2011考研数学一_真题.pdf

恩波考研 考研培训权威专家 021 26563562 25653332 以学生为中心 用高分来证明 1 2011 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数学 一 试题数学 一 试题 一 一 选择题 选择题 1 8 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 32 分 下列给出的四个选项中只有一个选项符合要求 请分 下列给出的四个选项中只有一个选项符合要求 请 将所选项前的字母填在答题纸指定的位置上 将所选项前的字母填在答题纸指定的位置上 1 曲线 432 4 3 2 1 xxxxxy的拐点是 A 1 0 B 2 0 C 3 0 D 4 0 2 设数列 n a单调减少 且0lim n n a n i in aS 1 无界 则幂级数 n n n xa 1 1 的收敛域为 A 11 B 11 C 20 D 20 3 设函数 xf具有二阶连续的导数 且0 xf 0 0 f 则函数 lnyfxfz 在点 0 0 处取 得极小值的一个充分条件是 A 0 0 1 0 ff B 0 0 1 0 ff C 0 0 1 0 ff D 0 0 1 0 ff 4 设 4 0 sinln xdxI 4 0 cotln xdxJ 4 0 cosln xdxK 则 KJI的大小关系是 A KJI B JKI C KIJ D IJK 5 设 A 为 3 阶矩阵 把 A 的第二列加到第一列得到矩阵 B 再交换 B 的第二行与第 3 行得到单位阵 E 记 100 011 001 1 P 010 100 001 2 P 则 A A 21P P B 2 1 1 PP C 12P P D 1 1 2 PP 恩波考研 考研培训权威专家 021 26563562 25653332 以学生为中心 用高分来证明 2 6 设 4321 A是 4 阶矩阵 A为 A 的伴随矩阵 若 T 0 1 0 1 是0 Ax的一个基础解系 则 0 xA的基础解系可为 A 31 B 21 C 321 D 432 7 设 21 xFxF为两个分布函数 且连续函数 21 xfxf为相应的概率密度 则必为概率密度的是 A 21 xfxf B 2 12 xFxf C 21 xFxf D 21 xFxf 12 xFxf 8 设随机变量YX 相互独立 且EYEX 都存在 记 YXU max YXV min 则 EUV A EVEU B EYEX C EYEU D EVEX 二 填空题 二 填空题 9 14 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 24 分 请将答案写在答题纸指定的位置上 分 请将答案写在答题纸指定的位置上 9 曲线 4 0 tan 0 xtdty x 的弧长为 10 微分方程xeyy x cos 满足条件0 0 y的解为 11 设函数dt t t yxF xy 0 2 1 sin 则 2 0 2 2 y x x F 12 设L是柱面方程1 22 yx与平面yxz 的交线 从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向 则 曲线积分 2 2 dz y xdyxzdx L 13 若二次曲面的方程42223 222 yzxzaxyzyx 经正交变换化为4 2 2 2 1 yy 则 a 14 设二维随机变量 0 22 NYX 则 2 XYE 三 解答题 三 解答题 15 23 小题 共小题 共 94 分分 请将解答写在答题纸指定的位置上 解答应写出文字说明 证明过程请将解答写在答题纸指定的位置上 解答应写出文字说明 证明过程 或演算步骤 或演算步骤 恩波考研 考研培训权威专家 021 26563562 25653332 以学生为中心 用高分来证明 3 15 本题满分 10 分 求极限 1 1 0 1ln lim x e x x x 16 本题满分 9 分 设函数 xygxyfz 其中f具有二阶连续的偏导数 函数 xg可导且在1 x处取得极值1 1 g 求 1 1 2 y x yx z 17 本题满分 10 分 求方程0arctan xxk的不同实根的个数 其中k为参数 18 本题满分