2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2第3课时直线的一般式学业分层测评苏教版.docx

2.1.2 第3课时 直线的一般式(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1在直角坐标系中，直线x3y30的斜率是_【解析】直线x3y30化为斜截式得yx1，故直线的斜率为.【答案】2已知直线axby10在y轴上的截距为1，且它的倾斜角是直线xy0的倾斜角的2倍，则a_，b_. 【导学号：41292078】【解析】由axby10在y轴上截距为1，1，b1.又xy0的倾斜角为60.直线axby10的斜率tan 120，a.【答案】13直线l的方程为AxByC0，若l经过原点和第二、四象限，则A，B，C应满足_【解析】l过原点，则C0，又过二、四象限，则0即AB0.【答案】AB0且C04若方程(a2a2)x(a2a6)ya10表示垂直于y轴的直线，则a为_【解析】因为方程表示垂直于y轴的直线，所以a2a20且a2a60，解得a1.【答案】15若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一条直线，则实数m满足_【解析】该方程类似于直线的一般方程，若它表示一条直线，则x，y的系数不同时为0.解2m2m30，得m或m1；解m2m0，得m1或m0.综上可知实数需满足m1.【答案】m16直线mxmyxy3m10恒过定点，则此定点是_【解析】mxmyxy3m10，(xy3)m(xy1)0，则得【答案】(2,1)7已知直线x2y2k0与两坐标轴围成的三角形面积不大于1，则实数k的取值范围是_【解析】令x0，则yk；令y0，则x2k，所以直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是S|2k|k|1，即k21，所以1k1.【答案】1,18直线l：ax(a1)y20的倾斜角大于45，则a的取值范围是_【解析】当a1时，直线l的倾斜角为90，符合要求；当a1时，直线l的斜率为，只要1或0即可，解得1a或a0.综上可知，实数a的取值范围是(0，)【答案】(0，)二、解答题9求经过点A(5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程. 【导学号：41292079】【解】(1)当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程为ykx，将(5,2)代入ykx中，得k，此时直线方程为yx，即2x5y0.(2)当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为1，将(5,2)代入所设方程，解得a，此时直线方程为x2y10.综上所述，所求直线方程为x2y10或2x5y0.10设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根据下列条件分别求m的值(1)在x轴上的截距为1；(2)斜率为1；(3)经过定点P(1，1)【解】(1)直线过点P(1,0)，m22m32m6，解得m3或m1.又m3时，直线l的方程为y0，不符合题意，m1.(2)由斜率为1，得解得m.(3)直线过定点P(1，1)，则(m22m3)(2m2m1)2m6，解得m或m2.能力提升1对于直线l：axay0(a0)，下列说法正确的是_(填序号)(1)无论a如何变化，直线l的倾斜角大小不变；(2)无论a如何变化，直线l一定不经过第三象限；(3)无论a如何变化，直线l必经过第一、二、三象限；(4)当a取不同数值时，可得到一组平行直线【解析】对于(3)，当a0时，直线l：axay0(a0)的斜率小于0，则直线l必经过第四象限，故(3)是错误的【答案】(1)(2)(4)2已知两直线a1xb1y10和a2xb2y10都通过点P(2,3)，则经过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线的方程为_【解析】依题意得2a13b110，这说明Q1(a1，b1)在直线2x3y10上同理，Q2(a2，b2)也在直线2x3y10上因为两点确定一条直线，所以经过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线方程为2x3y10.【答案】2x3y103斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程为_. 【解析】设直线方程为yxb，令y0，得xb，6，b3，所以所求直线方程为3x4y120或3x4y120.【答案】3x4y120或3x4y1204已知直线l的方程为yax2a1.(1)求直线l恒过的一个定点；(2)如果当x(1,1)时，y0恒成立，求a的取值范围【解】(1)原方程