高考总动员高考数学大一轮复习 第2节 直线与圆的位置关系课时提升练 文 新人教版选修41.doc

课时提升练(五十九)直线与圆的位置关系一、选择题1(2012北京高考)如图40所示，acb90，cdab于点d，以bd为直径的圆与bc交于点e，则()图40acecbaddbbcecbadabcadabcd2dceebcd2【解析】在rtabc中，acb90，cdab，cd2addb.又cd是圆的切线，故cd2cecb.cecbaddb.【答案】a2如图41所示，在abc中，ad是高，abc的外接圆直径ae交bc边于点g，有下列四个结论：ad2bdcd；be2egae；aeadabac；agegbgcg.其中正确结论的个数是()图41a1 b.2c3d4【解析】中仅当bac为直角时才成立；在中仅当bgae时才成立；由aebacd，故，即aeadabac，故正确；由相交弦定理知正确故选b.【答案】b3如图42所示，ab是o的直径，p是ab延长线上的一点，过p作o的切线，切点为c，pc2，若cap30，则o的直径ab等于()图42a2b4c6d2【解析】连结oc，则由pc是切线知ocpc.由cap30，知cop60，故cpa30.因为pc2.oc2，ab4.故选b.【答案】b4圆内接三角形abc的角平分线ce延长后交外接圆于点f，若fb2，ef1，则ce()a3b2c4d1【解析】acfabf，acffcb，ebffcb，又efbbfc，fbefcb，则，即，cf4，ce3.【答案】a5如图43，ad，ae，bc分别与圆o切于点d，e，f，延长af与圆o交于另一点g.给出下列三个结论：图43adaeabbcca；afagadae；afbadg.其中正确结论的序号是()abcd【解析】由圆的切线长定理可知：bcbffcbdce，adaeabbcca，正确；由切割线定理可知afagad2，又adae，afagadae，正确；若afbadg，则，则afagabad.这与afagad2矛盾，错误故选a.【答案】a6(2014天津高考)如图44，abc是圆的内接三角形，bac的平分线交圆于点d，交bc于点e，过点b的圆的切线与ad的延长线交于点f.在上述条件下，给出下列四个结论：图44bd平分cbf；fb2fdfa；aecebede；afbdabbf.则所有正确结论的序号是()abcd【解析】对于，bf是圆的切线，cbfbac，41.又ad平分bac，12.又23，34，即bd平分cbf，故正确；对于，根据切割线定理有fb2fdfa，故正确； 对于，32，bedaec，bdeace.，即aedebece，故错误；对于，41，bfdafb，bfdafb，即afbdabbf，故正确【答案】d二、填空题7(2014湖北高考)如图45，p为o外一点，过p点作o的两条切线，切点分别为a，b.过pa的中点q作割线交o于c，d两点若qc1，cd3，则pb_.图45【解析】由切线长定理得qa2qcqd4，解得qa2.则pbpa2qa4.【答案】48(2014湖南高考)如图46，已知ab，bc是o的两条弦，aobc，ab，bc2，则o的半径等于_图46【解析】如图，延长ao交圆o于点d，连结bd，则abbd.在rtabd中，ab2aead.bc2，aobc，be.ab，ae1，ad3，r.【答案】9(2013重庆高考)如图47，在abc中，acb90，a60，ab20，过c作abc的外接圆的切线cd，bdcd，bd与外接圆交于点e，则de的长为_图47【解析】在rtacb中，acb90，a60，abc30.ab20，ac10，bc10.cd为切线，bcda60.bdc90，bd15，cd5.由切割线定理得dc2dedb，即(5)215de，de5.【答案】5三、解答题10(2014郑州模拟)如图48所示，ab为圆o的直径，cd为垂直于ab的一条弦，垂足为e，弦bm与cd交于点f.图48(1)证明：a、e、f、m四点共圆；(2)若mf4bf4，求线段bc的长【解】(1)如图所示，连结am，由ab为直径可知amb90，又cdab，所以aefamb90，因此a、e、f、m四点共圆(2)连结ac，由a、e、f、m四点共圆，可知bfbmbeba，在rtabc中，bc2beba，又由mf4bf4知bf1，bm5，所以bc25，bc.11(2013辽宁高考)如图49，ab为o的直径，直线cd与o相切于e，ad垂直cd于d，bc垂直cd于c，ef垂直ab于f，连结ae，be.图49证明：(1)febceb；(2)ef2adbc.【证明】(1)由直线cd与o相切，得cebeab.由ab为o的直径，得aeeb，从而eabebf；又efab，得febebf.从而febeab.故febceb.(2)由bcce，efab，febceb，be是公共边，得rtbcertbfe，所以bcbf.类似可证rtadertafe，得adaf.又在rtaeb中，efab，故ef2afbf，所以ef2adbc.12(2014太原模拟)如图50所示，ab为o的直径，过点b作o的切线bc，oc交o于点e，ae的延长线交bc于点d.图50(1)求证：ce2cdcb；(2)若abbc2，求ce和cd的长【解】(1)