（陕西专用）高中数学 1.2.2 分层抽样与系统抽样课后作业 北师大版必修3.doc

2.2分层抽样与系统抽样一、非标准1.某地的迪斯尼乐园开始建设,针对“喜羊羊如何抗衡米老鼠”这一问题,某网站设置了一个投票项目,现准备从参加投票的青年300人、少年2 000人、儿童1 200人中抽取容量为350的样本,最适合抽取样本的方法是()a.简单随机抽样b.系统抽样c.分层抽样d.随机数法答案:c2.2014年巴西世界杯的某场比赛后,某电视台的记者从观众看台的a,b,c,d,e,f六个区的观众中抽取每个区第5排的10号和20号两名观众进行赛后交流活动(假设每个看台都坐满了观众),这种抽样方法是()a.抽签法b.随机数法c.分层抽样d.系统抽样答案:d3.某少儿节目组为了对本周的热心小观众进行奖励,要从已确定编号的10 000名小观众中抽出10名幸运小观众,现采用系统抽样方法抽取,则抽样距为()a.10b.100c.1 000d.10 000解析:抽样距为=1 000.答案:c4.要从已经编号(1至50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()a.5,10,15,20,25b.3,13,23,33,43c.1,2,3,4,5d.2,4,8,26,32解析:由已知得抽样距为k=10,再结合系统抽样的抽取特点知所选取的5枚导弹的编号可能为3,13,23,33,43.答案:b5.某高中有学生270人,其中高一108人,高二、高三各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按高一、高二、高三依次统一编号为1,2,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是()a.都不可能为系统抽样b.都不可能为分层抽样c.都可能为系统抽样d.都可能为分层抽样解析:对于情况,可能是系统抽样,也可能是分层抽样(高一1108号中抽4人,高二109189号中抽3人,高三190270号中抽3人);对于情况,可能是分层抽样;对于情况,可能是系统抽样,也可能是分层抽样;对于情况,因为高一1108号中只抽3人,不是分层抽样;127号中没有抽人,故不是系统抽样.答案:d6.课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为.解析:由已知得抽样比为,所以丙组中应抽取的城市数为8=2.答案:27.某高中高一年级有x个学生,高二年级有y个学生,高三年级有z个学生,采用分层抽样抽取一个容量为45人的样本,高一年级被抽取20人,高二年级被抽取10人.若高三年级共有300人,则此学校共有人.解析:高三年级被抽取45-20-10=15(人),x=400,y=200.又z=300,学校共有900人.答案:9008.将参加数学夏令营的100名同学分别编号为001,002,100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本,且第一段中随机抽得的号码为004,则在046至078号中,被抽中的人数为.解析:抽样距为=4,第一个号码是004,故001至100中是4的倍数的号码被抽出,在046至078中有048,052,056,060,064,068,072,076共有8个号码,故抽中的人数为8.答案:89.为了解三年级期中数学试卷各题得失分的情况,进行抽样调查,三年级有15个班,每班50人.现从中抽取容量为90的样本,运用分层抽样方法在班级间抽取,则每班抽取人;若每班抽的人数用系统抽样的方法,则每班要分组,每组人.解析:由分层抽样、系统抽样的方法可求.由分层抽样时,样本容量与总体的个体数之比为90(1550)=325,所以每班抽取的人数为50=6.由系统抽样的方法知,每班抽6人需分6个组,每组抽一人获得样本.50人中先剔除2人,再平均分成6组,故每组有=8(人).答案:66810.某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果样本容量增加1,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求样本容量n.解:总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的抽样距为,分层抽样的抽样比是,抽取工程师人数为6=,技术员人数为12=,技工人数为18=,所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.当样本容量为(n+1)时,总体容量是35,系统抽样的抽样距为,因为必须是整数,所以n只能取6,即样本容量n=6.11.为了对某课题进行讨论研究,用分层抽样的方法从三所高校a,b,c的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表:高校相关人数抽取人数ax1b36yc543(1)求x,y;(2)若从高校b相关的人员中选2人作专题发言,应采用什么抽样法,请写出合理的抽样过程.解:(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的,所以有x=18,y=2,故x=18,y=2.(2)总体容量和样本容量较小,所以应采用抽签法,过程