“洛书”中数学美的新发现.pdf

小学数学教师 2 0 0 2 年第4 期发表 了谈祥柏先生 洛书 新性质的发现 一文 重新唤起我对 洛书 研究的兴趣 这个 小小的幻方 中蕴藏着无尽 的数学 字 奥秘 从而引起 了古今中外人们的关注 尤其是我国南宋时期的数学家杨辉 瑞士大数学家欧拉 美 国著名电学家和政治家富兰克林等对 它 的偏 爱 对于 洛 书 直 到近年仍不断有 着新的发现 比如 1 9 7 0 年 哈尔 默斯 K Ho l me s 1 9 9 7 年 巴尔 布尤 E J B a r b e a u 将 洛 书 稍 加变更 便 可 以得 到一些 平方 和等式 笔者是 小 学数学教师 的忠实读者 拜读过2 0 0 0 年第 l 嗍 发表 的邓杰雄 先生 有趣的 对称等式 一文 很受启发 用现代物理学的 审美观 美 意味着 对称 重新 审视这 些平方 和 等式时发 现 这 些平 方和等式蕴 含着神奇美妙 的对称等式 的形 式美和 金蝉 脱 壳的规律美 1 对 称等 式的形 式美 若把 洛 书 见 图 1 中每行 数 字组 成 一 个三位数 同时写出它们的逆序数 我们将 会发现 这 些数 的和相 等 平方 和也相 等 并 且具有文 献 中对称等式 的形式美 即 4 9 2 3 5 7 8 1 6 6 1 8 7 5 3 2 9 4 1 a 4 9 2 3 5 7 1 8 l 6 图 1 8 3 维普资讯 4 9 2 3 5 7 8 1 6 2 6 1 8 7 5 3 2 9 4 2 a 等式对称 的形式美对 由 洛书 中每列数 字组成 的三位数 来讲照 成立 4 3 8 9 5 1 2 7 6 6 7 2 1 5 9 8 3 4 1 b 4 3 8 9 5 1 2 7 6 6 7 2 1 5 9 8 3 4 2 b 更 加 有趣 的是 若 把幻 方 四写 即重抄三遍置于其右 下 见图2 请 注意位 于斜 线 V 正 和 副 上 的诸 数字 由它们 组成 的三位数 仍 然具有 上述 的对称 等式的形式美 4 5 6 9 7 8 2 3 1 1 3 2 8 7 9 6 5 4 f 正 4 9 2 4 9 2 3 5 7 3 5 7 8 l 6 8 l 6 4 9 2 4 9 2 3 5 7 3 5 7 8 l 6 8 l 6 图2 主对角线 1 c 4 5 6 9 7 8 2 3 1 1 3 2 8 7 9 6 5 4 同上 2 e 4 5 6 8 9 7 3 1 2 2 1 3 7 9 8 6 5 4 正次对 角线 1 d 4 5 6 8 9 7 3 1 2 2 1 3 7 9 8 6 5 4 同上 2 d 2 5 8 9 3 6 4 7 1 1 7 4 6 3 9 8 5 2 副主对角线 1 e 2 5 8 9 3 6 4 7 1 1 7 4 6 3 9 8 5 2 同上 2 e 2 5 8 6 9 3 7 1 4 4 1 7 3 9 6 8 5 2 副次对角线 1 f 2 5 8 6 9 3 7 1 4 4 1 7 3 9 6 8 5 2 同上 1 式 等式 和 为常 数 1 6 6 5 3 x 5 x l 1 1 其 中 3 表 示 洛书 幻 方 的阶数 5 为其 中心数 它们 的乘积便是幻 方常数 1 5 2 式等 式和虽然各不相同 但都是9 的倍数 而9 又是3 的平方 也与三 阶幻方有 关 维普资讯 显然 各等式是多么神奇而对称 于是 马上就生发出一 个新问题来 各等式中是否还存在别的什么规律 笔者并没有 停步 继续探索上述各对称等式 中的美妙 发现它们均 注意 均 字1 具有金蝉脱壳 的规律美 2 金蝉脱 壳 的规律美 下面我们 以横 行 实际上横 行 纵列 和对角线都有此 规律 为例 4 9 2 3 5 7 8 1 6 6 1 8 7 5 3 2 9 4 492 2 3 57 2 81 6 61 8 2 753 2 接下去抹 掉两组数 中每个数的首位数 结 果仍有 下面的 等式 92 5 7 1 6 1 8 53 9 4 9 5 72 1 6 2 1 8 2 53 94 2 重复 上面的做法我们依 然会 有 2 7 6 8 3 4 22 7 2 62 8 3 4 f 第1 列数字平方和与第3 列数字平方和 相 等 更使人惊奇的是 若将上面每次抹去的数字改为仅去掉 末位 数字 这种结论仍 然成立 现在我们 换 以正 主对 角线为 例 4 56 978 231 1 3 2 8 79