（新课标）高三数学一轮复习 第8篇 直线与方程学案 理.doc

第四十八课时 直线与方程课前预习案考纲要求1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，2.掌握过两点的直线斜率的计算公式，3.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直，4.掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系，5.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标，6.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。基础知识梳理1.直线的倾斜角：轴正向与 方向之间所成的角叫直线的倾斜角。当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0度，所以直线的倾斜角的范围为 注意任意直线都有倾斜角。2.直线的斜率：给定两点与，则过这两点的直线的斜率 （其中），斜率与倾斜角的关系是 ()，注意倾斜角为90的直线没有斜率。3.两条直线平行的判定：两条不重合的直线和，斜率都存在。则。 注意：两条直线平行是两条直线斜率相等的非充分非必要条件。即时的斜率可能不存在，时可能重合4.两条直线垂直的判定：两条直线和垂直是两直线的斜率乘积为-1的 条件，即时可能一条斜率不存在，另一条斜率为0.5.直线过点，且斜率为，则其点斜式方程为 ，直线方程的点斜式不能表示没有斜率的直线，所以过定点的直线应设为或，不能遗漏了没有斜率的那条直线。6.直线方程的斜截式为 (为直线在y轴上的截距).直线方程的斜截式不能表示没有斜率的直线，要使用它，必须对斜率分两种情况讨论。7.直线方程的两点式为 (，).8.直线方程的截距式为 (分别为直线的横、纵截距，)截距式方程不能表示横截距为零或纵截距为零的直线，即不能表示和坐标轴平行或垂直或过坐标原点的直线。9.直线方程的一般式 (其中a、b不同时为0).10.注意的几点问题：涉及到直线的斜率时候，一定要对斜率存在不存在进行讨论，一般先讨论斜率不存在的情况。设直线方程时，一定要考虑到该方程所不能表示的直线是否满足题意，以免漏解。求直线的方程，最后一般要写成直线方程的一般式。11.点到直线的距离 12.若,，则的距离为 注意：两条直线方程中的系数必须对应相等，才能应用这个公式。预习自测1若直线yx经过第一、二、三象限，则()aab0，bc0 bab0，bc0 cab0，bc0 dab0，bc02已知点a(1,2)、b(3,1)，则线段ab的垂直平分线的方程是 ()a4x2y5 b4x2y5 cx2y5 dx2y53.直线3ax-y-1=0与直线x+y+1=0垂直，则a的值是（）a. b. c. d.课堂探究案典型例题考点1 求直线方程【典例1】在abc中，已知点a（5，2）、b（7，3），且边ac的中点m在y轴上，边bc的中点n在x轴上.（1）求点c的坐标； （2）求直线mn的方程.【典例2】已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，分别求满足下列条件的直线的方程：（1）斜率为的直线； （2）过定点的直线。【变式1】求倾斜角是直线yx1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点(，1)； (2)在y轴上的截距是5.考点2： 两直线的位置关系【典例3】设直线（1）证明与相交； （2）证明与的交点在椭圆【变式2】（2012浙江）设ar ，则“a1”是“直线：ax+2y=0与直线 ：x+(a+1)y+4=0平行的（ ）a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件考点3 距离问题【典例4】（1,2）到直线距离为 【变式3】直线2x-y+c=0与直线2x-y+2=0的距离为，则c的值等于（）a7b-3c3或-7d7或-3当堂检测1. 与直线xy10垂直的直线的倾斜角为_2.过点(2,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是_3.若直线与直线互相垂直，则实数=_4. 点(1,1)到直线的最大距离为（ ）. a1 b2 c d 课后拓展案 a组全员必做题1直线2xy20绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是 ()ax2y40bx2y40 cx2y40 dx2y402.（2013年上海春季）直线的一个方向向量是（）abcd 3经过点(2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为_4已知直线l：kxy12k0.(1)证明：直线l过定点； (2)若直线l交x轴负半轴于a，交y正半轴于b，aob的面积为s，试求s的最小值并求出此时直线l的方程b组提高选做题1.（2013新课标）已知点,直线将分割为面积相等的两部分,则的取值范围是（）a b ( c) d 2.设直线的方程为（1）若直线在两轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若直线不过第二象限，求的取值范围。参考答案预习自测1.d2.b3.d典型例题【典例1】解：（1）设，则，在轴上，在轴上，解得，点坐标为（2）由（1）知，即【典例2】解：（1）设的方程为，令，得；令，则，即所求直线的方程为，即或（2）当直线斜率不存在时，与坐标轴不能构成三角形，故不成立当直线斜率存在时，设方程为：，令，得；令，得s=，即时，无解；时，即或，直线的方程为或【变式1】（1）（2）【典例3】证明：（1）假设，则代入得与矛盾，所以与相交.（2），由可得，即【变式2】a【典例4】3【变式3】d当堂检测1. 2.或 3.1 4.c a组全员必做题1.d 2.d 3.或 4.（1）证明：的方程可化为，直线恒过定点（2）解：直线交轴负半轴于，交轴正半轴