福建省晋江市季延中学高二数学上学期期中试卷 文.doc

福建省晋江市季延中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1、命题“对任意的”的否定是( )a.不存在 b.存在c.存在 d.对任意的2、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为( )a2 b3 c5 d7 3、若命题p：(x-2)(x-3)=0，q：x-2=0，则p是q的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4、设，那么( )a b c d5、抛物线的焦点到准线的距离是( )a b c5 d106、满足方程的点m的轨迹方程是( )a. b. c. d. 7、若，则等于( )a-1 b1 c0 d无法确定8、如图所示：为的图像，则下列判断正确的是( )o12341xy在上是增函数是的极小值点在上是减函数，在上是增函数是的极小值点a b c d9、已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( )a b c d10、如图，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成角为的平面所截，截面是一个椭圆，当为时，这个椭圆的离心率为( )a b c d11、已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于( )a b c d12、抛物线的焦点为，是抛物线上的点，三角形的外接圆与抛物线的准线相切，该圆的面积为36，则的值为( )a2 b4 c6 d8二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13、写出命题：“若且，则”的逆否命题是 命题(填“真”或“假”)14、已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率是 15、求曲线在点处的切线方程为 16、已知点p是抛物线上的一个动点，点p到点(0，3)的距离与点p到该抛物线的准线的距离之和的最小值是 三、解答题（本题共6小题，第1721题每题12分，第22题14分，共74分）17、已知命题，.(1)若，命题“且”为真，求实数的取值范围；(2)已知是的充分条件，求实数的取值范围.18、函数的图像在x=1处的切线方程为y= -12x；(1)求函数的解析式；(2)求函数在-3，1上的最值.19、已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上.已知该抛物线上一点a(1，m)到焦点的距离为3.(1)求此抛物线的方程；(2)若此抛物线方程与直线ykx2相交于不同的两点a、b，且ab中点横坐标为2，求k的值20、有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。(1)写出以x为自变量的容积v的函数解析式v(x)，并求函数v(x)的定义域；(2)蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？21、已知椭圆的离心率为，椭圆短轴长为.(1)求椭圆的方程；(2)已知动直线与椭圆c相交于a、b两点，若点，求证：为定值.22、已知函数.(1)判断函数的单调性;(2)若+的图像总在直线的上方,求实数的取值范围;(3)若函数与的图像有公共点,且在公共点处的切线相同，求实数的值.参考答案15：cdbac 610：cbdda 1112：dd13、真 14、 15、 16、17、解：（1），若， 3分命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为；6分（2），若是的充分条件，则，9分则。12分18、解：（1） 12x22axb 2 分 y f(x)在x1处的切线方程为y12x即解得：a3 b18 f(x)4x33x218x5 6分（2） 12x26x186(x1)(2x3) 令0 解得：x1或x(舍) 9分又f(3)76， f(1)16， f(1)-12 f(x)在3，1上的最小值为76，最大值为16.12分19、20、解：（1）设蓄水池的底面边长为a，则a=6-2x, 则蓄水池的容积为：. 由得函数v(x)的定义域为x(0,3). 4分（2）由得.令，得x=1或x=3（舍）由，解得x3; 由，解得1x3. 故函数v(x)的单调增区间是（0，1），单调减区间为（1，3）. 8分并求得v(x)的极大值v(1)=16. 即最大值16. 故蓄水池的底边为4m时，蓄水池的容积最大，其最大容积是. 12分21、解：（1）因为满足， 解得，则椭圆方程为 5分（2）由（1）将代入中得 ，所以 ； = 12分22、解:(1)可得. 当时,为增函数;当时,为减函数。4分(2)依题意, 转化为不等式对于恒成立 令, 则 当