三角形有关线段重难点突破.doc

第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段教材内容解析与重难点突破方案11.1 与三角形有关的线段知识结构图三角形有关线段三角形的意义、表示方法 按边分类三角形的分类 按角分类 三角形两边和大于第三边 三角形三条边之间的关系 三角形的稳定性 三角形的高、中线、角平分线11.1.1 三角形的边教材内容解析与重难点突破方案：1.教材内容解析：三角形是最简单的最基本的几何图形之一,它是研究其它图形的基础,而且在解决实际问题的过程中也有着广泛的应用。探索和掌握三角形的基本性质对学生更好地认识现实世界发展空间观念有着重要的作用。本节课是在学生初步认识三角形的基础上进行学习的，它是引入三角形一章的开篇之作，是几何中重要的概念。通过小学的学习，学生已经知道了三角形的分类、内角和、基本元素、稳定性、面积公式等内容。本节课主要是进一步学习三角形的有关概念，掌握三角形三边之间的关系。三角形的有关内容既是七年级所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。在小学学生主要通过拼、摆等活动认识了三角形，而本节课是继续在这样的基础上探究三角形的有关概念和三角形三边的关系，使学生经历实验、观察、探究、归纳等认知过程。本节课的教学重点是:理解三角形三边之间的关系并证明。本节课的教学难点：三角形第三边的取值范围。根据以上分析，11.1.1三角形的边建议用一个课时完成。2.重难点突破：（1）理解三角形三边之间的关系并证明突破建议三角形两边的和大于第三边.教学时，可以充分发动学生，引导其在实验与探索中掌握。当学生对“三角形任意两边之和大于第三边”结论中“任意”两字的理解有一定的难度时，教学中可以留给学生足够的交流时间和空间，引导学生发表自己的观点，并对他人的观点发表自己的意见，进行质疑，从而深化对知识的理解，完善结论；还可以通过以下两个活动从感性上认识三角形的三边关系：通过用橡皮筋的拉伸构成三角形，体验橡皮筋的紧张程度感受三角形两边之和大于第三边；通过对若干三角形的测量，归纳三角形两边之和大于第三边。CBA问题1：任意画一个ABC，假设有一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条线路可以选择？各条线路的长一样吗？师生活动：（1）小组交流得出：小虫从B出发沿三角形的边爬到C有2条线路：从BC，即线段BC的长；从BAC，即线段BA与线段AC长之和BA+AC.（2）学生动手：经过测量可得BA+ACBC，所以这两条线段的长不一样.（3）师生共同分析：根据“两点的所有连线中，线段最短”基本事实证明BA+ACBC，即证明了“三角形两边的和大于第三边”.（2）三角形第三边的取值范围突破建议运用“三角形的两边之和大于第三边”确定三角形第三边的取值范围及判断三条线段能否构成三角形。教学时可以通过利用不同长度的小棒摆三角形，在应用中体会三角形两边之和大于第三边；同时从活动中归纳出：判断a、b、c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+bc，b+ca，a+cb.三个条件缺一不可.当a是a、b、c三条线段中最长的一条时，只要b+ca，就有任意两条线段的和大于第三边例1下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，5； （2）5，6，11； （3）5，6，10解析:理解运用三角形三边不等关系。若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段。正确答案：（1）能组成三角形，因为最小的条线段3和4的和大于最长的一条线段长5. （2）不能组成三角形，因为最小的条线段5和6的和等于最长的一条线段长11. （3）能组成三角形，因为最小的条线段5和6的和大于最长的一条线段长10.例2用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？解析:理解运用三角形三边不等关系。正确答案：（1）各边的长分别是3.6cm，7.2cm，7.2cm11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教材内容解析与重难点突破方案：1.教材内容解析：学生在七年级学习了角的平分线，线段的中点，垂线和在前一节学习了 三角形的有关概念及边的性质等，本节内容在此基础上进一步认识三角形，为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下伏笔本节内容着重介绍三角形的三种特殊线段，已学过的直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段中线、角平分线通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础本节课的教学重点：能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别本节课的教学难点：作钝角三角形的高根据以上分析，11.1.2 三角形的高、中线与角平分线建议用一个课时完成2.重难点突破：（1）、三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，的概念及含义、联系和区别突破建议介绍高线、中线、角平分线概念时，要从画图入手（建议师生共同完成），这样可以在学生头脑中留下较为清晰的形象；然后引导学生结合这些形象归纳它们的定义。学生归纳过程中教师可以做必要的补充或订正。这样，学生不仅容易理解记忆，同时也培养了他们的语言表达能力。DABC讲解三角形高线、中线、角平分线的几何意义及几何表示法时，可以设计问题串的形式引导学生结合图形写出规范的几何语言表述问题1：如图所示，如果AD是ABC边上BC上的高，你能得到哪些结论？师生活动：老师引导学生得出结论，如果AD是ABC边BC上的高，则有：ADBC，ADBADC900.反之，若ADBC，则AD是ABC边BC上的高；若ADBADC900，则AD是ABC边BC上的高。问题2：如图如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？BCA师生活动：学生独立思考 ，ACBC.问题3：如图，如果线段AD是ABC边BC上的中线，你能得到哪些结论？师生活动：分小组讨论，得出结论：如果线段AD是ABC边BC上的中线，那么BDCD.反之若BDCD，则线段AD是ABC边BC上的中线。问题4：如图所示，在ABC中，AD是ABC的角平分线，你能得到哪些结论？师生活动：学生分组讨论，师生共同分析，得出结论：如果AD是ABC的角平分线，那么就有BADCAD=BAC. 反之若BADCAD=BAC，则AD是ABC的角平分线例1.如图所示，在ABC中，AD是ABC的中线，AE是ABC的高，试判断ABD和ACD的面积有什么关系？为什么？CDBE解析:三角形一边上的中线把这个三角形分成等底共高的两个三角形正确答案：ABD和ACD的面积相等，理由：AD是ABC的中线BDCDAE既是ABD的高，也是ACD的高SABD SABDABD和ACD的面积相等例2如图，ABC中，AC=12cm，BC18cm，ABC的高AD与BE的比是多少？解析：理解三角形的高，让学生有利用面积求高的意识。正确答案：AD与BE的比是2比3.（2）、作钝角三角形的高突破建议高线的作法，一定要给学生强调“垂直”这种位置关系，教学时可采用图变形式（三条边都不在水平线上，分别作锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的高）让学生通过实践体会作高的要领：过一边所对的顶点作该边所在直线的垂线段。教学时可用几何画板动画演示作任意三角形高的过程。让学生在实践归纳出锐角三角形的三条高都在形内；直角三角形一条在形内，另两条分别为三角形的两直角边；钝角三角形的高一条在形内两条在形外（钝角所对边上的高在三角形内部，两锐角所对边上的高在三角形的外部）11.1.3 三角形的稳定性教材内容解析与重难点突破方案：1.教材内容解析：本节内容是三角形有关概念后的一节独立内容，与前后知识联系不大，但在实际生活中应用广泛。教材采用对比的方法使学生在亲身操作体验中认识“三角形具有稳定性而四边形不具有稳定性以及生活中既要用到三角形稳定性，也要用到四边形的不稳定性”。另外使学生获得如何把不稳定的四边形转化为稳定的方法，从而感受数学的价值。本节课的教学重点：三角形具有稳定性。本节课的教学难点：三角形的稳定性在生活中的应用根据以上分析，11.1.3 三角形的稳定性建议用一个课时完成2.重难点突破：（1）、三角形具有稳定性突破建议本节内容着重让学生通过教具和学具在实验中体会三角形的稳定性。 “不稳定”是四边形的一个重要性质，可以结合三角形的稳定性进行对比教学，并通过演示或实验让学生知道怎样利用三角形的稳定性来克服四边形的不稳定性。教学中可开展几个教学活动：活动一：（1）、用学具组建一个三角形，然后扭动它，它的形状会改变吗？（2）、用学具组建一个四边形，然后扭动它，它的形状会改变吗？设计意图：a、认识三角形具有稳定性而四边形不具有稳定性。b、 通过观察、推断、实际操作，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性。 活动二：用什么方法能使刚才组建的四边形变的稳定。 设计意图（1）、通过学生实践认识如何使不稳定的四边形变的稳定。（2）、学生自己评说各种方法。（3）、怎样做可使效