11.1.2与三角形有关的线段教学设计.docx

课题：11.1.2与三角形有关的线段教学设计一、教材分析本节内容概念较多，有三角形的高、中线、角平分线和重心等有关概念；需要学生动手的频率也较高，要掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，培养学生动手操作及解决问题的能力通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用。它也是学习三角形的角、边以及三角形全等、相似等后继知识的延续。二、学情分析学生在此前已经学习了过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识，学生在此基础上探究三角形的高、中线、角平分线。八年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望，同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。三、教学目标及重、难点分析【教学目标】1、理解三角形的高、中线与角平分线等概念；2、会用工具画三角形的高、中线与角平分线；3、从学生已有的知识出发，让学生在动手操作、讨论交流、归纳总结的过程中，加深对概念的理解，以及合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，激发学习数学的热情，树立学好数学的信心。【重点】了解三角形的高、中线及角平分线概念，掌握它们的画法。【难点】钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高的位置关系四、教学策略分析根据本节教材内容采用探究式教学方法，充分发挥自主学习与合作学习的优势，整个探究学习的过程充满了师生之间、生生之间的交流和互动；同时把时间给学生，鼓励学生主动参与，感受成功的乐趣，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探索的思想感情。五、教学过程设计（一）复习引入1、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。CABADAEAA11.1-1-411.1-1-4 2、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）.A1cm，2 cm，3cm B2cm，3 cm，6 cm C4cm，6 cm，8cm D5cm，6 cm，12cm3、把一根橡皮筋的一端固定在ABC的顶点A上，再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD、AE、AF、AG）中有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置?在这些线段中,有一条线段垂直于边BC 有一条线段的端点是BC的中点 还有一条线段平分BAC 设计意图：利用问题让学生回顾所学知识，通过问题3引入本课学习内容与三角形有关的线段。（二）探索新知1、带着以下问题认真阅读课本第4-5页的内容。（1）什么是三角形的高、中线、角平分线、重心？（2）怎样画三角形的高、中线、角平分线；（3）三角形的高、中线、角平分线有什么性质？设计意图：充分发挥自主学习，让每个学生都活动起来，参与到整个教学中去。2、探究活动ACBBCCBAA活动1 画出下面锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的所有高，并观察高的特点活动2 什么是三角形的高？活动3 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有几条高？各有什么特点？活动4 如图， AD是ABC的高，你能得出什么结论？怎么用几何语言描述？ACB图1跟踪训练在图1中画出高AE，在图2中画出高BFCBA图2活动方案：课前，每个人配发一份学案，先让学生画图实践，组员先独立完成，教师巡视指导，再让会画和不会画的学生相互交流，然后带着问题讨论，最后各小组派代表发言，师生共同归纳概念和画法设计意图：创造活动机会，在操作中培养学生的动手操作能力，观察概括能力和探究意识，经历亲自动手操作，动口交流，动脑思考，加深理解高的概念和掌握画高的作图能力3通过探究活动，形成概念以上问题由学生讨论回答后教师完善并归纳定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，这个顶点和垂足之间的连线段叫做三角形的高线,简称三角形的高三角形的高有三条,特别强调：钝角三角形的高有两条在三角形外部，一条在三角形内部，直角三角形的两直角边就是高，反过来也成立。任何三角形的三条高所在直线交于一点(几何语言)AD是ABC上的高ADBC (ADBADC900)反过来：ADBC垂足是D AD是ABC的边BC上的高设计意图：让学生体会由实践到理论的过程，培养学生的归纳总结能力，加深学生对几何符号和几何语言的熟悉 3类比三角形的高探索三角形的中线和角平分线活动1 在图1中画出三角形的所有中线，在图2中画出三角形的所有角平分线图1图2活动2 什么是三角形的中线、角平分线？三角形的角平分线与一个角的平分线相同吗？活动3 三角形的所有中线、角平分线各有什么特点？活动4 如图（一）AD是BC边上的中线，你能得出什么结论？怎么用几何语言描述？如图（二）AD是ABC中BAC的角平分线，你能得出什么结论？怎么用几何语言描述？图（二）图（一）活动方案（与三角形的高的探究一样）：课前，每个人配发一份学案，先让学生画图实践，组员先独立完成，教师巡视指导，再让会画和不会画的学生相互交流，然后带着问题讨论，最后各小组派代表发言，师生共同归纳概念和画法设计意图：让学生通过三角形高的探索过程，类比学习三角形的中线、角平分线，掌握几何探究的基本方法，培养自主探究的能力4通过探究活动，形成概念以上问题由学生讨论回答后教师完善并归纳（1）三角形的中线：三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线，三角形的三条中线交于一点，这一点在三角形内部，是三角形的重心。(几何语言)AD是BC上的中线BD =CD=BC BC=2BD=2CD（2）三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线ACB三角形的三条角平分线交于一点，这一点在三角形内部。(几何语言)AD是ABC中BAC的角平分线 1=2= BAC BAC=2 =2 （三） 跟踪训练1、课本上P5第1、2题2、补充练习：（1）在ABC中画出三角形的中线BE、三角形的高AD、三角形的角平分线CF（2）三角形的三条高在（ ） A.三角形的内部 B. 三角形的外部 C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上（3）下列说法正确的是（ ）平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；每个三角形都有三条中线，高和角平分线；三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。 A. B. C. D. （4）已知CM是ABC的边AB边上的中线请你画出AMC中AM边上的高；若ABC的面积为40，求BMC的面积；来源:学,科,网Z,X,X,K设计意图：前3题是基础题，通过基础练习，让学生对基础知识加深印象，加深学生对三角形高位置的理解；通过对第（4）的讨论，使学生在交流中巩固新知。（四）总结归纳教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题（1）本节课你有学习了什么？（2）本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？设计意图：师生共同总结，再一次突出本节课的学习重、难点（五）布置作业教科书第8页第3，4题（六）当堂反馈1、 如图：AD、AE分别是ABC的角平分线和中线，如果BAD50，CE5cm，那么BAC= 度， BC cm；2、 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 三角形。3、下列说法不正确的是（ ）A. ABC的中线AD平分边