福建省南安市九都中学九年级数学上册《 用推理方法研究四边形》单元检测（C卷） 北师大版.doc_第1页
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福建省南安市九都中学九年级数学上册 用推理方法研究四边形单元检测（c卷） 北师大版 (30分 30分钟)一、探究题:(10分)1.有一片正方形土地,要在其上修筑两条笔直的道路,使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分.若道路的宽度可忽略不计,请设计三种不同的修筑方案.二、竞赛题:(10分)2.如图所示,在矩形abcd中,m是bc上一个动点,deam,e为垂足,3ab=2bc, 并且ab、bc的长是方程x2-(k-2)x+2k=0的两个根. (1)求k的值;(2)当点m离开点b多少距离时,aed的面积是dem面积的3倍?请说明理由.三、趣味题:(10分)3.如图所示,梯形abcd中,adbc,b=90,ab=14cm,ad=18cm,bc=21cm.点p 从点a开始沿ad边向点d以1cm/s的速度移动.点q从点c开始沿cb向点b以2cm/s 的速度移动,如果p、q分别从a、c同时出发,设移动的时间为ts,问t为何值时,梯形pqcd 是等腰梯形?答案:一、1.解:三种方案分别如答图所示. (1)连结ac,bd交于点o. (2)连结正方形两组对边中点ef,gh交于点o. (3)取ae=bg=cf=dh,连结ef,gh交于点o.二、2.解:(1)3ab=2bc,故设ab=2a,bc=3a(a0),根据题意,有, 由,得a=, 6=2k,解之得k1=,k2=12.2a+3a=k-20,k的值为12. (2)当点m离开点b的距离为4时,saed=3sdem,理由如下:由(1)得a=2,ab=4,bc=6.s矩形abcd=abbc=46=24.m为bc上任一点,samd=s矩形abcd=12.,saed=samd=9.设bm=x,在rtabm中,am=,.abmdea,即 ,x2-8x+16=0,x=4. 当m点离开点b的距离为4时,saed=3sdem.三、3.解:如答力所示,设经过t秒后,四边形pqcd为等腰梯形,过p作pebc于e,根据题意,有ap=t,cq=2t,bq=21-2t,qe=ap-bq=3t-21.过d作dfbc于f, 由等腰梯形性质可知qe=cf=(cq-pd)=2t-(18-t),3
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