西南交大《大学物理》量子力学基础.pdf

本习题版权归物理与科学技术学院物理系所有 不得用于商业目的 大学物理 作业大学物理 作业NoNoNoNo 8 8 8 8量子力学基础量子力学基础 班级班级 学号学号 姓名姓名 成绩成绩 一 选择题 一 选择题 1 静止质量不为零的微观粒子作高速运动 这时粒子物质波的波长 与速度v关系式正确 的是 A v B v 1 C 22 11 cv D 22 vc 解 解 由德布罗意公式和相对论质 速公式有 2 2 0 1 c v vm mv h p 得粒子物质波的波长 22 0 11 cvm h 即 22 11 cv 故选 C C C C 2 设粒子运动的波函数图线分别如图 A B C D 所示 那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函 数是哪个图 解 解 不确定关系式表明 粒子的位置和动量不能同时 准确确定 四个波函数图中 只有图 A 波函数表明粒 子的位置精确度最低 则粒子动量的精确度最高 故选 A A A A 3 将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍 则粒子在空间的分布概率将 A 不变 B 增大D倍 C 增大 2D倍 D 增大 2 D倍 解 解 根据波函数的统计解释 波函数本身没有什么直观的物理意义 有意义的是波函数 的平方 重要的也不是波函数的平方的绝对值大小 而是波函数的平方在空间各的比值 故波函数在空间各点的振幅同时增大同时增大D倍 粒子在空间的分布概率将不变 故选 A A A A 4 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动 其波函数为 2 3 cos 1 axa a x a x 那么粒子在 6 5a x 处出现的概率密度为 x A x B x C x D w w w z h i n a n ch e co m a2 1 A a 1 B a2 1 C a 1 D 解 解 由概率密度定义有 2 3 cos 1 22 a x a x 将 6 5a x 代入上式 得 粒子在 6 5a x 处出现的概率密度 a a aa x 2 1 6 5 2 3 cos 1 22 故选 A A A A 5 波长 5000 的光沿x轴正方向传播 若光的波长的不确定量 10 3 则利用不 确定关系hpx x 可得光子的x坐标的不确定量至少为 A 25cm B 250cm C 50cm D 500cm 解 解 由德布罗意公式p h 可得 沿x轴正方向传播的光子的动量最小不确定量 3 22 10 5000 hh px 利用不确定关系hpx x 可得 光子的x坐标最小不确定量250cm 1025 9 x p h x故选 B B B B 二 填空题 二 填空题 1 不确定关系式 x px表示在x方向上 解 解 表示在x方向上微观粒子的位置和动量不能同时准确确定 2 低速运动的质子和 粒子 若它们的德布罗意波长相同 则它们的动量之比 P pp 动能之比 P EE 解 解 由德布罗意公式p h 知 动量只与德布罗意波长 有关 得 它们的动量之比1 1 P pp 因低速运动 故由非相对论动能公式 m p E 2 2 k 且 ppp 得 它们的动能之比 1 4 P p m m EE 3 在B 1 25 10 2 T 的匀强磁场中沿半径为R 1 66cm 的圆轨道运动的 粒子的德布 w w w z h i n a n ch e co m 罗意波长是 普朗克常量h 6 63 10 34J s 基本电荷e 1 6 10 19C 解 解 由牛顿第二定律和洛仑兹力公式有 evB2 R mv2 得 粒子的动量eBRmvp2 又由德布罗意公式 h p 得 粒子的德布罗意波长 2219 34 1066 1 1025 1 106 12 1063 6 2 eBR h p h 1 0 m 10998 0 11 4 若令 cm h e c 称为电子的康普顿波长 其中me为电子静止质量 c为光速 h为普 朗克常量 当电子的动能等于它的静止能量时 它的德布罗意波长是 c 解 解 电子的动能 2 0 2 k cmmcE 由题意电子的能量 22 0 2 22cmcmmcE e 又 2 0 222 EcpE 电子的动量 h cmEE c p e 3 1 2 0 2 所以电子的德布罗意波长 c ec m h p h 3 1 3 5 在电子单缝衍射实验中 若缝宽为a 0 1nm 1nm 10 9m 电子束垂直射在单缝上 则衍射的电子横向动量的最小不确定量 y p 普朗克常量h 6 63 10 34J s 解 解 根据不确定关系hpy y 和题意ay 得 衍射电子横向动量的最小不确定量 24 9 34 1063 6 101 0 1063 6 a h py kg m s 若用公式 y py 则可得 24 9 34 1006 1 101 0 1006 1 a p y kg m s 6 德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是 解 解 德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是德布罗意波是概率波 波函数 不表示某实在物理量在空间的波动 其振幅无实在的物理意义 w w w z h i n a n ch e co m 三 计算题 三 计算题 1 一粒子被限制在相距为l的两个不可穿透的壁之间 如图 所示 描写粒子状态的波函数为 xlcx 其中c为 待定常量 求发现该粒子的概率密度和在l 4 1 0区间内该粒 子出现的概率 解 解 由波函数归一化条件有1d 0 2 x l 即1d 22 0 2 xxlxc l 由此解出归一化常数 5 30 l c 则发现该粒子的概率密度为 22 5 2 30 xlx l l 4 1 0区间发现粒子的概率为 35 10 512 53 d 30 22 4 0 5 xxlx l P l 2 一维运动的粒子 设其动量的不确定量等于它的动量 试求此粒子的位置不确定量与 它的德布罗意波长的关系 不确定关系式hpx x 解 解 由不确定关系hpx x 得 位置不确定量 x p h x 1 由题意有mvpx 而德布罗意波长 mv h 于是有 x p h 2 比较 1 2 式 得 此粒子的位置不确定量与它的德布罗意波长的关系为 x 3 粒子在磁感应强度为B 0 025T 的均匀磁场中沿半径为R 0 83 cm的圆形轨道运动 1 试计算其德布罗意波长 2 若使质量m 0 1 g 的小球以与 粒子相同的速率运动 则其波长为多少 粒子的质量m 6 64 10 27 kg 普朗克常量h 6 63 10 34 J s 基本电荷e 1 60 10 19 C 解 解 1 德布罗意公式 mvh 由题意可知 粒子受磁场力作用作圆周运动有 RvmqvB 2 qRBvm 又 粒子电荷为eq2 则eRBvm2 故 粒子德布罗意波长 l 4 1 O x l w w w z h i n a n ch e co m m1000 1 025 0 1083 01