浙江省安吉县上墅私立高级中学高一数学下学期期中试题.doc

2015学年第二学期期中考试高一数学试题卷本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第 卷 （选择题 共40分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.在等比数列中，若，则的值为a. b. c. d. 2在中，已知，则等于a b. c. d. 3.已知直线在轴和轴上的截距相等，则实数的值是a. b. c. 或 d. 或4.在中，内角的对边分别为，若，则的面积为a. b. c. d. 5.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为a b. c. d. 6.若，则一定有 a. b. c d. 7直线分别交轴和轴于两点， 是直线上的一点，要使最小，则点的坐标是a. b. c. d. 8已知是上的奇函数,数列满足,则数列的通项公式为a. b. c. d. 第 卷 （非选择题 共110分）注意事项：将卷的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分, 共36分9.已知直线，直线；若直线的倾斜角为，则 ，若，则 .10.若规定，则 ，不等式的解集为 .11.已知数列是等比数列，是其前项的和，若，则 ， .12. 在中，内角的对边分别为，已知，,，则 ，边 .13.若是等差数列的前项和，且，则 .14.在中，内角的对边分别为，已知，则角 .15.设数列满足：，则的前项的和为 .三、解答题：本大题共5小题共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本题满分15分）已知直线. （）证明：直线过定点； （）若直线与直线平行，求的值并求此时两直线间的距离.17. （本题满分15分）在中内角的对边分别为，已知（）求角的大小；（）求的取值范围18. （本题满分15分）已知等差数列的前项和为， ， 是递减的等比数列，且， .（）求，； （）求数列的前项和.19. （本题满分15分）已知不等式 .（）若不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围；（）若存在实数使得该不等式成立，求实数的取值范围.20. （本题满分14分）已知数列的前项和为，且，数列满足 .（）求数列、的通项公式；（）数列满足，记，求使恒成立的实数的取值范围 2015学年第二学期高一数学期中考试参考答案一、选择题 daac ddbc二、填空题 9. ， ；10. ,； 11. 1, ；12. ，； 13. ； 14. ； 15. .三、16.已知直线. （1）证明：直线过定点；（2）若直线与直线平行，求的值并求此时两直线间的距离.解：（1）定点为 6分 （2）由可得或，9分经检验 11分 此时两直线的距离为 15分17. 在中内角的对边分别为，已知（1）求角的大小；（2）求的取值范围解：（1）由正弦定理得：，3分 由余弦定理得：，7分 （2）由正弦定理得： 9分 又，12分而，. 15分18. 已知等差数列，其中是其前项和，在中，递减的等比数列满足，（1）求，； （2）求数列的前项和.解：（1）由题， 3分由题，解得或（舍去）， 7分 （2）由题及（1）可得： 两式相减得 15分（中间过程酌情给分）19. 已知不等式（1）若不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围；（2）若存在实数使得该不等式成立，求实数的取值范围.解：（1）由题可得， 即 7分（2）由题 解得 15分20已知数列的前项和为，且，数列满足（1）求数列、的通项公式；（2）数列满足，记，求使恒成立的实数的取值范围 解：（1）由可得；又，相减可得，即，是一