（通用版）高考数学二轮复习 专题八 立体几何 第1讲 三视图与几何体的面积与体积专题强化训练 理.doc

（通用版）2016年高考数学二轮复习 专题八 立体几何 第1讲 三视图与几何体的面积与体积专题强化训练 理(时间：45分钟满分：60分)一、选择题1如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是()解析：选a.对于a，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故a符合题意；对于b，该几何体的正视图中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于c，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于d，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，且是从右上到左下的方向，故不符合题意，故选a.2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图是()解析：选d.由几何体可以看出，侧视图应为一个矩形外加一条从右上到左下的对角线，故选d.3如图所示是某一几何体的三视图，则它的体积为()a3212 b6412c3612 d6416解析：选b.由三视图知，该几何体是圆柱与正四棱锥的组合体，圆柱的高为3，底面直径为4，圆柱的体积为22312；正四棱锥的高为3，侧面上的斜高为5，正四棱锥的底面边长为28，四棱锥的体积为82364，故几何体的体积v6412.故选b.4某几何体的三视图(图中正方形的边长为2)如图所示，则该几何体的体积为()a7 b8c.d解析：选a.由三视图可知该几何体是由正方体截去两个三棱锥后所得的几何体，如图所示所以所求体积v2221121227，故选a.5已知四棱锥pabcd的三视图如图所示，则四棱锥pabcd的四个侧面的面积中最大的是()a6 b8c2 d3解析：选a.四棱锥的直观图如图所示，其中面pcd面abcd，pcpd，取ab、cd的中点m、n，连接pn、mn、pm，由三视图知abcd4，adbcmn2，又易知pn，所以pm3，因为spdc42，spbcspad233，spab436，所以选a.6正三棱柱的底面边长为，高为2，则这个三棱柱的外接球的表面积为()a4 b8c. d8解析：选d.由正三棱柱的底面边长为，得底面所在平面截其外接球所成的圆o的半径r1.又由正三棱柱的高为2，则球心到圆心o的距离d1，由勾股定理，得球的半径r满足r2r2d22，r，外接球的表面积s4r28.故选d.7正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为，底面边长为2，则该球的体积为()a. b16c9d解析：选a.如图，o为球心，o1为点p在平面abcd上的射影，连接po1，ao，ac.由题意知22po1，则po14.设球的半径为r，po14，底面边长为2，r2(4r)2()2，r，球的体积为.故选a.8一个三棱锥的三条侧棱oa、ob、oc两两互相垂直，且oa3、ob4、oc2，则该三棱锥的外接球的表面积为()a29 b30c. d216解析：选a.把三棱锥补形为一个长、宽、高分别为3、2、4的长方体，则长方体和三棱锥有相同的外接球，长方体的对角线长为球的直径，即2r(r为球的半径)，球的半径为.故该三棱锥的外接球的表面积为4()229，选a.9已知正四面体abcd，点e、f分别为棱ab、ac的中点，球o是正四面体abcd的外接球，球o截直线ef所得弦长为6，则正四面体的棱长为()a6 b12c6 d6解析：选b.如图，将正四面体补成正方体，设正四面体的棱长为2a，则正方体的棱长为a，正方体的体对角线长为a，正四面体的外接球的半径为.设球心为o，o到ef的距离为d，则d a，所以球o截直线ef所得弦长为26.解得a6，所以正四面体的棱长为12.故选b.10已知半径为5的球o被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为()a3 b2c4d解析：选d.如图，设两圆的圆心分别为o1、o2，球心为o，公共弦为ab，其中点为e，连接oo1、o1e、eo2、o2o、oe、o1o2、oa、o1a，则四边形oo1eo2为矩形，o1o2oe.设圆o1的半径为4，则o1e2，o2e3，圆o2的半径为.故选d.11. 在长方体abcda1b1c1d1中，abbc2，过a1，c1，b三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体abcda1c1d1，这个几何体的体积为，则经过a1，c1，b，d四点的球的表面积为()a36 b24c12 d14解析：选b.设aa1x，则vabcda1c1d1vabcda1b1c1d1vba1b1c122x22x，则x4.因为a1，c1，b，d是长方体的四个顶点，所以经过a1，c1，b，d四点的球的球心为长方体abcda1b1c1d1的体对角线的中点，且长方体的体对角线为球的直径，所以球的半径r，所以球的表面积为24.选b.12. 如图，圆锥内接于半径为3的球o，则内接圆锥的体积的最大值等于()a16bc. d12解析：选b.设圆锥的高是h，过球心的一个轴截面如图所示，延长so交ab于o1，连接oa，则圆锥的底面半径r，圆锥的体积vr2h(h36h2)，v(h24h)，由v0解得，h4，由导数的性质知，当h4时，圆锥的体积最大，为.故选b.二、填空题13某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_解析：由三视图可知该几何体如图所示，在直角梯形aa1b1b中，作bea1b1于e，则aa1eb是正方形在rtbeb1中，ebeb11，bb1.该几何体的表面积ss正方形aa1d1d2s梯形aa1b1bs矩形bb1c1cs正方形abcds矩形a1b1c1d112(12)111127.答案：714某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为_解析：由三视图知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，另一条直角边为.三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边长为，几何体的体积v.又a21b216，v，当且仅当ab2时等号成立，故所求体积的最大值为.答案：15已知正四面体abcd的棱长为12，则其内切球的半径是_解析：如图，bfcd于f，ae平面bcd，o为正四面体abcd的内切球的球心，正四面体的棱长为12，则oe为内切球的半径，bfaf6，be4，所以ae4.又bo2oe2be2，即(4oe)2oe2(4)2，所以oe，则其内切球的半径是.答案：16已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为_解析：以正六棱柱的最大对角面作截面，如图设球心为o，正六