福建省泉州市鹏峰中学九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

福建省泉州市鹏峰中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题：（每小题3分，共21分）1要使二次根式有意义，则x应满足( )ax3bx3cx3dx32下列二次根式中，最简二次根式是( )abcd3用配方法解方程：x2+x1=0，配方后所得方程是( )abcd4已知一元二次方程：x2+2x+3=0的两个根分别是x1、x2，则=( )a3b3c6d65下列各组中的四条线段成比例的是( )aa=2，b=6，c=4，d=12ba=4，b=6，c=5，d=10ca=，b=3，c=2，d=da=2，b=3，c=4，d=16如图，在rtabc中，cd是斜边ab上的高，则图中的相似三角形共有( )a1对b2对c3对d4对7如图，abc中，debc，aqbc于q，交de于p，ad=3，bd=2，则等于( )abcd二、填空题：（每小题4分，共40分）8=_9把一元二次方程x（x3）=2化为一般形式：_10在某一时刻，小明同学测得一高为2米的竹竿的影长为1米，某一旗杆的影长为7米，则旗杆的高度为_米11若最简二次根式与是同类二次根式，则x=_12当m=_时，关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个相等的实数根13如图，a、b两处被池塘隔开，为了测量a、b两处的距离，在ab外选一适当的点c，连接ac、bc，并分别取线段ac、bc的中点e、f，测得ef=30m，则ab=_m14若关于x的方程（k2）x|k|+3x+1=0是一元二次方程，则k的值是_15如图，已知点e、f分别是abc中ac、ab边的中点，be与cf相交于点g，fg=2，则cg的长为_16对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：ab=，如32=那么412=_17如图，梯形abcd中，adbc，已知点f是cd的中点，过点f作efad交ac于点g，交ab于点e，ad=6；（1）gf=_；（2）若ef=7，则bc=_三、解答题：（共89分）18计算题：19解方程：（1）x24x=0（2）2x25x+3=020若关于x的一元二次方程x2+9k+3x+k=0的一个根是2，求方程另一个根和k的值21先化简，后求值：，其中22将图中的abc作下列变换，画出相应的图形；（1）沿y轴正向平移3个单位；（2）以点b为位似中心，放大到2倍；（3）图中每个小正方形的边长为1，求abc的面积23小玲用下面的方法来测量学校教学大楼ab的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离ea=25米当她与镜子的距离ce=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端b已知她的眼睛距地面高度dc=1.6米请你帮助小玲计算出教学大楼的高度ab是多少米（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）24某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，并设每件衬衫降价x元 求：（1）降价后每件衬衫盈利_元；（2）若商场平均每天要赢利1200元，并从尽快减少库存的角度考虑，每件衬衫应降价多少元？25（13分）已知平面直角坐标系xoy（如图），双曲线y=（k0）与直线y=x+2都经过点a（2，m）（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点b（n，2），过点b的直线bc与直线y=x+2平行交y轴于点c，联结ab、ac，求abc的面积；（3）若（2）的条件下，设直线y=x+2与y轴交于点d，在射线cb上有一点e，如果以点a、c、e所组成的三角形与acd相似，且相似比不为1，求点e的坐标26（13分）已知一个矩形纸片oacb，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点a（11，0），点b（0，6），点p为bc边上的动点（点p不与点b、c重合），经过点o、p折叠该纸片，得点b和折痕op设bp=t（1）如图，当bop=22.5时，求点 b的坐标；（2）如图，经过点p再次折叠纸片，使点c落在直线pb上，得点c和折痕pq，若aq=m，试用含有t的式子表示m并写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点c恰好落在边oa上时，求点p的坐标2015-2016学年福建省泉州市鹏峰中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共21分）1要使二次根式有意义，则x应满足( )ax3bx3cx3dx3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解【解答】解：根据题意得：x30，解得：x3故选a【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，是一个基础题，需要熟练掌握2下列二次根式中，最简二次根式是( )abcd【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：a、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；b、是最简二次根式；c、被开方数含分母，不是最简二次根式；d、被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；故选：b【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式3用配方法解方程：x2+x1=0，配方后所得方程是( )abcd【考点】解一元二次方程-配方法【专题】配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：x2+x1=0x2+x=1x2+x+=1+（x+）2=故选c【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数4已知一元二次方程：x2+2x+3=0的两个根分别是x1、x2，则=( )a3b3c6d6【考点】根与系数的关系【分析】根据方程，利用根与系数的关系求出x1+x2=3，x1x2=1，原式变形后代入计算即可求出值【解答】解：方程x2+2x+3=0的两个根分别是x1，x2，x1+x2=2，x1x2=3，则原式=x1x2（x1+x2）=6，故选c【点评】此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法5下列各组中的四条线段成比例的是( )aa=2，b=6，c=4，d=12ba=4，b=6，c=5，d=10ca=，b=3，c=2，d=da=2，b=3，c=4，d=1【考点】比例线段【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段对选项一一分析，排除错误答案【解答】解：212=64，此选项正确；b、41065，此选项错误；c、3，此选项错误；d2341，此选项错误；故选a【点评】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等同时注意单位要统一6如图，在rtabc中，cd是斜边ab上的高，则图中的相似三角形共有( )a1对b2对c3对d4对【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形【解答】解：acb=90，cdababcacdacdcbdabccbd所以有三对相似三角形，故选c【点评】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（3）三边对应成比例的两个三角形相似7如图，abc中，debc，aqbc于q，交de于p，ad=3，bd=2，则等于( )abcd【考点】平行线分线段成比例【专题】计算题【分析】根据debc利用平行线分线段成比例定理求线段的比即可【解答】解：debc，=故选b【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是利用平行线分线段成比例定理正确的列出比例式二、填空题：（每小题4分，共40分）8=2【考点】实数的运算【分析】先化成最简根式再根据二次根式的除法法则相除即可求解【解答】解：原式=2故答案为：2【点评】此题主要考查的是二次根式的除法，比较简单，熟记除法法则即可计算9把一元二次方程x（x3）=2化为一般形式：x23x2=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据去括号、移项法则把方程进行变形，根据一元二次方程的一般形式的概念转化即可【解答】解：x（x3）=2，去括号，x23x=2，移项得，x23x2=0，故答案为：x23x2=0【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式，形如ax2+bx+c=0（a0）的形式叫一元二次方程的一般形式其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数10在某一时刻，小明同学测得一高为2米的竹竿的影长为1米，某一旗杆的影长为7米，则旗杆的高度为14米【考点】相似三角形的应用【分析】由于光线是平行的，影长都在地面上，那么可得竹竿与影长构成的三角形和旗杆和影长构成的三角形相似，利用对应边成比例可得旗杆的高度【解答】解：光线是平行的，影长都在地面上，光线和影长组成的角相等；旗杆和竹竿与影长构成的角均为直角，竹竿与影长构成的三角形和旗杆和影长构成的三角形相似，设旗杆的高度为x，=，解得x=14故答案为：14【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例11若最简二次根式与是同类二次根式，则x=2【考点】同类二次根式【分析】根据同类二次根式的定义即它们的被开方数相同，列出方程求解即可【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式，2x1=3，解得：x=2故答案为：2【点评】本题考查同类二次根式，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式12当m=1时，关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个相等的实数根【考点】根的判别式【分析】由于关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可【解答】解：关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个相等的实数根，=0，（2）24m=0，m=1故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根13如图，a、b两处被池塘隔开，为了测量a、b两处的距离，在ab外选一适当的点c，连接ac、bc，并分别取线段ac、bc的中点e、f，测得ef=30m，则ab=60m【考点】三角形中位线定理【专题】应用题【分析】根据题意直接利用三角形中位线定理，可求出ab【解答】解：e、f是ac，ab的中点，ef是abc的中位线，ef=ab，ef=30m，ab=60m，故答案为60【点评】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用14若关于x的方程（k2）x|k|+3x+1=0是一元二次方程，则k的值是2【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义可得：|k|=2，且k20，再解即可【解答】解：由题意得：|k|=2，且k20，解得：k=2，故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是215如图，已知点e、f分别是abc中ac、ab边的中点，be与cf相交于点g，fg=2，则cg的长为4【考点】三角形的重心【分析】由点e、f分别是abc中ac、ab边的中点，be与cf相交于点g，可知点g是abc的重心，根据三角形重心的性质，可得cg=2fg=4【解答】解：点e、f分别是abc中ac、ab边的中点，be、cf相交于点g，点g为abc的重心，cg=2fg=4故答案为4【点评】此题主要考查了三角形重心的定义与性质，三角形三边中线的交点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：116对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：ab=，如32=那么412=【考点】二次根式的化简求值【专题】新定义【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可【解答】解：412=故答案为：【点评】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键17如图，梯形abcd中，adbc，已知点f是cd的中点，过点f作efad交ac于点g，交ab于点e，ad=6；（1）gf=3；（2）若ef=7，则bc=8【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由efad，得到cgfcad，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论；（2）由adbc，efad，得到efbcad，根据平行线分线段成比例定理得到=，根据相似三角形的性质得到=，代入数据即可得到结论【解答】解：（1）efad，cgfcad，点f是cd的中点，=，=，ad=6，fg=ad=3；故答案为：3；（2）adbc，efad，efbcad，点f是cd的中点，=，aegabc，=，ef=7，eg=4，bc=2eg=8，故答案为：8【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，梯形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键三、解答题：（共89分）18计算题：【考点】二次根式的混合运算；零指数幂【专题】计算题【分析】先根据零指数幂的意义和二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式=21+1=21+3+1=【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂19解方程：（1）x24x=0（2）2x25x+3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）把方程左边因式分解得x（x4）=0，可得x=0或x4=0，解得：x1=0，x2=4；（2）把方程左边因式分解得（2x3）（x1）=0，可得2x3=0或x1=0，解得：x1=1.5，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20若关于x的一元二次方程x2+9k+3x+k=0的一个根是2，求方程另一个根和k的值【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到方程组即可求得结论【解答】解：由根与系数的关系得，解得：x2=1，k=2故方程的另一个根是x2=1，k=2【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义，根与系数的关系，求方程的另一根时，也可以通过解关于x的一元二次方程x2+9k+3x+k=0得到21先化简，后求值：，其中【考点】二次根式的化简求值【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，合并后代入求得数值即可【解答】解：原式=a22a2+2a2=2a4，当a=时，原式=2（）4=8【点评】此题考查二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、平方差公式计算化简是解决问题的关键22将图中的abc作下列变换，画出相应的图形；（1）沿y轴正向平移3个单位；（2）以点b为位似中心，放大到2倍；（3）图中每个小正方形的边长为1，求abc的面积【考点】作图-位似变换；作图-平移变换【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用abc所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：a1b1c1即为所求；（2）如图所示：bc2a2即为所求；（3）sabc=33233121=3.5【点评】此题主要考查了位似变换以及平移变换和三角形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键23小玲用下面的方法来测量学校教学大楼ab的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离ea=25米当她与镜子的距离ce=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端b已知她的眼睛距地面高度dc=1.6米请你帮助小玲计算出教学大楼的高度ab是多少米（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）【考点】相似三角形的应用【分析】根据题意得出bac=bce=90，aeb=ced，证出aebced，得出对应边成比例，即可求出ab【解答】解：bac=bce=90，aeb=ced，aebced，即，ab=16米答：教学大楼的高度ab是16米【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定方法，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键24某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，并设每件衬衫降价x元 求：（1）降价后每件衬衫盈利（40x）元；（2）若商场平均每天要赢利1200元，并从尽快减少库存的角度考虑，每件衬衫应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】（1）降价后的衬衫盈利等于原来的盈利数减去降价数；（2）利用衬衣平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可【解答】解：（1）原来每件盈利40元，降价x元后每件盈利（40x）元；（2）解：依题意得（40x）=1200解得 x1=10，x2=20经检验，x1=10，x2=20都是原方程的解，但要尽快减少库存，所以x=20，答：每件衬衫应降价20元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润是解题关键25（13分）已知平面直角坐标系xoy（如图），双曲线y=（k0）与直线y=x+2都经过点a（2，m）（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点b（n，2），过点b的直线bc与直线y=x+2平行交y轴于点c，联结ab、ac，求abc的面积；（3）若（2）的条件下，设直线y=x+2与y轴交于点d，在射线cb上有一点e，如果以点a、c、e所组成的三角形与acd相似，且相似比不为1，求点e的坐标【考点】反比例函数综合题【分析】（1）可把a点坐标代入直线解析式求得m，再把a点坐标代入反比例函数解析式可求得k；（2）可先求得b点坐标，再求得直线bc的方程，可求得c点坐标，可判断abc为直角三角形，可求得其面积；（3）先求得d点坐标，计算出ad、cd、ac长，结合条件只有acdcae，再由相似三角形的性质可求得ce长，设出e点坐标，表示出ce长，可求得e点坐标【解答】解：（1）直线y=x+2都经过点a（2，m），m=2+2=4，则a（2，4），双曲线y=（k0）经过点a，k=24=8；（2）双曲线经过点b（n，2），2n=8，解得n=4，b（4，2），由题意可设直线bc解析式为y=x+b，把b点坐标代入可得2=4+b，解得b=2，直线bc解析式为y=x2，c（0，2），ac=2，bc=4，ab=2，bc2+ab2=ac2，abc是以ac为斜边的直角三角形，sabc=abbc=24=8；（3）直线y=x+2与y轴交于点d，d（0，2），ad=2，且ac=2如图所示，adce，dac=ace，若acd=eac，则aecd，四边形aecd为平行四边形，此时adccea，不满足条件，acd=aec，acdcae，=，即=，解得ce=10，e点在直线bc上，可设e（x，x2）（x0），又c（0，2），ce=x，x=10，解得x=10，e点坐标为（10，8）【点评】本题主要考查反比例函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法求函数解析式、直角三角形的判定、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等在（1）中注意反比例函数中k=xy的应用，在（2）中判定abc为直角三角形是解题的关键，在（3）中根据相似求得ce的长是解题的关键本题涉及知识点较多，综合性较强，难度较大26（13分）已知一个矩形纸片oacb，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点a（11，0），点b（0，6），点p为bc边上