（广东专用）高考数学第一轮复习用书 第64课 椭圆的简单几何性质 文.doc

1 第第 6464 课课 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 1 2012 烟台质检 设 为椭圆的左 右焦点 过椭圆中心任作一直线与椭圆交 1 f 2 f1 34 22 yx p 两点 当四边形面积最大时 的值等于 q 12 pfqf 12 pf pf a b c d 0124 答案 c 解析 面积 12 pfqf 12 1 2 2 pqpq sffyyc yybc 当且仅当 为椭圆短轴上两端点时等号成立 pq 不妨设的坐标为 p 0 b 22 12 2pf pfcb cbbc 2 2012 佛山二模 已知直线 与椭圆 交于两点 为椭圆的点 l22xy c 2 2 1 4 y x a bpc 则使的面积为的点的个数为 pab s 1 2 p a b c d 0123 答案 c 解析 点到直线 的距离 5ab pl 1 5 2 1 5 2 d ab 设过点的直线方程为 p 1 l20 xyn 直线和直线 的距离 1 ll 5 5 d 解得或 25 55 c 1c 3c 当时 由 得 1c 2 2 210 1 4 xy y x 2 8430 xx 有两解 2 4 4 8 31120 当时 由 得 3c 2 2 230 1 4 xy y x 2 81250 xx 无解 2 12 4 8 5160 2 3 2011 陕西高考 设椭圆 过点 离心率为 c 22 22 10 xy ab ab 0 4 3 5 1 求的方程 c 2 求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标 3 0 4 5 c 解析 1 将点代入的方程得 0 4 c 2 16 1 b 4b 又 得 即 3 5 c e a 22 2 9 25 ab a 2 169 1 25a 的方程为5a c 22 1 2516 xy 2 过点且斜率为的直线方程为 3 0 4 5 4 3 5 yx 设直线与的交点为 c 11 a x y 22 b xy 即 22 4 3 5 1 2516 yx xy 2 380 xx 的中点坐标 ab 12 3 22 xx x 12 12 26 6 255 yy yxx 所截线段的中点坐标为 36 25 4 已知椭圆过点 且离心率 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 3 3 6 e 3 1 求椭圆的方程 2 若直线与该椭圆有两个交点 当线段的中点在直线上时 求的取mkxy nm mn1 xk 值范围 解析 1 依题意 1 3 2 a 3 a 由 得 3 6 a c e2 c 1 222 cab 所求椭圆方程为 1 3 2 2 y x 2 由 得 2 2 1 3 x y ykxm 0 1 36 13 222 mkmxxk 直线与椭圆有两个不同的交点 0 1 13 1236 2222 mkmk 22 310km 设坐标分别为 nm 11 yx 22 yx 13 6 2 21 k km xx 线段的中点在直线上 mn1 x 即 12 1 2 xx 2 13 6 2 k km 代入 0 k k k m 3 13 2 得 22 2 2 31 310 9 k k k 016 2 k 或 6 6 k 6 6 k 的取值范围是 k 6 6 6 6 4 2012 陕西高考 已知椭圆 椭圆以的长轴为短轴 且与有相同的离心率 2 2 1 1 4 x cy 2 c 1 c 1 c 4 1 求椭圆的方程 2 c 2 设为坐标原点 点分别在椭圆和上 求直线的方程 o a b 1 c 2 c2oboa ab 解析 1 由已知可设椭圆的方程为 2 c 22 2 1 2 4 yx a a 椭圆和椭圆的离心率为 1 c 2 c 3 2 解得 2 43 2 a a 4a 椭圆的方程为 2 c 22 1 164 yx 2 设两点的坐标分别为 a b 11 x y 22 xy 由及 1 知 2oboa 三点共线且点不在轴上 o a b a by 可设直线的方程的方程为 abykx 椭圆的方程为 2 c 22 1 164 yx 由 得 2 2 1 4 ykx x y 2 1 2 4 14 x k 由 得 22 1 164 ykx yx 2 2 2 16 4 x k 由 得 即 2oboa 22 21 4xx 22 1616 414kk 解得 1k 直线的方程为或 abyx yx 6 2012 西城二模 已知椭圆的离心率为 且经过点 22 22 1 0 xy cab ab 3 63 1 2 2 1 求椭圆的方程 c 5 2 过点的直线交椭圆于 两点 求 为原点 面积的最大值 0 2 pcabaob o 解析 1 由 得 222 2 22 2 1 3 abb e aa 1 3 b a 由椭圆经过点 得 c 3 1 2 2 22 91 1 44ab 联立 解得 1b 3a 椭圆的方程是 c 2 2 1 3 x y 2 易知直线的斜率存在 设其方程为 ab2 kxy 将直线的方程与椭圆的方程联立 abc 消去得 y0912 31 22 kxxk 令 得 22 14436 1 3 0kk 2 1k 设 则 11 a x y 22 b xy 12 2 12 1 3 k xx k 12 2 9 1 3 x x k 1212 1 2 2 aobpobpoa sssxxxx 2 222 121212 2222 123636 1 4 1 31 3 1 3 kk xxxxx x kkk 设