福建省各市中考数学分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）.doc

福建9市2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）1、 选择题1. （2012福建宁德4分）二元一次方程组的解是【 】a b c d【答案】d。【考点】解二元一次方程组。【分析】。故选d。2. （2012福建莆田4分）方程的两根分别为【 】 a1，2 b1，2 cl，2 d1，2【答案】d。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】（x1）（x2）=0，可化为：x1=0或x2=0，解得：x1=1，x2=2。故选d。3. （2012福建莆田4分）甲、乙两班学生参加植树造林已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是【 】 a b 【答案】b。【考点】由实际问题抽象出分式方程。【分析】本题需重点理解：甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式：设甲班每天植树x棵，乙班每天植树x2棵，则甲班植60棵树所用的天数为，乙班植70棵树所用的天数为，所以可列方程：。故选b。4. （2012福建漳州4分）二元一次方程组的解是【 】 a b c d【答案】b。【考点】解二元一次方程组。【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法解二元一次方程组求出解，然后即可选择：。故选b。5. （2012福建三明4分）分式方程的解是【 】ax=2 bx=1 cx= dx=2【答案】a。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 去分母，得5x=2（x3），解得x=1。检验，合适。故选a。6. （2012福建泉州3分）把不等式在数轴上表示出来，则正确的是【 】. a. b. c. d. 【答案】b。【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。【分析】不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。因此不等式即在数轴上表示正确的是b。故选b。二、填空题1. （2012福建龙岩3分）为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度2011年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2013年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为 【答案】40%。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】设该项投资的年平均增长率为x，2012年投资3 (1x)，2013年投资3 (1x) (1x)=3 (1x)2，根据预计2013年投资5.88亿元，得方程3 (1x)2=5.88，解得x1=0.4，x2=2.4（不合题意，应舍去）。故设该项投资的年平均增长率为40%。2. （2012福建漳州4分）方程2x4=0的解是 【答案】x=2。【考点】解一元一次方程。【分析】根据一元一次方程的解法，移项，系数化为1即可得解：移项得，2x=4，系数化为1得，x=2。3. （2012福建泉州5分）方程x5=0的解是 【答案】x=5。【考点】解一元一次方程。【分析】根据一元一次方程的解法直接求解即可。三、解答题1. （2012福建厦门7分）解方程组： 【答案】解： ，得5x5，x1。将x1代入 ，得3y4， y1。原方程组的解为【考点】解二元一次方程组。【分析】用加减消元法或代入消元法求解。2. （2012福建厦门9分）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用x小时，乙车床需用 (x21)小时，丙车床需用(2x2)小时. （1）单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车床的 ，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由.【答案】解：（1）由题意得, x(2x2)，解得x4。 x2116115(小时)。答：乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是15小时。（2）不相同。若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, ，。x1。经检验，x1不是原方程的解， 原方程无解。答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同。【考点】一元一次方程和分式方程的应用。【分析】（1）若甲车床需要x小时，丙车床需用（2x-2）小时，根据甲车床所用的时间是丙车床的，即可列出方程求解。（2）假设乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同列出方程，证明它无解即可。3. （2012福建莆田8分）已知三个一元一次不等式：，请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来(1)(2分)你组成的不等式组是(2)(6分)解：【答案】解：(1) (2)解不等式，得x3 ， 解不等式，得x1 。 不等式组解集为x3 不等式组的解集在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】任意选取两个不等式组成不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来。第二种，解不等式，得x3 ， 解不等式，得x4 。 不等式组解集为3x4 不等式组的解集在数轴上表示为：第三种，解不等式，得x1 ， 解不等式，得x4 。 不等式组解集为1x4。 不等式组的解集在数轴上表示为： 本题答案不唯一。4. （2012福建南平7分）解不等式组： 【答案】解：由得，x4；由得，x8，此不等式组的解集为：x4。【考点】解一元一次不等式组【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。5. （2012福建南平8分）解分式方程：【答案】解：去分母，得（x3）（x3）6xx2=0，去括号，得x296xx2=0，合并，得96x=0，解得。检验：当时，x+30。原方程的解为。【考点】解分式方程。【分析】公分母为（x+3），两边同乘以公分母，转化为整式方程求解，结果要检验。6. （2012福建南平10分）某乡镇决定对小学和初中学生用餐每生每天3元的标准进行营养补助，其中家庭困难的学生的补助标准为：小学生每生每天4元，初中生每生每天5元，已知该乡镇现有小学生和初中学生共1000人，且小学、初中均有2%的学生为家庭困难寄宿生设该乡镇现有小学生x人（1）用含x的代数式表示：该乡镇小学生每天共需营养补助费是 元该乡镇初中生每天共需营养补助费是 元（2）设该乡镇小学和初中生每天共需营养补助费为y元，求y与x之间的函数关系式；（3）若该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为3029元，问小学生、初中生分别有多少人？7. （2012福建宁德7分）解不等式组：【答案】解：， 解得，x3；解得，x2。 不等式组的解为2x3。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。8. （2012福建宁德8分）为配合“书香进校园”活动的开展，学校决定为各班级添置图书柜原计划用4000元购买若干个书柜，由于市场价格变化，每个单价上涨20元，实际购买时多花了400元求书柜原来的单价是多少元？【答案】解：设书柜原来的单价是x元，由题意得：，解得：x=200。经检验：x=200是原分式方程的解。答：书柜原来的单价是200元。【考点】分式方程的应用。【分析】设书柜原来的单价是x元，则由于市场价格变化，每个单价上涨20元后的单价是（x+20）元，根据等量关系：原计划4000元所买的书柜数量=实际4400元所买的书柜数量可得方程，解方程可得答案。9. （2012福建龙岩8分）解方程：【答案】解：去分母，得3（x+1）=2（x1），去括号，得3 x+3=2 x2， 移项，合并同类项，得x=5。经检验，x=5是原方程的根。 原方程的解为x=5。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x+1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。10. （2012福建龙岩12分）已知：用2辆a型车和1辆b型车装满货物一次可运货10吨； 用1辆a型车和2辆b型车装满货物一次可运货11吨某物流公司现有31吨货物，计划同时租用a型车a辆，b型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物根据以上信息，解答下列问题: （1）1辆a型车和1辆b型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若a型车每辆需租金100元/次，b型车每辆需租金120元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费【答案】解：（1）设1辆a型车和1辆车b型车一次分别可以运货x吨，y吨，根据题意得出，解得：。答：1辆a型车和1辆车b型车都载满货物一次可分别运货3吨，4吨。（2）某物流公司现有31吨货物，计划同时租用a型车a辆，b型车b辆，3a+4b=31。则，解得： 。a为整数，a=1，2，10。又为整数，a=1，5，9。当a=1，b=7；当a=5，b=4；当a=9，b=1。满足条件的租车方案一共有3种，a=1，b=7；a=5，b=4；a=9，b=1。（3）a型车每辆需租金100元/次，b型车每辆需租金120元/次，当a=1，b=7，租车费用为：w=1001+7120=940元；当a=5，b=4，租车费用为：w=1005+4120=980元；当a=9，b=1，租车费用为：w=1009+1120=1020元。当租用a型车1辆，b型车7辆时，租车费最少。答：最少租车费为940元。【考点】二元一次方程组、不等式和一次函数的应用。【分析】（1）根据“用2辆a型车和1辆b型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆a型车和2辆b型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可。（2）由题意理解出：3a+4b=31，解其整数解的个数，即就有几种方案。（3）根据（2）中所求方案，利用a型车每辆需租金100元/次，b型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可。11. （2012福建三明8分）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来；【答案】解： 解不等式，得x2，解不等式，得x2。 原不等式组的解集为2x2 解集在数轴上表示如下：【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。12. （2012福建三明10分）某商店销售a，b两种商品，已知销售一件a种商品可获利润10元，销售一件b种商品可获利润15元（1）该商店销售a，b两种商品共100件，获利润1350元，则a，b两种商品各销售多少件？（5分）（2）根据市场需求，该商店准备购进a，b两种商品共200件，其中b种商品的件数不多于a种商品件数的3倍为了获得最大利润，应购进a，b两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？（5分）【答案】解：（1）设a种商品销售x 件，则b种商品销售（100x）件.依题意，得10x15（100x）=1350， 解得x=30。 100- x =70。 答：a种商品销售30件，b种商品销售70件。（2）设a种商品购进x 件，则b种商品购进（200x）件。依题意，得0 200 x 3x，解得 50x200 。 设所获利润为w元，则有w=10x15（200 x）= 5x +3000 。50，w随x的增大而减小。当x=50时，所获利润最大，最大利润为505030000=2750 200x=150。 答：应购进a种商品50件，b种商品150件，可获得最大利润为2750元。 【考点】一元一次方程、一元一次不等式组和一次函数的应用。【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量