中南大学MATLAB课程实践.doc

中南大学MATLAB课程设计实践目录公共题- 1 -第一题- 6 -1.1不动点迭代法解非线性方程组- 6 -1.2牛顿法解非线性方程组- 9 -第二题- 14 -2.1题目- 14 -2.2题目- 18 -2.3题目- 22 -公共题题目表示多晶体材料织构的三维取向分布函数（ff（1，2）是一个非常复杂的函数，难以精确的用解析函数表达，通常采用离散空间函数值来表示取向分布函数，Data.txt是三维取向分布函数的一个实例。由于数据量非常大，不便于分析，需要借助图形来分析。请你编写一个matlab程序画出如下的几种图形来分析其取向分布特征：（1）用Slice函数给出其整体分布特征；（2）用pcolor或contour函数分别给出(20, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 90)切面上f分布情况(需要用到subplot函数)；(3) 用plot函数给出沿取向线(1=090，45，20)的f分布情况。程序流程图程序代码common.m%课程实践公共题目file=fopen(data.txt,r);%No_use存储没有用的数据for i=1:18 No_use=fgetl(file);end%读入数据for i=1:19 %phi2 No_use=fscanf(file,%f,1); for j=1:19%phi1 for k=1:19%phi f(j,k,i)=fscanf(file,%f,1); end endend% slice给出分布特征figure(1);x,y,z=meshgrid(0:5:90,0:5:90,0:5:90);slice(x,y,z,f,45,90,45,90,0,45);%pcolor给出切面f情况figure(2);for i=1:19 subplot(5,4,i); X,Y=meshgrid(0:5:90); contour(X,Y,f(:,:,i); axis ij;end%沿alpha取向线分布情况figure(3);plot(0:5:90,f(10,:,1),-bo);text(60,6,phi=45);text(60,5.5,phi2=0);运行结果第一题题目编程实现以下科学计算算法，并举一例应用之。（参考书籍精通科学计算，王正林等著，电子工业出版社，年） “不动点迭代法和牛顿法非线性方程组求解” 1.1不动点迭代法解非线性方程组算法说明设含有n个未知数与n个方程的非线性方程组记为：F(x)=0，然后把上述方程组改为便于迭代的等价形式：x=(x)，由此就可以构造不动点迭代法的迭代公式：这样就可以求出非线性方程组的解。调用格式：x1,n=StablePoint(x,eps)。其中，x为初始迭代向量； eps为迭代精度； x1为求出的解向量； n为迭代步数。程序流程图程序代码function x1,n=StablePoint(x,eps)%不动点迭代法求非线性方程组的根%x为初值；eps为精度,x1为方程的根，n为迭代次数if(nargin=1) eps=1.0e-4;endx1=g(x);%g(x)为非线性方程组n=1;tol=1;while(toleps) x=x1; x1=g(x);%迭代 tol=norm(x1-x); n=n+1; if n1000 %迭代次数过多 disp(迭代次数超过1000，可能不收敛); return; endend举例说明首先建立g.m函数文件：function y=g(x)%输入方程组y(1)=0.7*sin(x(1)+0.2*cos(x(2);y(2)=0.7*cos(x(1)-0.2*sin(x(2);end在MATLAB命令窗口中运行：即求得非线性方程组y(1),y(2)的一组解0.5264 0.5080，共迭代了12次，精度为1.0e-4。1.2牛顿法解非线性方程组算法说明牛顿迭代法的迭代公式为：错误!未找到引用源。求解步骤为：（1）给出初始值错误!未找到引用源。；（2）对n=1,2,3计算F(xn)和F(xn)；（3）求出xn+1，并进行精度控制。更一般的牛顿法迭代公式为：错误!未找到引用源。，当错误!未找到引用源。 = F(x0)时，就得到简化牛顿法。在MATLAB中编程实现的非线性方程组的牛顿迭代法的函数为：newton。调用格式：x1,n,eps=newton(x,eps)其中，x为初始迭代向量； eps为迭代精度； x1为求出的解向量； n为迭代步数流程图NYYNNY开始输入初始值nargin=1r=x0-fc(x0)/df(x0)n=1，tol=1tolepsx=x1 fc(x)/df(x)tol=norm(x1-x) n=n+1n1000输出结果果eps=1.0e-4迭代1000，可能不收敛结束程序代码function x1,n,eps=newton(x,eps)if(nargin=1)%默认缺省值为1e-4 eps=1.0e-4;endif(df(x)=0) disp(错误!非线性方程组微分式为零！); return;endn=1;x1=x-fc(x)/df(x);%牛顿法迭代while norm(x-x1)eps x=x1; x1=x-fc(x)/df(x); if(df(x)=0) disp(错误!非线性方程组微分式为零！); return; end n=n+1; if(n1000) disp(迭代次数大于1000!); return; endend举例说明解：首先建立fc.m函数文件，输入以下内容：function y=fc(x)%定义原函数y(2)=x(2)-0.7*cos(x(2)+0.2*sin(x(1);y(1)=x(1)-0.7*sin(x(1)-0.2*cos(x(2);end再建立df.m导数文件，输入以下内容：function y= df(x)%定义导数文件y=1-0.7*cos(x(1) 0.2*sin(x(2);0.7*sin(x(1) 1+0.2*cos(x(2);end在MATLAB命令窗口中输入：第二题2.1题目有3个多项试进行下列操作：（1）求（2）求的根（3）当x取矩阵A的每一个元素，求的值。其中：A （4）当以矩阵A为自变量时，求的值。其中A的值与第（3）题相同。算法说明函数调用格式：symp,r,x,x2 = question1()symp：p(x)的值；r：p(x)的根；x：x取矩阵A的每一个元素时的值；x2：以矩阵A为自变量时，的值。流程图结束使用函数polyvalm(p,A)polyval(p,A)roots(p) conv(p2,p3)p1=1 2 4 0 5;p2=1 2;p3=1 2 3;A=-1 1.2 -1.4;0.75 2 3.5;0 5 2.5;开始程序代码function symp,r,x,x2 = question1()%求解课程设计29中第二题的第一小题，共四问%A为题目所给矩阵%构建多项式p1=1,2,4,0,5;p2=0,0,0,1,2;p3=0,0,1,2,3;A=-1 1.2 -1.4;0.75 2 3.5;0 5 2.5;%多项式转换为符号表达式p1=poly2sym(p1);p2=poly2sym(p2);p3=poly2sym(p3);symp=p1+p2*p3;%第一问答案p=sym2poly(symp);%符号表达式转换多项式r=roots(p);%求根x=polyval(p,A);%x为A的每一项时的值x2=polyvalm(p,A);%A为自变量时的值运行结果2.2题目用三次多项式拟合下面数据，做出图形。 x=0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 y=0 7.78 10.68 8.37 3.97 0算法说明调用question2.m脚本文件，直接用函数polyfit绘制出拟合曲线图形，并输出多项式系数矩阵f和其误差s。流程图%求解课程设计29中第二题的第二小题x=0:0.2:1;y=0 7.78 10.68 8.37 3.97 0;f,s=polyfit(x,y,3)%对数据三次多项式拟合并输出，f为拟合的函数，s为误差xx=0:0.01:1;%构建函数数据点f=polyval(f,xx);plot(x,y,ro,xx,f,b-);%作图legend(数据点,函数曲线);title(三次多项式拟合);%图像标题xlabel(x);%标出x轴ylabel(y);运行结果2.3题目拟合函数有如下形式： y=exp(x)试确定系数，并分别用线性尺度和对数尺度做出拟合曲线的图形。x=0.0129 0.0247 0.0530 0.1550 0.3010 0.4710 0.8020 1.2700 1.4300 2.4600 y=9.5600 8.1845 5.2612 2.7917 2.2611 1.7340 1.2370 1.0674 1.1171 0.7620算法说明将非线性函数y=exp(x)两边同时取对数转化为线性函数，用polyfit对线性函数lny=lna+x进行拟合。调用函数question3.m求解问题，调用格式a,beta,s=question3()a：非线性函数y的系数abeta：非线性函数y的系数betas：拟合误差程序代码function a,beta,s=question3()%第二题第三小题%p(2)=a，p(1)=beta,s为误差x=0.0129,0.0247,0.0530,0.1550,0.3010,0.4710,0.8020,1.2700,1.4300,2.4600;y=9.5600,8.1845,5.2616,2.7917,2.2611,1.7340,1.2370,1.0674,1.1171,0.7620;xx=0:0.001:2.4600;%将函数变化为lny=lna+beta*xp,s=polyfit(x,log(y),1);%p(1)=beta p(2)=lna s为误差p(2)=exp(p(2);a=p(2);beta=p(1);yy=p(2)*exp(p(1)