众数与中位数 初中数学第三册教案.doc

众数与中位数 初中数学第三册教案 一、教材分析 A、教材的地位与作用：本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节它是上节平均数的延续平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数但描述的角度和适用范围有所不同本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法形成运用数学知识解决简单应用问题的能力学好本节课也将为本章后继内容的学习打下良好的基础本节内容在中考命题中也占有重要地位如：xx年河南中考选择题16题2000年河南中考选择题19题1997年河南中考选择题3题1996年河南中考填空题9题“2000一高英才杯”选择题3题 B教学目标 1、知识目标： 使学生理解众数与中位数的意义 会求一组数据的众数和中位数 2、能力目标：培养学生的观察能力、计算能力 3、德育目标： 培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯 渗透数学知识来源于生活反过来又服务于生活的思想 C、重点难点疑点 1教学重点：定义的理解及求一组数据的众数与中位数 2教学难点： 平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系 偶数个数据的中位数的求法 3教学疑点：学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数 二、教法设计 问题情景教学法 三、教学过程 【引导回顾搭建桥梁】 怎样求一组数据的平均数 平均数与一组数据中的每个数据均有关系 这节课我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数众数和中位数 14.2众数与中位数（课件） 【创设情境探究新知】 问题情景一：一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示: 鞋的尺码（单位：厘米） 18 19 20 21 21.5 22 22.5 销售量（单位：双） 1 2 5 11 7 3 1 在这个问题里如果你是鞋店老板你最关心的 问题情景二：某面包房在一天内销售面包100个各类面包销售量如下表： 面包种类 奶油 巧克力 豆沙 香稻 三色 椰茸 销售量（单位：个） 10 15 25 5 15 30 在这个问题中如果你是店主你最关心的 定义：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 同时要强调众数的功能即“当一组数据中不少数据多次重复出现时常用众数来描述这组数据的集中趋势” 注意：众数是一组数据中出现次数最多的数据是一组数据中的原数据而不是相应的次数例如：问题一中众数是（21厘米）不要把21厘米的鞋的销售量11当作所求的众数 一组数据中的众数有时不只一个如数据2、3、1、2、1、3中2和3都出现了2次它们都是这组数据的众数 例1、在一次英语口试中20名学生的得分如下： 708010060807090508070 80709080908070906080 求这次英语口试中学生得分的众数 请用观察法找出这组数据中些数据出现的频数较多从而进一步找出它的众数；也可仿照问题一画表格找出众数强调一下这个结论反映了得80分的学生最多 问题情景三：在初三数学竞赛中我班其中5名学生的成绩从低分到高分排列名次是：5557616298其中一个数据能用来描述这组数据的集中趋势 观察在这5个数据中前4个数据的大小比较接近最后1个数据与它们的差异较大这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势可以不受个别数据较大变动的影响 中位数定义：将一组数据按大小依次排列把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数 注意：1求中位数要将一组数据按大小顺序而不必计算顾名思义中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）排序时从小到大或从大到小都可以 2在数据个数为奇数的情况下中位数是这组数据中的一个数据；如情景三的中位数是61但在数据个数为偶数的情况下其中位数是最中间两个数据的平均数它不一定与这组数据中的某个数据相等 例210名工人某天生产同一零件生产的件数是： 15171410151917161412 求这一天10名工人生产的零件的中位数 请观察分析后自解 【诱向深入拓展思维】 例3在一次中学生田径运动会上参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示： 成绩（单位：米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位） 观察表格分析回答下列问题：表中共有多少个数据其中个数据出现的次数最多这组数据的众数说明什么 表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的其中第几个数是最中间的数据这组数据的中位数是多少说明什么 可选用个公式求这组数据的平均数所求得的平均数能说明什么这样分析例题可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别体会到这三个数在描述一组数据集中趋势时的不同角度 【展示应用评价自我】 补充练习1、已知一组数据1010x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等求x值及这组数据的中位数 解：1010x,8的中位数与平均数相等 (10+x)(10+10+x+8) x8,(10+x)9 这组数据中的中位数是9 补充练习2、当5个整数从小到大排列其中位数是4如果这个数集的唯一众数是6则这5个整数可能的最大的和是() A.21B.22C.23D.24 分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5由于中位数是4所以a34又6是唯一众数所以a4a56此时a2最大只能取3a1最大取2故a1+a2+a3+a4+a52+3+4+6+621 解：选(A) 3、教材159中1、2、3 【链接知识归纳小结】 1.知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围 2.方法小结：众数由所给数据可直接求出（一组数据中的众数可能不止一个众数是一组数据中出现的次数最多的数据而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同并且比其他数据出现次数都多那么这两个数据都是这组数据的众数）求中位数时首先要先排序（从小到大或从大到小）然后计算中位数的序号分数据为奇数个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数） 3.知识网络：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数但描述的角度和适用范围有所不同平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现的频数的考察其大小只与这组数据中的部分数据有关当一组数据中有不少数据多次重复出现时其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关某些数据的变动对它的中位数没有影响当一组数据中的个别数据变动较大时可用它来描述其集中趋势 【布置作业】教材P163A组1、2、3B组 【板书设计】 142众数与中位数 1定义例1例2例3 众数：练习1练习2 中位数 一、教材分析 A、教材的地位与作用：本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节它是上节平均数的延续平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数但描述的角度和适用范围有所不同本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法形成运用数学知识解决简单应用问题的能力学好本节课也将为本章后继内容的学习打下良好的基础本节内容在中考命题中也占有重要地位如：xx年河南中考选择题16题2000年河南中考选择题19题1997年河南中考选择题3题1996年河南中考填空题9题“2000一高英才杯”选择题3题 B教学目标 1、知识目标： 使学生理解众数与中位数的意义 会求一组数据的众数和中位数 2、能力目标：培养学生的观察能力、计算能力 3、德育目标： 培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯 渗透数学知识来源于生活反过来又服务于生活的思想 C、重点难点疑点 1教学重点：定义的理解及求一组数据的众数与中位数 2教学难点： 平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系 偶数个数据的中位数的求法 3教学疑点：学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数 二、教法设计 问题情景教学法 三、教学过程 【引导回顾搭建桥梁】 怎样求一组数据的平均数