若，求直线的方程21（本小题满分14分）已知函数（）若时，函数取得极大值，求实数的值；（）求函数的单调区间；（）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有2012年宁德市普通高中五校期末统考试卷高二数学（理科）试题参考答案及评分标准说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分1a 2c 3c 4a 5b 6d 7a 8d 9b 10c二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分11 12（1） （2） 131 140 15三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16解：（），根据题意得，3分故解得故 ；6分（）由（），令，解得， 7分，11分在区间上，13分17(1)解法一：（i），且， 3分故 6分（ii）设曲线c上任意一点，它在矩阵m所对应的线性变换作用下得到点，则，即，8分又点在曲线上，所以，则，即为曲线c的方程，10分又已知曲线c的方程为，比较系数可得，解得，13分解法二：（）设矩阵m的逆矩阵，则又，所以，所以，即故所求的逆矩阵4分（）同解法一(2) 解：（1）（或）4分可求得6分（2），10分当且仅当即时等号成立12分故13分18（）证明：是正方形， 1分又平面平面，平面平面，2分平面 3分 4分（）由（）知两两垂直如图以为原点，以分别为轴建立空间直角坐标系，则，5分， 设平面的法向量为， 令,得平面的一个法向量为 7分显然平面的一个法向量为, ,平面与平面所成锐二面角的余弦值为 9分（）假设在线段上存在一点，使平面，设, ， ，在线段上存在一点，使平面，且， 13分19解：（）的所有可能取值为0，1，2 1分设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（=0，1，2）因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以， 2分， 3分 4分所以的分布列为012的数学期望为 6分（）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件而事件、互斥，且，相互独立所以，8分，10分12分所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为 13分20解：（i）依题意得2分解得故，5分从而椭圆的方程为6分（）设直线：，联立椭圆方程得，显然8分设，则，（*）9分由， 10分代入（*）得 12分即 13分 故直线的方程为： 14分法二：显然直线的斜率存在，设的方程为，代入得 由过焦点，显然成立8分设， 故9分 且10分 由解得代入12分整理得： 13分故直线的方程为：