第1课时　平行四边形的性质定理1、2.doc

18.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质定理1、21.在平行四边形ABCD中,B=60,那么下列各式中,不能成立的是(D)(A)D=60 (B)A=120(C)C+D=180(D)C+A=1802.如图所示,在ABCD中,B=115,延长AD至点F,延长CD至点E,连结EF,则E+F等于(D)(A)115(B)25(C)50(D)653.(2016河北)如图,将ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B处,若1=2=44,则B为(C)(A)66(B)104(C)114(D)1244.(2016丹东)如图,在ABCD中,BF平分ABC,交AD于点F,CE平分BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC长为(B)(A)8(B)10(C)12(D)145.(2015宁波)如图,ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使ABECDF,则添加的条件不能为(C)(A)BE=DF(B)BF=DE(C)AE=CF(D)1=2第4题图第5题图6.在ABCD中,AB=4 cm,AD=7 cm,ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF=3 cm.7.(2016江西)如图所示,在ABCD中,C=40,过点D作AD的垂线,交AB于点E,交CB的延长线于点F,则BEF的度数为50.第6题图第7题图8.(2016北京)如图,四边形ABCD是平行四边形,AE平分BAD,交DC的延长线于点E.求证:DA=DE.证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以ABCD,所以E=BAE.因为AE平分BAD,所以BAE=DAE,所以E=DAE,所以DA=DE.9.(2016邵阳)如图所示,点E,F是平行四边形ABCD对角线BD上的点,BF=DE,求证:AE=CF.证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以ADBC,AD=BC,所以EDA=FBC.在AED和CFB中,AD=BC,ADE=CBF,DE=BF,所以AEDCFB(S.A.S.).所以AE=CF.10.如图,已知E,F是ABCD对角线AC上的两点,且BEAC,DFAC.(1)求证:ABECDF;(2)请写出图中除ABECDF外其余两对全等三角形(不再添加辅助线).(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD,ABCD,所以BAE=DCF,因为BEAC,DFAC,所以AEB=CFD=90,所以AEBCFD(A.A.S.).(2)解:ABCCDA,BCEDAF.11.如图,已知平行四边形ABCD,DE是ADC的平分线,交BC于点E.(1)求证:CD=CE;(2)若BE=CE,B=80,求DAE的度数.(1)证明:如图,在平行四边形ABCD中,因为ADBC,所以1=3,又因为DE是ADC的平分线,所以1=2,所以2=3,所以CD=CE.(2)解:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD,ADBC,又因为CD=CE,BE=CE,所以AB=BE,所以BAE=BEA,因为B=80,所以BEA=50,因为ADBC,所以DAE=BEA=50.12.(分类讨论)在ABCD中,AD=8,AE平分BAD交BC于点E,DF平分ADC交BC于点F,且EF=2,求AB的长.解:如图1,在ABCD中,因为BC=AD=8,BCAD,CD=AB,所以DAE=AEB,ADF=DFC.因为AE平分BAD,DF平分ADC,所以BAE=DAE,ADF=CDF,所以BAE=AEB,CFD=CDF,所以AB=BE,CF=CD.因为EF=2,所以BC=BE+CE=AB+CD-EF,即2AB-2=8,所以AB=5.如图2,在ABCD中,因为BC=AD=8,BCAD,CD=AB,所以DAE=AEB,ADF=DFC,因为AE平分BAD,DF平分ADC,所以BAE=DAE,ADF=CDF,所以BAE=AEB,CFD=CDF,所以AB=BE,CF=CD,因为EF=2,所以BC=BE+CF+EF,即2AB+2=8,所以AB=3.综上所述,AB的长为3或5.13.(数形结合思想)如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上一点,且AP和BP分别平分DAB和CBA.(1)求APB的度数;(2)如果AD=5 cm,AP=8 cm,求APB的周长.解:(1)由平行四边形的性质,得DAB+ABC=180.又因为AP平分DAB,BP平分ABC,所以PAB+PBA=12(DAB+ABC)=12180=90,所以APB=180-90=90.(2)因为BP平分ABC,所以ABP=CBP,又因为PCAB,所以ABP=CPB,所以CBP=CPB,所以CB=PC.因为AD=5 cm,所以PC=BC=AD=5