福建省泉州市德化县一中季高二数学期末专题复习《常用逻辑用语、空间向量》理.doc

高二数学（理科）期末专题复习常用逻辑用语、空间向量班级_ 座号_ 姓名_ 成绩_1将a2b22ab(ab)2改写成全称命题是()aa，br，a2b22ab(ab)2 ba0，a2b22ab(ab)2ca0，b0，a2b22ab(ab)2 da，br，a2b22ab(ab)22已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则非p为()a所有的指数函数都不是单调函数 b所有的单调函数都不是指数函数c存在一个指数函数，它不是单调函数 d存在一个单调函数，它不是指数函数3如果命题“pq”是假命题，“非q”也是假命题，则()a命题“非pq”是假命题b命题“pq”是假命题c命题“非pq”是真命题 d命题“p非q”是真命题4已知命题p：m，n为直线，为平面，若mn，n，则m；命题q：若ab，则acbc，则下列命题为真命题的是()ap或qb非p或qc非p且qdp且q5下列命题为真命题的是()a若pq为真命题，则pq为真命题 b“x5”是“x24x50”的充分不必要条件c命题“若x0”的否命题为“若x1，则x22x30”d已知命题p：x0r，使得xx0106已知命题p1：存在x0r，使得xx011，则非p：xr，sin x1c若p且q为假命题，则p，q均为假命题d“2k(kz)”是“函数ysin(2x)为偶函数”的充要条件8已知命题p：“x1,2都有x2a”命题q：“x0r，使得x2ax02a0成立”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围为()a(，2 b(2,1) c(，21 d1，)9已知点a(3,0，4)，点a关于原点的对称点为b，则|ab|等于()a12 b9 c25 d1010空间四点a(2,3,6)、b(4,3,2)、c(0,0,1)、d(2,0,2)的位置关系为()a共线 b共面 c不共面 d无法确定11已知a(1,0,2)，b(6,2u1,2)，若ab，则与u的值可以是()a2， b， c3,2 d2,212已知点b是点a(3,7，4)在xoz平面上的射影，则2等于()a(9,0,16) b25 c5 d1313.如图所示，已知正方体abcd a1b1c1d1，e，f分别是正方形a1b1c1d1和add1a1的中心，则ef和cd所成的角是()a60 b45 c30 d9014在正方体abcd a1b1c1d1中，点e为bb1的中点，则平面a1ed与平面abcd所成的锐二面角的余弦值为() a. b. c. d.15在三棱锥pabc中，pa平面abc，bac90，d，e，f分别是棱ab，bc，cp的中点，abac1，pa2，则直线pa与平面def所成角的正弦值为()a. b. c. d.16如图，在四棱锥pabcd中，四边形abcd为平行四边形，且bc平面pab，paab，m为pb的中点，paad2.若ab1，则二面角bacm的余弦值为()a. b. c. d.17已知a(1,2，2)，b(0,2,4)，则a，b夹角的余弦值为_18已知点a(1,2,1)，b(1,3,4)，d(1,1,1)，若2，则|的值是_20.已知o(0,0,0)，a(1,2,3)，b(2,1,2)，p(1,1,2)，点q在直线op上运动，当取最小值时，点q的坐标是_21.如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱abca1b1c1，cacc12cb，则直线bc1与直线ab1夹角的余弦值为_22如图，在正四棱锥sabcd中，o为顶点在底面上的射影，p为侧棱sd的中点，且sood，则直线bc与平面pac所成角为_23如图，三棱柱abca1b1c1中，cacb，abaa1，baa160.(1)证明：aba1c；(2)若平面abc平面aa1b1b，abcb，求直线a1c 与平面bb1c1c所成角的正弦值24如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是直角梯形，其中adab，cdab，ab4，cd2，侧面pad是边长为2的等边三角形，且与底面abcd垂直，e为pa的中点(1)求证：de平面pbc；(2)求二面角ebda的余弦值25如图，已知三棱柱abca1b1c1，侧面bcc1b1底面abc.(1)若m，n分别是ab，a1c的中点，求证：mn平面bcc1b1；(2)若三棱柱abca1b1c1的各棱长均为2，侧棱bb1与底面abc所成的角为60，问在线段a1c1上是否存在一点p，使得平面b1cp平面acc1a1？若存在，求c1p与pa1的比值，若不存在，说明理由26如图，ab为圆o的直径，点e，f在圆o上，abef，矩形abcd所在的平面与圆o所在的平面互相垂直已知ab2，ef1.(1)求证：平面daf平面cbf；(2)求直线ab与平面cbf所成角的大小；(3)当ad的长为何值时，平面dfc与平面fcb所成的锐二面角的大小为60？27如图，矩形abcd和梯形befc所在平面互相垂直，becf，bccf，ad，ef2，be3，cf4.(1)求证：ef平面dce；(2)当ab的长为何值时，二面角aefc的大小为60.德化一中2014年秋季高二数学（理科）周练22参考答案dccb bcbc dcab 13选b 14选b以a为原点建立如图所示的空间直角坐标系axyz，设棱长为1，则a1(0,0,1)，e，d(0,1,0)，(0,1，1)，设平面a1ed的一个法向量为n1(1，y，z)，则n1(1,2,2)平面abcd的一个法向量为n2(0,0,1)，cosn1，n2.即所成的锐二面角的余弦值为.15.选c以a为原点，ab，ac，ap所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由abac1，pa2，得a(0，0,0)，b(1,0,0)，c(0,1,0)，p(0,0,2)，d，e，f，(0,0，2)，.设平面def的法向量为n(x，y，z)，则由得取z1，则n(2,0,1)，设pa与平面def所成的角为，则sin ，pa与平面def所成角的正弦值为，16选abc平面pab，adbc，ad平面pab，paad，又paab，且adaba，pa平面abcd.以点a为坐标原点，分别以ad，ab，ap所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系axyz.则a(0,0,0)，c(2,1,0)，p(0,0,2)，b(0,1,0)，m，(2,1,0)，求得平面amc的一个法向量为n(1，2,1)，又平面abc的一个法向量(0,0,2)，cosn，.二面角b ac m的余弦值为.17 18 19 20 解析：不妨令cb1，则cacc12.可得o(0,0,0)，b(0,0,1)，c1(0,2,0)，a(2,0,0)，b1(0,2,1)，(0,2，1)，(2,2,1)，cos，0.与的夹角即为直线bc1与直线ab1的夹角，直线bc1与直线ab1夹角的余弦值为.21答案：30解析：如图所示，以o为原点建立空间直角坐标系oxyz.设odsooaoboca，则a(a,0,0)，b(0，a,0)，c(a,0,0)，p.则(2a,0,0)，(a，a,0)设平面pac的法向量为n，可求得n(0,1,1)，则cos，n.，n60，直线bc与平面pac的夹角为906030.22解：(1)证明：取ab的中点o，连接oc，oa1，a1b.因为cacb，所以ocab.由于abaa1，baa160，故aa1b为等边三角形，所以oa1ab.因为ocoa1o，所以ab平面oa1c.又a1c平面oa1c，故aba1c.(2)由(1)知ocab，oa1ab.又平面abc平面aa1b1b，交线为ab，所以oc平面aa1b1b，故oa，oa1，oc两两相互垂直以o为坐标原点，的方向为x轴的正方向，|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系o xyz.由题设知a(1,0,0)，a1(0, ，0)，c(0,0, )，b(1,0,0)则(1,0，)，(1，0)，(0，)设n(x，y，z)是平面bb1c1c的法向量，则即可取n(，1，1)故cosn，.所以a1c与平面bb1c1c所成角的正弦值为.23解：(1)证明：如图1，取ab的中点f，连接df，ef.在直角梯形abcd中，cdab，且ab4，cd2，所以bf cd，所以四边形bcdf为平行四边形，所以dfbc.在pab中，peea，affb，所以efpb.因为dfeff，pbbcb，所以平面def平面pbc.因为de平面def，所以de平面pbc.(2)取ad的中点o，bc的中点n，连接on，op，则onab.在pad中，papdad2，所以poad，po.因为平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，所以po平面abcd.如图2，以o为坐标原点，分别以oa，on，op所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则o(0,0,0)，a(1,0,0)，d(1,0,0)，p(0，0，)，b(1,4,0)，所以(2,4,0)因为e为pa的中点，所以e，故.易知(0,0，)为平面abd的一个法向量设平面ebd的法向量为n(x，y，z)，由得令y1，则x2，z2，所以n(2，1，2)为平面ebd的一个法向量所以cos，n.设二面角ebda的大小为，知，所以cos ，即二面角ebda的余弦值为.24解：(1)证明：连接ac1，bc1，则ac1a1cn，annc1，因为ammb，所以mnbc1.又bc1平面bcc1b1，所以mn平面bcc1b1.(2)作b1obc于o点，连接ao，因为平面bcc1b1底面abc，所以b1o平面abc，以o为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则a(0，0)，b(1，0,0)，c(1,0,0)，b1(0,0，)由，可求出a1(1，)，c1(2,0，)，设点p(x，y，z)，.则p，(1,0，)设平面b1cp的法向量为n1(x1，y1，z1)，由，令z11，解得n1.同理可求出平面acc1a1的法向量n2(，1，1)由平面b1cp平面acc1a1，得n1n20，即310，解得3，从而c1ppa12.25解：(1)证明：平面abcd平面abef，cbab，平面abcd平面abefab，cb平面abef，af平面abef，afcb，又ab为圆o的直径，afbf，又bfcbb，af平面cbf.af平面adf，平面daf平面cbf.(2)由(1)知af平面cbf，fb为ab在平面cbf内的射影，因此，abf为直线ab与平面cbf所成的角abef，四边形abef为等腰梯形，过点f作fhab，交ab于h.已知ab2，ef1，则ah.在rtafb中，根据射影定理得af2ahab，af1，sinabf，abf30.直线ab与平面cbf所成角的大小为30.(3)设ef中点为g，以o为坐标原点，方向分别为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系(如图)设adt(t0)，则点d的坐标为(1,0，t)，c(1,0，t)，又a(1,0,0)，b(1,0,0)，f，(2,0,0)，设平面dcf的法向量为n1(x，y，z)，则n10，n10.即，令z，解得x0，y2t，n1(0,2t，)由(1)可知af平面cfb，取平面cbf的一个法向量为n2，依题意，n1与n2的夹角为60.cos 60，即，解得t.因此，当ad的长为时，平面dfc与平面fcb所成的锐二面角的大小为60.26解：(1)证明：在bce中，bcbe，bcad，be3，ec2，在fce中，cf2ef2ce2，efce.由已知条件知，dc平面