2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线2.4.1抛物线及其标准方程课后课时精练新人教A版.docx

2.4.1 抛物线及其标准方程A级：基础巩固练一、选择题1若抛物线y28x上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为()A(8,8) B(8，8)C(8，8) D(8，8)答案C解析设P(xP，yP)，因为点P到焦点的距离等于它到准线x2的距离，所以xP8，yP8.故选C.2已知点A(2,3)在抛物线C：y22px(p0)的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A B1 C D答案C解析因为点A在抛物线的准线上，所以2，所以该抛物线的焦点为F(2,0)，所以kAF.3抛物线y2mx的焦点为F，点P(2,2)在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线准线的距离为()A1 B. C2 D.答案D解析点P(2,2)在抛物线上，(2)22m，m4.又P到抛物线准线的距离为2(1)3，F到准线距离为2，M到抛物线准线的距离为d.4已知F是抛物线yx2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF的中点E的轨迹方程是()Ax28y16 Bx22yCx2y Dx22y2答案A解析抛物线方程可化为x216y，焦点F(0,4)，设线段PF的中点E的坐标为(x，y)，P(x0，y0)，则x02x，y02y4，代入抛物线方程，得(2x)216(2y4)，即x28y16.故选A.5. 下图，南北方向的公路L，A地在公路正东2 km 处，B地在A北偏东60方向2 km 处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路L和到A地距离相等，现要在曲线PQ上某处建一座码头，向A，B两地运货物，经测算，从M到A，B修建公路的费用都为a万元/km，那么，修建这两条公路的总费用最低是()A(2)a万元 B(21)a万元C5a万元 D6a万元答案C解析依题意知曲线PQ是以A为焦点、L为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只需求出B到直线L的距离即可B地在A地北偏东60方向2 km 处，B到点A的水平距离为3 km，B到直线L的距离为325(km)，那么，修建这两条公路的总费用最低为5a万元故选C.6已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为xy40，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1d2的最小值为()A. B.1C.2 D.1答案D解析设抛物线的焦点为F，过P作PA与准线垂直，垂足为A，作PB与l垂直，垂足为B，则d1d2|PA|PB|1|PF|PB|1，显然当P，F，B三点共线(即P点在由F向l作垂线的垂线段上)时，d1d2取得最小值，最小值为1.二、填空题7已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为_答案2解析y22px的准线方程为x，由题意得，34，p2.8在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(1,0)关于原点O对称点P(x0，y0)在抛物线y24x上，且直线AP与BP的斜率之积等于2，则x0_.答案1解析点B与点A(1,0)关于原点O对称，B(1,0)，根据题意，得2，又y4x0，2x0x1，即x2x010，解得x01，舍去负值，得x01.9抛物线y22px (p0)的焦点为F，过焦点F倾斜角为30的直线交抛物线于A，B两点，点A，B在抛物线准线上的射影分别是A，B，若四边形AABB的面积为48，则抛物线的方程为_答案y22x解析因为抛物线的焦点为F，所以直线AB的方程为y，代入y22px(p0)，整理得，x27px0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由根与系数之间的关系得，x1x27p，x1x2，y1y2(x1x2)，又四边形AABB是梯形，其面积为48，所以(x1x2p)|y1y2|48，即(x1x2p)(x1x2p)48，解得p23，p或p(舍去)，故抛物线的方程为y22x.三、解答题10已知抛物线的焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线的标准方程和准线方程解设所求的抛物线方程为x22py(p0)，则焦点为F.M(m，3)在抛物线上，且|MF|5，解得m2，抛物线的方程为x28y，准线方程为y2.B级：能力提升练1已知圆C的方程x2y210x0，求与y轴相切且与圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程解设P点坐标为(x，y)，动圆的半径为R，动圆P与y轴相切，R|x|.动圆与定圆C：(x5)2y225外切，|PC|R5.|PC|x|5.当点P在y轴右侧，即x0时，|PC|x5，故点P的轨迹是以(5,0)为焦点的抛物线，则圆心P的轨迹方程为y220x(x0)；当点P在y轴左侧，即x0时，|PC|x5，此时点P的轨迹是x轴的负半轴，即方程y0(x0)或y0(x0)，则其准线为x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AF|BF|8，x1x28，即x1x28p.Q(6,