（衡水万卷）普通高等学校招生全国统一考试高考数学模拟试题（二）理（含解析）.doc

2016好题精选模拟卷2数学（理科）本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第i卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，图中复平面内的点a表示复数z，则表示复数的点是（）a m b n c p d q2.已知命题p：a-0（a1），命题q：b1（0b1），那么q是p的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3.已知向量（+2）=0，且=1，则的最大值为（ ）a 2 b 4 c d 4.已知整数x、y满足设z=x-3y，则（ ）a z的最大值为1 b z的最小值为1 c z的最大值为2 d z的最小值为25. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的b等于（ ）a b c d. 63 6.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）a b c d7.在abc中，已知=9，sinb=cosasinc，=6，p为线段ab上的点，且，则xy的最大值为（ ）a 3 b 4 c 5 d 68.如图，、是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，过的直线l与双曲线的左右两个分支分别交于点a、b，若为等边三角形，则该双曲线渐近线的斜率为（ ）a b c d 9. 设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为（a）3 （b）4 （c）18 （d）4010.已知身穿红黄两种颜色衣服的各有2人，身穿蓝色衣服的有1人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）a 48种 b 72种 c 78种 d 84种11.在abc中，e、f分别是ac、ab的中点，且3ab=2ac，若t恒成立，则t的最小值为（ ）a b c 1 d 12.已知椭圆的方程为，上顶点为a，左顶点为b，设p为椭圆上一点，则pab的最大值为。若已知m（-，0），n（，0），点q为圆上任意一点，则的最小值为（ ）a 2 b c 3 d 3+2第ii卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2224题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.（x+-2）的展开式中常数项为 14.正三角形abc的变成为2，将它沿高ad翻折，使点b与点c间的距离为，此时四面体abcd的外接球的体积为 15.o为abc的外心，ab=16，ac=10。若且32x+25y=25，则oa= 16.已知f（x）是定义在r上的函数，f（1）=10，且对于任意xr都有f（x+20）f（x）+20，f（x+1）f（x）+1，若g（x）=f（x）+1-x，则g（10）= 三解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知数列a，a=1，=a-n-n- （1）求a（2）证明+（nn）18.设不等式x+y4确定的平面区域为u，丨x丨+丨y丨1确定的平面区域为v（1）定义：横、纵坐标均为整数的点称为“整点”，在区域u内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域v内的概率。（2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域v的个数为x，求x的分布列和数学期望。19.如图，四棱锥pabcd中，abcd为矩形，pad为等腰直角三角形，apd=90，面pad面abcd，且ab=1，ad=2，e、f分别为pc和bd的中点（1）证明：ef面pad；（2）证明：面pdc面pad；（3）求锐二面角bpdc的余弦值20.在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的长为2，宽为1，ab、ad边分别在x轴、y轴的正半轴上，a点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使a点落在线段dc上。（1）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；（2）求折痕的长的最大值。21.已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,(1)求函数f(x)的最大值；(2)设0ab,证明0g(a)+g(b)-2g()(b-a)ln2.请考生在2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修4-1：几何证明选讲已知四边形pqrs是圆内接四边形，psr90，过点q作pr、ps的垂线，垂足分别为点h、k.(1)求证：q、h、k、p四点共圆；(2)求证：qtts.23.选修4-4：极坐标与参数方程已知直线过定点与圆：相交于、两点求：（1）若，求直线的方程；（2）若点为弦的中点，求弦的方程24.选修4-5：不等式选讲设函数f(x)1|2x3|.(1)求不等式f(x)3x1的解集；(2)若不等式f(x)mx0的解集非空，求m的取值范围2016好题精选模拟卷2答案解析1. 【答案】d【解析】由图可知：z=3+i 复数=2i表示的点是q（2，1） 选：d2. 【答案】a【解析】a-0 a=a x（-1,1）b1 lgx0 0x1 x（0,1）（-1,0）q是p的充分不必要条件3. 【答案】d【解析】设向量，+2对应点分别为a、b 向量对应点c，由=1知点c在以b为圆心，半径为1的圆上。=+1=+1=+4 又（+2）=0 +2=02=-1 4=-2 =1+4-2=3 = 选d4. 【答案】d【解析】由z=x-3y得y=x作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=x，由图象可知当直线y=x经过点a时直线y=x的截距最大，此时z最小，由，解得，即a（，）x是整数， a点坐标不满足条件，则当x=-1时，y=-1，此时代入目标函数z=x-3y，得z=-1-3（-1）=3-1=2 目标函数z=x-3y的最小值是2 选d5. 【答案】d 【解析】程序在运行过程中各变量的值如下表示：a b 是否继续循环循环前 1 1第一圈 2 3 是第二圈 3 7 是第三圈 4 15 是第四圈 5 31 是第五圈 6 63 否则输出的结果为63故答案为：d6. 【答案】b【解析】显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个一半的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为 选b.7. 【答案】a【解析】sinb=cosasinc sin（a+c）=cosasinc sinacosc+cosasinc=cosasincsinacosc=0 sina0 cosc=0 c=90 =cosa=9 =sina=6 解得tana= sina= cosa=bc=15 解得c=5 b=3 a=4 abc为直角三角形 以c为原点建立平面直角坐标系a（3,0） b（0,4） p为ab上一点=+（1-）=（3，4-4）（01）设=（1,0），=（0,1） =（x，y） 4x+3y=12 12=4x+3y xy3 选a8. 【答案】d【解析】abf2为等边三角形，|ab|=|af2|=|bf2|，f1af2=60由双曲线的定义可得|af1|-|af2|=2a，|bf1|=2a 又|bf2|-|bf1|=2a，|bf2|=4a|af2|=4a，|af1|=6a在af1f2中，由余弦定理可得：|f1f2|2=|af1|2+|af2|2-2|af2|af1|cos60，(2c)2=(4a)2+(6a)2-24a6a，化为c2=7a2， b=c-a=6a渐近线斜率k=9. 【答案】c【解析】试题分析：不等式所表示的平面区域如下图所示，当所表示直线经过点b（0,3）时，z有最大值18. 10. 【答案】a【解析】由题意知先使五个人的全排列，共有种结果，去掉相同颜色衣服的人都相邻的情况，再去掉仅穿蓝色衣服的人的相邻和仅穿穿黄色衣服的人相邻两种情况，从而求得结果由题意知先使五个人的全排列，共有种结果去掉同颜色衣服相的人都相邻的情况，再去掉仅穿蓝色相邻和仅穿黄色相邻的两种情况穿相同颜色衣服的人都相邻的情况有种（相邻的看成一整体），当穿兰色衣服的相邻，而穿黄色衣服的人不相邻，共有种（相邻的看成一整体，不相邻利用插空法），同理当穿黄色衣服的相邻，而穿蓝色衣服的人不相邻，也共有种，穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是-2=48种 选a11. 【答案】b【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：3ab=2ac，ac=ab，又e、f分别为ac、ab的中点，ae=ac，af=ab，在abe中，由余弦定理得：be2=ab2+ae2-2abaecosa=ab2+（ab）2-2ababcosa=ab2-ab2cosa，在acf中，由余弦定理得：cf2=af2+ac2-2afaccosa=（ab）2+（ab）2-2ababcosa=ab2-ab2cosa，=，=，当cosa取最小值时，比值最大，当a时，cosa-1，此时达到最大值，最大值为=，则恒成立，t的最小值为 选b12. 【答案】b【解析】依题意，= 设切线为 2x+2abx+ab-a=0 =0 4ab-8（ab-a）=0 b=2b=- y=x+1，y=x- d= =s=d=+1 a=2 =2a=4=（）（）=1+根据基本不等式，原式1+=，当且仅当取等 选b13. 【答案】70【解析】观察式子，可发现（x+-2）=（x-）常数项为=7014. 【答案】【解析】根据题意可知三棱锥的三条侧棱，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，正三棱柱中，底面边长为，高为 由题意可得：三棱柱上下底面中心连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，正三棱柱的外接球的球心为，外接球的半径为，根据,可知,.15. 【答案】10【解析】 o为外心o为三条中垂线的交点 =，= r=oa=168x+105y=432x+425y=425=100r=10 即oa=r=1016. 【答案】10【解析】由g（x）=f（x）+1-x知f（x）=g（x）+x-1，从而有g（x+20）+（x+20）-1f（x+20）f（x）+20=g（x）+x-1+20 则g（x+20）g（x）又f（x+1）f（x）+1 g（x+1）+（x+1）-1g（x）+x-1+1 g（x+1）g（x）则有：g（x）g（x+20）g（x+19）g（x+1）g（x）g（x）=g（x+1），即g（x）是周期为1的周期函数，又g（1）=f（1）+1-1=10 g（10）=10 答案为 1017.（1）=a-n-n-=a-（n+3n+2）=a-（n+2）（n+1）2=na-n（n+2）（n+1） 2=（n-1）a-n（n-1）（n+1）两式相减再除2，有a=n（a-a）-n（n+1） =4 =1成立 =n =n（nn）（2）=n（nn）原式=1+1+=1+-+-=-成立原式得证18. 【答案】（1） （2）【解析】（1）依题可知平面区域u的整点为，共有13个，平面区域v的整点为，共有5个，。（2）依题可得：平面区域u的面积为：，平面区域v的面积为：，在区域u内任取1个点，则该点在区域v内的概率为，易知：x的可能取值为0，1，2，3，且x的分布列为：x的数学期望：。19. 【答案】见解析【解析】（1）如图，连接ac，abcd为矩形且f是bd的中点，ac必经过f 又e是pc的中点，所以，efapef在面pad外，pa在面内，ef面pad（2）面pad面abcd，cdad，面pad面abcd=ad，cd面pad，又ap面pad，apcd 又appd，pd和cd是相交直线，ap面pcd又ad面pad， 面pdc面pad（3）由p作poad于o，以oa为x轴，以of为y轴，以op为z轴，则a（1，0，0），p（0，0，1）由（2）知是面pcd的法向量，b（1，1，0），d（一1，0，0），设面bpd的法向量， 由得取，则，向量和的夹角的余弦11分所以，锐二面角bpdc的余弦值20. 【答案】（1）k0时，；时 （2）2【解析】（1）当时，此时a点与d点重合，折痕所在的直线方程当时，将矩形折叠后a点落在线段cd上的点为g(a，1)所以a与g关于折痕所在的直线对称，有故g点坐标为，从而折痕所在的直线与og的交点坐标（线段og的中点）为折痕所在的直线方程，即由得折痕所在的直线方程为：k0时，；时（2）当时，折痕的长为2当时，折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为令解得 折痕的长度的最大值221. 【答案】（1）0 （2）见解析【解析】(1)函数f(x)的定义域是(-1,),，令，解得x=0当-1x0时,，又f(0)=0，故当且仅当x=0时，f(x)取得最大值，最大值是0(2)证法一.由(1)的结论知，由题设0ab,得 又 综上(2)证法二：，设，则，当0xa时，f(x)在(a,+)上为增函数从而，当x=a时，f(x)有极小值f(a)f(a)=0,ba, f(b)0,即设,则当x0时,g(x)在(0,+)上为减函数，g(a)=0,ba g(b)0.即22. 【答案】见解析【解析】(1)phqpkq90，q、h、k、p四点共圆(2)q、h、k、p四点共圆，hkshqp，psr90，pr为圆的直径，pqr90，qrhhqp，而qspqrh， 由上三式得，qsphks，tstk，又skq90，sqktkq，qttk，qtts.23. 【答案】（