陕西省汉中市汉台中学高二数学下学期期中试题 理.doc

2015-2016学年度高二期中数学（理）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限2三段论是演绎推理的一般模式，推理“矩形是平行四边形；正方形是矩形；正方形是平行四边形”中的小前提是( )（a） （b） （c） （d）以上均错3否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时正确的反设为( )(a) a、b、c都是奇数 (b)a、b、c中至少有两个偶数(c) a、b、c都是偶数 (d) a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数4下列推理是类比推理的是( ) (a)a，b为定点，动点p满足|pa|+|pb|=2a|ab|,则p点的轨迹为椭圆 (b)由a1=1,an=3n-1,求出s1，s2，s3，猜想出数列的前n项和sn的表达式 (c)由圆x2+y2=r2的面积,猜想出椭圆的面积 (d)以上均不正确5设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( )6已知则推测 ( ) (a)109 (b)1033(c)199(d)297已知二次函数的图像如图所示 ，则它与x轴所围图形的面积为 (a) (b) (c) (d)8已知是r上的单调增函数，则b的取值范围是()(a) (b) (c) (d) 9设函数，则（ ）(a) 为的极大值点 (b)为的极小值点(c)为的极大值点 (d)为的极小值点 10设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知在区间上为“凹函数”，则实数m的取值范围为( )(a) (b) (c) (d) 11已知函数是定义在上的奇函数，当时，有成立，则不等式的解集是（ ）(a) (b) (c) (d)12. 设函数,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）(a) (b) (c) (d) 第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填写在答题卡相应题目的横线上13已知复数 (i为虚数单位)，则|z|=_.14如图，函数的图象在点p处的切线方程是，则_.15已知函数在区间上的最大值是20，则实数的值等于16直线ya与函数f(x)x33x的图象有三个相异的公共点，则a的取值范围是_三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）（1）求函数的导函数；（2）求函数在处的切线方程。18. （本题满分12分）设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（） 求的值；（） 求函数的极值.19（本题满分12分）某地区预计从2015年初开始的第月，商品a的价格（，价格单位：元），且第月该商品的销售量（单位：万件）.（1）商品a在2015年的最低价格是多少？（2）2015年的哪一个月的销售收入最少，最少是多少？20（本题满分12分）已知函数数列满足（1） 求（2） 根据（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；（3） 求证：对一切正整数，21（本题满分12分）已知，函数，（其中为自然对数的底数）（1）求函数在区间上的最小值；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22（本题满分10分） 已知复数，试求为何值时， （1）为实数？ （2）所对应的点落在第三象限？23（本题满分10分）选择适当的方法证明（1）（2）已知，求证： 高二期中数学参考答案一、选择题:（每小题5分, 将答案填在相应的方框内）题号123456789101112选项bbdccabddcad二、填空题：（每小题5分，将答案填在相应的横线上） 13. 10； 14. 2； 15. -2； 16. (-2，2)；三解答题：17. 略18.解（1） 由于曲线在x=1处的切线垂直于y轴，切线的斜率为0，解得（2） 函数在（0,1）上为减函数，在（1.+）为增函数，极小值19. 解：（1）当时，取得最小值，即第6月的价格最低，最低价格为元；4分（2）设第月的销售收入为（万元），依题意有，6分，8分所以当时，递减；9分当时，递增，10分所以当时，最小，即第5个月销售收入最少. 最低销售收入为289万元11分答：2013年在第5月的销售收入最低. 最低销售收入为289万元12分20. （本题满分12分）解：（1） （1分） （2分）（3分） （4分）（2）猜想，用数学归纳法证明 当时显然成立。（5分）假设当猜想成立，则（6分）则当= （8分） 由可知对一切成立 （9分）（3）当时, ；（10分）当时, ；（11分） 当时, ,（12分）此时 综上,对一切正整数,有. （12分）第3问也可用数学归纳法证明， 化简即得。21、（本题满分12分）解：（1），（1分）令，得 若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值（2分）若，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值 （4分）若，则，函数在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值 （6分）综上可知，当时，函数在区间上无最小值；当时，函数在区间上的最小值为；当时，函数在区间上的最小值为（7分）（2）， （9分）由（1）可知，当时，此时在区间上的最小值为，即（10分）当， 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实