福建省武平县第一中学高二数学下学期周考试题 理（0328）.doc

高二（下）数学（理科）周考试卷（4） 一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分）1若，为虚数单位，且，则（ ）a， bc d2等于（ ）a1 b c d3复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限4若关于的方程有实根，则实数等于a b c d5下图中,阴影部分的面积是 ( )a、16 b、18 c、20 d、226用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（ao）有有理根，那么 a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（ ）a.a，b，c中至多一个是偶数 b.a，b，c中至少一个是奇数c.a，b，c中全是奇数 d.a，b，c中恰有一个偶数7右图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是()a25 b66 c91 d1208对于上的任意函数，若满足，则必有（） 9.用数学归纳法证明不等式“+（n2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（ ）a.增加了一项 b.增加了两项c.增加了两项，又减少了一项 d.增加了一项，又减少了一项10定义在上的可导函数，当时，恒成立，则的大小关系为 （ ）a b c d 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡上）11若，则最大值为 12已知复数：，复数满足，则复数 。13在边长分别为a, b, c的三角形abc中，其内切圆半径为r,则该三角形面积结论：s =(a+b+c)r,将这一结论类比到空间，有结论： 14学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子. 甲：由“若三角形周长为,面积为 ,则其内切圆半径r =”类比可得“若三棱锥表面积为s,体积为v,则其内切球半径r =”;乙：由“若直角三角形两直角边长分别为,则其外接圆半径r =” 类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直, 侧棱长分别为,则其外接球半径r =”。这两位同学类比得出的结论判断正确的是 （请将序号填写在横线上） 甲对 乙对 甲错 乙错 15下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：358915 请将错误的一个改正为 = 三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. （本小题满分13分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求.17（本小题满分13分）如图，正三棱柱的底面边长是，侧棱长是，是的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出的长；若不存在，说明理由.18（本小题满分13分）预计某地区明年从年初开始的前个月内，对某种商品的需求总量 （万件）近似满足：n*，且）（1）写出明年第个月的需求量（万件）与月份 的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过万件；（2）如果将该商品每月都投放到该地区万件（不包含积压商品），要保证每月都满足供应， 应至少为多少万件？（积压商品转入下月继续销售）19（本小题满分13分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标20（本小题满分14分）已知双曲线实轴在轴，且实轴长为2，离心率, l是过定点的直线.（1）求双曲线的标准方程；（2）判断l能否与双曲线交于,两点，且线段恰好以点为中点，若存在，求出直线l的方程，若不存，说明理由.21（本小题满分14分）设函数.（1） 求的单调区间与极值；（2）是否存在实数，使得对任意的，当时恒有成立若存在，求的范围，若不存在，请说明理由高二（下）数学（理科）周考试卷（4）2015-3-28一、选择题1 d；2c；3 d；4a; 5b；6c 7c图（1）中只有一层，有（40+1）一个正方形，图（2）中有两层，在图（1）的基础上增加了一层，第二层有（41+1）个图（3）中有三层，在图（2）的基础长增加了一层，第三层有（42+1），依此类推当图形有二层和七层时总的正方形的个数 8 c；9c；解：，=故选c10a由当时，恒成立知，当当时,所以在上是增函数.因为二、填空题112 12；13；14; 15.，所以3和9的对数值正确，若正确，则从而，即，矛盾。故15的对数值错误，应改正为.三、解答题16设，则， ， 17 （1）证明：连结交于，连结，因为三棱柱是正三棱柱，所以四边形是矩形，所以为的中点因为是的中点，所以是三角形的中位线，所以 因为平面，平面，所以平面 （2）解：作于，所以平面，所以在正三棱柱中如图建立空间直角坐标系因为，是的中点所以，所以，设是平面的法向量，所以即令，则，所以是平面的一个法向量由题意可知是平面的一个法向量， 所以 所以二面角的大小为 （3）设，则，设平面的法向量，所以即令，则， ，又，即，解得，所以存在点，使得平面平面且18（i）（万件）当且由即 化简得，解得.又，答：第月份的需求量超过 万件（ii）保证每月都满足供应，则对于，恒成立 时取最大值 答：每月至少应投放万件 19（1）在点处的切线的斜率，切线的方程为；（2）设切点为，则直线的斜率为，直线的方程为：又直线过点，整理，得， ，的斜率，直线的方程为，切点坐标为20.（1）2a=2 ，a=1，又,c=，标准方程为：.（2）：若过点p的直线斜率不存在，则l的方程为：，此时l与双曲线只有一个交点，不满足题意.: 若过点p的直线斜率存在且设为,则l的方程可设为：，设,ab的中点,由得， 显然，要有两个不同的交点，则.所以,要以p为中点，则有，解得,当时，方程为：,该方程无实数根，即l不会与双曲线有交点，21 (1).令，得； 列表如下