福建省德化三中高三数学 数列求和与递推数学专题复习试题 新人教A版.doc

福建省德化三中高三数学 数列求和与递推数学专题复习试题 新人教a版考点要求：1考查非等差、等比数列求和的几种常见方法2通过数列求和考查学生的观察能力、分析问题与解决问题的能力以及计算能力3熟练掌握和应用等差、等比数列的前n项和公式4熟练掌握常考的错位相减法，裂项相消以及分组求和这些基本方法，注意计算的准确性和方法选择的灵活性知识结构：数列求和的常用方法1公式法直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和(1)等差数列的前n项和公式：snna1d；(2)等比数列的前n项和公式：sn2倒序相加法如果一个数列an的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的3错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的4裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和在利用裂项相消法求和时应注意：(1)在把通项裂开后，是否恰好等于相应的两项之差；(2)在正负项抵消后，是否只剩下了第一项和最后一项，或有时前面剩下两项，后面也剩下两项常见的拆项公式； ； 5拆项重组法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减6求和的思路一般数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和基础自测1等比数列an的公比q，a81，则s8() a254 b255 c256 d257解析由a81，q得a127，s8281255.答案b公式法2设an是公差不为0的等差数列，a12且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和sn()a. b. c. dn2n解析由题意设等差数列公差为d，则a12，a322d，a625d.又a1，a3，a6成等比数列，aa1a6，即(22d)22(25d)，整理得2d2d0.d0，d，snna1dn. 答案a3等差数列an的通项公式为an2n1，其前n项的和为sn，则数列的前10项的和为()a120 b70 c75 d100解析snn(n2)，n2.数列前10项的和为：(1210)2075.答案c4设数列(1)n的前n项和为sn，则对任意正整数n，sn()a. b. c. d.解析因为数列(1)n是首项与公比均为1的等比数列，所以sn.答案d5若sn1234(1)n1n，s50_.解析s5012344950(1)2525.答案25例题选讲：1公式法求和例1：已知数列an是首项a14，公比q1的等比数列，sn是其前n项和，且4a1，a5，2a3成等差数列(1)求公比q的值；(2)求tna2a4a6a2n的值分析：求出公比，用等比数列求和公式直接求解解(1)由题意得2a54a12a3.an是等比数列且a14，公比q1，2a1q44a12a1q2，q4q220，解得q22(舍去)或q21，q1.(2)a2，a4，a6，a2n是首项为a24(1)4，公比为q21的等比数列，tnna24n.小结：应用公式法求和时，要保证公式使用的正确性，尤其要区分好等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式学生练习1： 在等比数列an中，a39，a6243，求数列an的通项公式an及前n项和公式sn，并求a9和s8的值解在等比数列an中，设首项为a1，公比为q，由a39，a6243，得q327，q3.由a1q2a3，得9a19，a11.于是，数列an的通项公式为an13n13n1，前n项和公式为sn.由此得a93916 561，s83 280.2拆项重组法：例2：已知数列xn的xn2nn，求：数列xn前n项和sn的公式分析：分组后用等差、等比数列的求和公式求解解：知xn2nn，所以sn(2222n)(12n)2n12.小结： 对于不能由等差数列、等比数列的前n项和公式直接求和的问题，一般需要将数列通项的结构进行合理的拆分，转化成若干个等差数列、等比数列的求和学生练习2：若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为(c)a.2nn21 b.2n1n21 c.2n1n22 d.2nn2 3裂项相消法：例3：在数列bn中，bn，求bn的前n项和tn.分析：根据bn的通项公式，用裂项相消求和解 bn，tnb1b2bn.小结： 使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的学生练习3： 在数列an中，an，又bn，求数列bn的前n项和sn.解an.bn8.sn88.4错位相减法例4：(2011辽宁)已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和分析： 第(1)问列出关于首项a1与公差d的方程组可求解；第(2)问观察数列的通项采用错位相减法解(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得解得故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为sn，sn.记tn1，则tn，得：tn1，tn.即tn4.sn444.小结： 用错位相减法求和时，应注意(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；（2）写出sn的表达式时，要写出前三项和最后两项。(3)在写出“sn”与“qsn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“snqsn”的表达式学生练习4： 已知数学bn的通项为bnn3n，求数列bn的前n项和sn.解：bnn3n，sn13232333n3n，则3sn32233334n3n1，得：2sn332333nn3n1n3n1(13n)n3n1.sn(13n).巩固作业： （2013年高考大纲卷（文7）已知数列满足则的前10项和等于（）abcd【答案】c 由，所以，所以，所以，所以，故选c.（2013年高考安徽（文）设数列满足,且对任意,函数 满足()求数列的通项公式;()若,求数列的前项和.【答案】解:由 所以, 是等差数列. 而 (2) （2013年高考江西卷（文）正项数列an满足.(1)求数列an的通项公式an;(2)令,求数列bn的前n项和tn.【答案】解: 由于an是正项数列,则. (2)由(1)知,故 （2013年高考大纲卷（文）等差数列中,(i)求的通项公式;(ii)设【答案】()设等差数列的公差为d,则 因为,所以. 解得,. 所以的通项公式为. (), 所以. （2013年高考湖南（文）设为数列的前项和,已知,2,n()求,并求数列的通项公式;()求数列的前项和.【答案】解: () - () 上式左右错位相减: . 6.【2012高考浙江文19】（本题满分