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专题限时集训(二十一)b第21讲几何证明选讲(时间：30分钟) 1如图215，在rtabc中，c90，be平分abc交ac于点e，点d在ab上，deeb.(1)求证：ac是bde的外接圆的切线；(2)若ad2，ae6，求ec的长图2152如图216，e是圆o内两弦ab和cd的交点，f是ad延长线上一点，fg与圆o相切一于g，且effg.求证：(1)efdaef，(2)efbc.图2163如图217所示，已知ab是圆o的直径，ac是弦，adce，垂足为d，ac平分bad.(1)求证：直线ce是圆o的切线；(2)求证：ac2abad.图2174如图218，已知abc中的两条角平分线ad和ce相交于h，b60，f在ac上，且aeaf.(1)证明：b，d，h，e四点共圆；(2)证明：ce平分def.图218专题限时集训(二十一)b1解：(1)证明：取bd的中点o，连接oe.be平分abc，cbeobe.又oboe，obebeo，cbebeo，bcoe.c90，oeac，ac是bde的外接圆的切线(2)设o的半径为r，则在aoe中，oa2oe2ae2，即(r2)2r262，解得r2，oa2oe，a30，aoe60，cbeobe30.ecber23.2证明：(1)fg与圆o相切于点g，fg2fdfa.effg，ef2fdfa，又efdafe，efdafe.(2)由(1)知，fedfae，faebcd，fedbcd，efbc.3证明：(1)连接oc，因为oaoc，所以ocaoac，又因为adce，所以acdcad90，又因为ac平分bad，所以oaccad，所以ocaacd90，即occe，所以ce是o的切线(2)连接bc，因为ab是圆o的直径，所以bcaadc90，因为oaccad，所以abcacd，所以，即ac2abad.4证明：(1)在abc中，因为b60，所以bacbca120.因为ad，ce是abc的两条角平分线，所以hachca60，故ahc120.于是ehdahc120，所以ebdehd180，所以b，d，h，e四点共圆(2)连接bh，则bh为abc的平分线，得hbd30，由(1)知b，d，h，e四点共圆，所以cedhbd30，ahc120，eha60.由已知可得e
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