高考数学总复习 课时作业（四十四）第44讲 空间向量及其运算和空间位置关系 理.doc

课时作业(四十四)第44讲空间向量及其运算和空间位置关系基础热身1.2017上饶期中 如图k44-1所示,三棱锥o - abc中,m,n分别是ab,oc的中点,设oa=a,ob=b,oc=c,用a,b,c表示nm,则nm=()图k44-1a.12(-a+b+c)b.12(a+b-c)c.12(a-b+c)d.12(-a-b+c)2.2017唐山统考 已知正方体abcd - a1b1c1d1的棱长为a,点m在ac1上,且am=12mc1,n为b1b的中点,则|mn|为()a.216ab.66ac.156ad.153a3.2018黑龙江齐齐哈尔实验中学期中 设abcd-a1b1c1d1是棱长为a的正方体,则有()a.abc1a=a2b.aba1c1=2a2c.bca1d=a2d.abc1a1=a24.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,),若a,b,c三个向量共面,则实数=.5.在空间直角坐标系中,以点a(4,1,9),b(10,-1,6),c(x,4,3)为顶点的abc是以bc为斜边的等腰直角三角形,则实数x的值为.能力提升6.2017台州统考 已知向量a=(2m+1,3,m-1),b=(2,m,-m),且ab,则实数m的值等于()a.32 b.-2c.0d.32或-27.已知空间四边形abcd的每条边和对角线的长都等于a,点e,f分别是bc,ad的中点,则aeaf的值为()a.a2b.12a2c.14a2d.34a28.如图k44-2所示,在平行六面体abcd - a1b1c1d1中,am=12mc,a1n=2nd.设ab=a,ad=b,aa1=c,mn=xa+yb+zc,则x+y+z=()a.34b.14c.23d.13图k44-29.如图k44-3所示,已知pa平面abc,abc=120,pa=ab=bc=6,则|pc|等于()a.62b.6c.12d.144图k44-310.已知空间向量a,b满足|a|=|b|=1,且a,b的夹角为3,o为空间直角坐标系的原点,点a,b满足oa=2a+b,ob=3a-b,则oab的面积为()a.52 3b.543c.74 3d.11411.2017泉州四校联考 o为空间中任意一点,a,b,c三点不共线,且op=34oa+18ob+toc,若p,a,b,c四点共面,则实数t=.12.设a1,a2,a3,a4,a5是空间中给定的5个不同的点,则使k=15mak=0成立的点m的个数为.13.2017北京西城区模拟 如图k44-4所示,正方体abcd - a1b1c1d1的棱长为1,若动点p在线段bd1上运动,则dcap的取值范围是.图k44-414.(10分)如图k44-5所示,在棱长为a的正方体oabc - o1a1b1c1中,e,f分别是棱ab,bc上的动点,且ae=bf=x,其中0xa,以o为原点建立空间直角坐标系o-xyz.(1)写出点e,f的坐标;(2)求证:a1fc1e;(3)若a1,e,f,c1四点共面,求证:a1f=12a1c1+a1e.图k44-515.(13分)如图k44-6所示,已知空间四边形abcd的每条边和对角线长都等于1,点e,f,g分别是ab,ad,cd的中点.计算:(1)efba;(2)eg的长;(3)异面直线ag与ce所成角的余弦值.图k44-6难点突破16.(12分)如图k44-7所示,正三角形abc的边长为4,cd是ab边上的高,e,f分别是ac和bc的中点,现将abc沿cd翻折成直二面角a - dc - b.(1)试判断直线ab与平面def的位置关系,并说明理由.(2)在线段bc上是否存在一点p,使apde?如果存在,求出bpbc的值;如果不存在,请说明理由.图k44-7课时作业(四十四)1.b解析 nm=na+am=oa-on+12ab=oa-12oc+12(ob-oa)=12oa+12ob-12oc=12(a+b-c),故选b.2.a解析 以d为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系d-xyz,则a(a,0,0),c1(0,a,a),na,a,a2.设m(x,y,z),因为点m在ac1上,且am=12mc1,则(x-a,y,z)=12(-x,a-y,a-z),得x=23a,y=a3,z=a3,即m2a3,a3,a3,所以|mn|=a-23a2+a-a32+a2-a32=216a,故选a.3.c解析 abc1a=ab(c1c+cb+ba)=abba=-a2,aba1c1=abac=ab(ab+bc)=abab=a2,bca1d=bc(a1a+ad)=bcbc=a2,abc1a1=-aba1c1=-a2.故选c.4.657解析 a,b,c共面,且显然a,b不共线,c=xa+yb(x,yr),7=2x-y,5=-x+4y,=3x-2y,由得x=337,y=177,代入得=657.5.2解析 由题意知ab=(6,-2,-3),ac=(x-4,3,-6).又abac=0,|ab|=|ac|,所以6(x-4)+(-2)3+(-3)(-6)=0,且36+4+9=(x-4)2+9+36,得x=2.6.b解析 易知m0,ab,2m+12=3m=m-1-m,解得m=-2,故选b.7.c解析 aeaf=12(ab+ac)12ad=14(abad+acad)=14(a2cos 60+a2cos 60)=14a2,故选c.8.d解析 mn=ma+aa1+a1n=-13ac+aa1+23a1d=-13(ab+ad)+aa1+23(ad-aa1)=-13a-13b+c+23b-23c=-13a+13b+13c,所以x=-13,y=z=13,故x+y+z=13,故选d.9.c解析 pc=pa+ab+bc,pc2=pa2+ab2+bc2+2abbc=36+36+36+236cos 60=144,|pc|=12,故选c.10.b解析 |oa|=(2a+b)2=4|a|2+|b|2+4ab=7,同理|ob|=7,则cosaob=oaob|oa|ob|=6|a|2-|b|2+ab7=1114,从而有sinaob=5314, oab的面积s=12775314=534,故选b.11.18解析 p,a,b,c四点共面,ap=mab+nac,即op-oa=m(ob-oa)+n(oc-oa),化简,得op=(1-m-n)oa +mob+noc,由此得1-m-n=34,m=18,n=t,得m=18,n=18,t=18,则实数t=18. 12.1解析 设m(a,b,c),ak(xk,yk,zk)(k=1,2,3,4,5),则mak=(xk-a,yk-b,zk-c),由k=15mak=0,得x1+x2+x3+x4+x5-5a=0,y1+y2+y3+y4+y5-5b=0,z1+z2+z3+z4+z5-5c=0,得a=15(x1+x2+x3+x4+x5),b=15(y1+y2+y3+y4+y5),c=15(z1+z2+z3+z4+z5),即存在唯一点m满足条件,故使k=15mak=0成立的点m的个数为1.13.0,1解析 由题意,设bp=bd1,其中0,1,dcap=ab(ab+bp)=ab(ab+bd1)=ab2+abbd1=ab2+ab(ad1-ab)=(1-)ab2=1-,因此dcap的取值范围是0,1.14.解:(1)e(a,x,0),f(a-x,a,0).(2)证明:a1(a,0,a),c1(0,a,a),a1f=(-x,a,-a),c1e=(a,x-a,-a),a1fc1e=-ax+a(x-a)+a2=0,a1fc1e,a1fc1e.(3)证明:a1,e,f,c1四点共面,a1e,a1c1,a1f共面,由题意得,存在唯一实数对(1,2),使a1f=1a1c1+2a1e,即(-x,a,-a)=1(-a,a,0)+2(0,x,-a)=(-a1,a1+x2,-a2),-x=-a1,a=a1+x2,-a=-a2,得1=12,2=1.于是a1f=12a1c1+a1e.15.解:设ab=a,ac=b,ad=c,则|a|=|b|=|c|=1,=60,ef=12bd=12c-12a,ba=-a,dc=b-c.(1)efba=12c-12a(-a)=12a2-12ac=14.(2)eg=eb+bc+cg=12ab+(ac-ab)+12(ad-ac)=12a+b-a+12c-12b=-12a+12b+12c,|eg|2=14a2+14b2+14c2-12ab+12bc-12ca=12,则|eg|=22.故eg的长为22.(3)ag=12b+12c,ce=ca+ae=-b+12a,cos=agce|ag|ce|=-23.异面直线所成角的范围是0,2,异面直线ag与ce所成角的余弦值为23.16.解:(1)ab平面def,理由如下:以点d为坐标原点,直线db,dc,da分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系(如图所示),则a(0,0,2),b(2,0,0),c(0,23,0),e(0,3,1),f(1,3,0),所以de=(0,3,1),df=(1,3,0),ab=(2,0,-2),由此,得ab=-2de+2df.又de与df不共线,根据向量共面的充要条件可知ab,d