福建省厦门市第一中学高二数学上学期期中试题 文.doc

福建省厦门第一中学20152016学年度第一学期期中考试高二年文科数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在答题卷上的相应题目的答题区域内作答1. 与两数的等比中项是a.2b.-2c.2d.以上均不是2. 在等差数列an中，若a1,a4是方程x2-x-6=0的两根，则a2+a3的值为 a.6 b.-6 c.-1 d.13.函数f(x)2sin(x)对任意x都有f f ，则f 等于 a2或0 b2或2 c0 d2或04.设0ab，则下列不等式中正确的是 a.ab b.abc.ab d. ab5. 在abc中，角a=60，ab=2，且abc的面积sabc=，则bc的长为 a. b.3 c. d.76.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是a消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米b以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多c甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油d某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油7已知数列满足，则前200项的和为 a0 b c d8.数列an中，an= ,则该数列最大项是a. b. c. d. 9. 已知且sin ,sin 2,sin 4成等比数列，则的值为 a. b. c. d. 10方程sin2xsin x1-m=0在实数集上有解，则实数m的范围为a b. c. d.11.已知x,y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a的值为a.3 b.2 c.-2 d.-312.在abc中，角a，b，c的对边分别为a,b,c,若2b=a+c,则角b的取值范围是a. b.c. d. 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在答题卷上的相应题目的答题区域内作答13. 在abc中，角a,b,c所对的边分别为a,b,c，若a=，b=2,则边长c的取值范围 14.等比数列an的前n项和为sn，若，则的值为_15. 等差数列an,bn的前n项和分别为sn,tn，若，则= 16.已知是方程的两根，且则的范围 三、解答题：本大题共6小题，17题10分，16-21题各12分，22题22分，70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答17函数(1)求函数f(x)的最小正周期；(2) 在abc中，a, b, c分别为内角a, b, c的对边，且，求abc的面积的最大值18已知等差数列an的前n项和为sn，s535，a5和a7的等差中项为13.(1)求an及sn；(2)令bn(nn*)，求数列bn的前n项和tn.19.要将两种大小不同的钢板截成a、b、c三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示: 规格类型钢板规格a规格b规格c规格第一种钢板211第二种钢板123今需a、b、c三种规格的成品分别为15、18、27块,问各截这两种钢板多少张可得所需a、b、c三种规格成品,且使所用的钢板的张数最少？20.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点a、b、c.景区管委会又开发了风景优美的景点d.经测量景点d位于景点a的北偏东30方向上8 km处，位于景点b的正北方向，还位于景点c的北偏西75方向上，已知ab5 km.(1)景区管委会准备由景点d向景点b修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；(2)求景点c和景点d之间的距离参考数据：sin75= 21.已知函数（1）若当时在上恒成立，求范围（2）解不等式22.设数列的前n项和为.已知 （i）求的通项公式； （ii）若数列满足， 的前n项和求若对于恒成立，求与的范围福建省厦门第一中学20152016学年度第一学期期中考试 高二年文科数学试卷参考答案一、选择题：c d b b a d b c c b b d 二、填空题： （1,3） 3 三、解答题：17函数(1)求函数f(x)的最小正周期；(2) 在abc中，a, b, c分别为内角a, b, c的对边，且，求abc的面积的最大值解：(1) 所以最小正周期为 （2）由得到 所以，所以 所以，由于，所以 解得取等号，所以abc的面积的最大值为18已知等差数列an的前n项和为sn，s535，a5和a7的等差中项为13.(1)求an及sn；(2)令bn(nn*)，求数列bn的前n项和tn.解(1)设等差数列an的公差为d，因为s55a335，a5a726，所以解得a13，d2，所以an32(n1)2n1，sn3n2n22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn，所以tn1.19.要将两种大小不同的钢板截成a、b、c三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示: 规格类型钢板规格a规格b规格c规格第一种钢板211第二种钢板123今需a、b、c三种规格的成品分别为15、18、27块,问各截这两种钢板多少张可得所需a、b、c三种规格成品,且使所用的钢板的张数最少？解:设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,可得且x、y都是整数,求使z=x+y取得最小值时的x、y.首先作出可行域,其次平移直线z=x+y,可知直线经过点(),此时 x=,y=.z=x+y有最小值11,但(,)不是最优解.首先在可行域内打网格,其次推出点a(,)附近所有整点,接着平移直线l:x+y=0,会发现当平移至b(4,8)、c(3,9)时直线与原点的距离最近,即z的最小值为12.20.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点a、b、c.景区管委会又开发了风景优美的景点d.经测量景点d位于景点a的北偏东30方向上8 km处，位于景点b的正北方向，还位于景点c的北偏西75方向上，已知ab5 km.(1)景区管委会准备由景点d向景点b修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；(2)求景点c和景点d之间的距离参考数据：sin75= 解：(1)在abd中，adb30，ad8 km，ab5 km，设dbx km，则由余弦定理得5282x228xcos30，即x28x390，解得x43.438，舍去，x43，这条公路长为(43)km.(2)在adb中，sindab，cosdab.在acd中，adc3075105，sinacdsin180(dac105)sin(dac105)sindaccos105cosdacsin105.在acd中，cd km.21.已知函数（1）若当时在上恒成立，求范围（2）解不等式解：（1）只需解得（2）当时得到