（新课标）高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量 第8讲 二项分布与正态分布(理)习题.doc

2017高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量 第8讲 二项分布与正态分布(理)习题a组基础巩固一、选择题1设由0、1组成的三位编号中，若用a表示“第二位数字为0的事件”，用b表示“第一位数字为0的事件”，则p(a|b)()a.bc.d答案a解析因为第一位数字可为0或1，所以第一位数字为0的概率p(b)，第一位数字为0且第二位数字也是0，即事件a，b同时发生的概率p(ab)，所以p(a|b).2(2015新课标全国)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()a0.648b0.432c0.36d0.312答案a解析由题意得所求概率pc0.62(10.6)c0.630.648.31号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球则从2号箱取出红球的概率是()a.bc.d答案a解析法一：记事件a：最后从2号箱中取出的是红球；事件b：从1号箱中取出的是红球，则根据古典概型和对立事件的概率和为1，可知：p(b)，p()1；由条件概率公式知p(a|b)，p(a|).从而p(a)p(ab)p(a)p(a|b)p(b)p(a|)p()，选a.法二：根据题意，分两种情况讨论：从1号箱中取出白球，其概率为，此时2号箱中有6个白球和3个红球，从2号箱中取出红球的概率为，则此种情况下的概率为.从1号箱中取出红球，其概率为.此时2号箱中有5个白球和4个红球，从2号箱取出红球的概率为，则这种情况下的概率为.则从2号箱取出红球的概率是.4(2015长春二模)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了x次球，则p(x12)等于()ac()10()2bc()9()2cc()9()2dc()10()2答案d解析“x12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此p(x12)c()9()2c()10()2.5(2015湖南)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线c为正态分布n(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()附：若xn(，2)，则p(x)0.682 6，p(2x2)0.954 4.a2 386b2 718c3 413d4 772答案c解析由题意可得，p(0x1)p(1x1)0.341 3，设落入阴影部分的点的个数为n，则p，则n3 413，选c.6(2015湖北)设xn(1，)，yn(2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是()ap(y2)p(y1)bp(x2)p(x1)c对任意正数t，p(xt)p(yt)d对任意正数t，p(xt)p(yt)答案c解析由正态分布密度曲线的性质可知，xn(1，)，yn(2，)的密度曲线分别关于直线x1，x2对称，因此结合题中所给图象可得，12，所以p(y2)p(y1)，故a错误又xn(1，)的密度曲线较yn(2，)的密度曲线“瘦高”，所以12，所以p(x2)p(x1)，b错误对任意正数t，p(xt)p(yt)，p(xt)p(yt)，c正确，d错误二、填空题7有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这种粒子能成长为幼苗的概率为_.答案0.72解析设“种子发芽”为事件a，“种子成长为幼苗”为事件ab(发芽，又成活为幼苗)出芽后的幼苗成活率为p(b|a)0.8，p(a)0.9.根据条件概率公式得p(ab)p(b|a)p(a)0.80.90.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.8甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为_.答案解析设甲命中目标为事件a，乙命中目标为事件b，丙命中目标为事件c，则击中目标表示事件a，b，c中至少有一个发生又p()p()p()p()1p(a)1p(b)1p(c)(1)(1)(1).故目标被击中的概率为1p()1.9在100件产品中有95件合格品，5件不合格品现从中不放回地取两次，每次任取一次，则在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率为_.答案解析设事件a为“第一次取到不合格品”，事件b为“第二次取到不合格品”，则p(ab)，所以p(b|a).10设随机变量xb(2，p)，随机变量yb(3，p)，若p(x1)，则p(y1)_.答案解析xb(2，p)，p(x1)1p(x0)1c(1p)2，解得，p.又yb(3，p)，p(y1)1p(y0)1c(1p)3.三、解答题11(2015成都二模)某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为.该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为136，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比.(1)设x表示目标被击中的次数，求x的分布列；(2)若目标被击中2次，a表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求p(a)答案(1)x01234p(2)0.28解析(1)依题意知xb(4，)，p(x0)c()0(1)4，p(x1)c()1(1)3，p(x2)c()2(1)2，p(x3)c()3(1)1，p(x4)c()4(1)0.x的分布列为x01234p(2)设ai表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”i1,2.bi表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i1,2.依题意知p(a1)p(b1)0.1，p(a2)p(b2)0.3，aa111b1a1b1a2b2，所求的概率为p(a)p(a11)p(1b1)p(a1b1)p(a2b2)p(a1)p(1)p(1)p(b1)p(a1)p(b1)p(a2)p(b2)0.10.90.90.10.10.10.30.30.28.12(2015新课标全国)某公司为了解用户对其产品的满意度，从a、b两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：a地区：6273819295857464537678869566977888827689b地区：7383625191465373648293486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件c：“a地区用户的满意度等级高于b地区用户的满意度等级”假设两地区用户的评价结果相互独立根据所给数据，以事件发生的概率作为相应事件发生的概率，求c的概率答案(1)略(2)0.48解析(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，a地区用户满意度评分的平均值高于b地区用户满意度评分的平均值；a地区用户满意度评分比较集中，b地区用户满意度评分比较分散(2)记ca1表示事件：“a地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；ca2表示事件：“a地区用户的满意度等级为非常满意”；cb1表示事件：“b地区用户的满意度等级为不满意”；cb2表示事件：“b地区用户的满意度等级为满意”则ca1与cb1独立，ca2与cb2独立，cb1与cb2互斥，ccb1ca1cb2ca2.p(c)p(cb1ca1cb2ca2)p(cb1ca1)p(cb2ca2)p(cb1)p(ca1)p(cb2)p(ca2)由所给数据得ca1，ca2，cb2发生的频率分别为，故p(ca1)，p(ca2)，p(cb1)，p(cb2)，p(c)0.48.b组能力提升1如果随机变量xn(，2)，且e(x)3，d(x)1，则p(0x1)等于()a0.210b0.003c0.681d0.021 5答案d解析xn(3,12)，因为0x1，所以p(0x1)0.021 5.2(2015河北省唐山市高三统考)如图，abc和def是同一圆的内接正三角形，且bcef.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用m表示事件“豆子落在abc内”，n表示事件“豆子落在def内”，则p(n|m)()a.bc.d答案d解析如图，作三条辅助线，根据已知条件得这些小三角形都全等，abc包含9个小三角形，满足事件mn的有6个小三角形，故p(n|m).3某市15 000名考生在2014年高考中的数学成绩(满分150分)x服从正态分布n(100,152)据统计，分数在110分以上的考生共有5 028人，则分数在90分以上的考生共有_人.答案9 972解析由正态分布图像的特点可知：对称轴x100，平均分为100，从而分数在90分以下和在110分以上的概率相等，则分数在90分以下的人数为5 028，从而分数在90分以上的人数为15 0005 0289 972.4甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设每人连续2次未击中目标，则终止其射击问：乙恰好射击5次后，被终止射击的概率是多少？答案(1)(2)(3)解析(1)记“甲连续射击4次，至少有1次未击中目标”为事件a1，则事件a1的对立事件1为“甲连续射击4次，全部击中目标”由题意知，射击4次相当于做4次独立重复试验故p(1)c()4.所以p(a1)1p(1)1.所以甲连续射击4次，至少有一次未击中目标的概率为.(2)记“甲射击4次，恰好有2次击中目标”为事件a2，“乙射击4次，恰好有3次击中目标”为事件b2，则p(a2)c()2(1)2，p(b2)c()3(1)1.由于甲、乙射击相互独立，故p(a2b2)p(a2)p(b2).所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为.(3)记“乙恰好射击5次后，被终止射击”为事件a3，“乙第i次射击未击中”为事件di(i1,2,3,4,5)，则a3d5d43(212d1d21)，且p(di).由于各事件相互独立，故p(a3)p(d5)p(d4)p(3)p(212d1d21)(1).所以乙恰好射击5次后，被终止射击的概率为.5(2015北京)a、b两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：a组：10,11,12,13,14,15,16；b组：12,13,15,16,17,14，a.假设所有病人的康复时间相互独立从a、b两组随机各选1人，a组选出的人记为甲，b组选出的人记为乙(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；(2)如果a25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(3)当a为何值时，a、b两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明)答案(1)(2)(3)11或18解析设事件ai为“甲是a组的第i个人”，事件bi为“乙是b组的第i个人”，i1,2，7.由题意可知p(ai)p(bi)，i1,2，7.(1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是a