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陕西省渭南市澄城县寺前中学2015届高三数学下学期推中题（六）理 1.若点(1,3)和(4，2)在直线2xym0的两侧，则m的取值范围是 ( c )am10 bm5或m10c5m10 d5m10解析：由已知两点在直线的两侧，则(23m)(82m)0，即(m5)(m10)0，所以5m10，选c.2、不等式组表示的平面区域是( b )3.已知z2xy，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是( d )a、 b、c、 d、解析：画出可行域可知，如图，最大值在点(1,1)取得zmax3，最小值在点(m，m)取得zmin3m，由343m，解得m，故选d.4、若实数x，y满足 ，则z3x2y的最小值是( b )a0 b1c. d9解析：可行域如图，可知b(0,1)，o(0,0)，由，a(，)，显然当目标函数zx2y过点o时取得最小值为0，故z3x2y的最小值为1，故选b.5.已知实数x，y满足，则z2xy的最大值是( d )a5 b1c2 d2解析：画出满足不等式组表示的平面区域，如图所示，当直线z2xy与圆弧相切时z取得最大值所以2，zmax2，故选d.6.不等式组表示的是一个轴对称四边形围成的区域，则k1.解析：作出不等式组表示的平面区域，由图易知要使不等式组表示的是一个轴对称四边形区域，则直线xkyk0与直线xy10平行或垂直，所以k1.7.在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为1.解析：画出平面区域可知图形为三角形，面积为(2a)(2a4)9，解得a1或a5(舍去)8、已知不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，求该三角形的面积解析：有两种情形：(1)直角由y2x与kxy10形成，则k，三角形的三个顶点为(0,0)，(0,1)，(，)，面积为；(2)直角由x0与kxy10形成，则k0，三角形的三个顶点为(0,0)，(0,1)，(，1)，面积为. 经上所知，所求三角形的面积为或.9.某公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务，已知该公司有6辆a型卡车和8辆b型卡车又已知a型卡车每天每辆的运载量为30吨，成本费为0.9千元；b型卡车每天每辆的运载量为40吨，成本费为1千元如果你是公司的经理，为使公司所花的成本费最小，每天应派出a型卡车、b型卡车各多少辆？解析：设公司每天派出a型卡车x辆，b型卡车y辆，公司所花的成本费为z千元，根据题意，得，目标函数z0.9xy，作出该不等式组表示的可行域，如下图考虑z0.9xy，变形为y0.9xz，这是以0.9为斜率，z为y轴上的截距的平行直线族经过可行域，平行移动直线，当直线经过点 (0,7)时，直线在y轴上
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