（全国版）2019版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第11讲 导数在研究函数中的应用增分练.doc

第11讲导数在研究函数中的应用板块四模拟演练提能增分a级基础达标1函数yx44x3在区间2,3上的最小值为()a72 b36 c12 d0答案d解析因为y4x34，令y0即4x340，解得x1.当x1时，y1时，y0，在2,3上只有一个极值点，所以函数的极小值为y|x10，所以ymin0.22018南阳模拟已知函数f(x)x25x2ln x，则函数f(x)的单调递增区间是()a.和(1，) b(0,1)和(2，)c.和(2，) d(1,2)答案c解析函数f(x)x25x2ln x的定义域是(0，)，令f(x)2x50，解得0x或x2，故函数f(x)的单调递增区间是，(2，)32018无锡模拟设函数f(x)xex，则()ax1为f(x)的极大值点bx1为f(x)的极小值点cx1为f(x)的极大值点dx1为f(x)的极小值点答案d解析f(x)(x1)ex，当x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，所以x1为f(x)的极小值点故选d.4若a2，则函数f(x)x3ax21在区间(0,2)上恰好有()a0个零点 b1个零点c2个零点 d3个零点答案b解析f(x)x22ax，且a2，当x(0,2)时，f(x)0，f(2)4a0)(1)若f(x)的单调递减区间是(0,4)，则实数k的值为_；(2)若f(x)在(0,4)上为减函数，则实数k的取值范围是_答案(1)(2)解析(1)f(x)3kx26(k1)x，由题意知f(4)0，解得k.(2)由f(x)3kx26(k1)x0并结合导函数的图象可知，必有4，解得k.又k0，故01，则不等式f(x)x0的解集为_答案(2，)解析令g(x)f(x)x，g(x)f(x)1.由题意知g(x)0，g(x)为增函数g(2)f(2)20，g(x)0的解集为(2，)82018西宁模拟若函数f(x)x3x22ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是_答案解析对f(x)求导，得f(x)x2x2a22a.当x时，f(x)的最大值为f2a.令2a0，解得a.所以a的取值范围是.92018广西模拟已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值解(1)由题意知f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.f(x)与f(x)随x的变化情况如下：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，)(2)当k10，即k1时，f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k；当0k11，即1k2时，f(x)在0，k1上单调递减，在k1,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k1)ek1；当k11，即k2时，f(x)在0,1上单调递减，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)(1k)e.综上，当k1时，f(x)在0,1上的最小值为f(0)k；当1k0，解得x1；令f(x)0，解得0x1即m2，当0x1时，f(x)x(1ln x)0且x0时，f(x)0；当x时，显然f(x)(或者举例：当xe2时，f(e2)e20)如图，由图象可知，m10，即m1，由可得2m1.故m的取值范围为(2，1)b级知能提升12016四川高考已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a()a4 b2 c4 d2答案d解析由题意可得f(x)3x2123(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2，则f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值函数f(x)在x2处取得极小值，则a2.故选d.22018山东师大附中检测已知函数f(x)xex，g(x)(x1)2a，若x1，x2r，使得f(x2)g(x1)成立，则实数a的取值范围是()a. b1，)ce，) d.答案d解析f(x)exxex(1x)ex，当x1时，f(x)0，函数单调递增；当x1时，f(x)0，函数单调递减所以当x1时，f(x)取得极小值即最小值，f(1).函数g(x)的最大值为a.若x1，x2r，使得f(x2)g(x1)成立，则有g(x)的最大值大于或等于f(x)的最小值，即a.故选d.3已知函数f(x)的导函数为f(x)5cosx，x(1,1)，且f(0)0，如果f(1x)f(1x2)0，则实数x的取值范围为_答案(1，)解析导函数f(x)是偶函数，且f(0)0，原函数f(x)是奇函数，所求不等式变形为f(1x)f(x21)，导函数值恒大于0，原函数在定义域上单调递增，又f(x)的定义域为(1,1)，11xx211，解得1x，实数x的取值范围是(1，)42018沈阳模拟已知函数f(x)(2x4)exa(x2)2.(ar，e为自然对数的底数)(1)当a1时，求曲线yf(x)在点p(0，f(0)处的切线方程；(2)当x0时，不等式f(x)4a4恒成立，求实数a的取值范围解(1)当a1时，f(x)(2x4)ex(x2)2，则f(x)(2x2)ex2x4，f(0)242.又因为f(0)440，所以曲线yf(x)在点p(0，f(0)处的切线方程为y02(x0)，即y2x.(2)因为f(x)(2x2)ex2a(x2)，令g(x)f(x)(2x2)ex2a(x2)，有g(x)2xex2a且函数yg(x)在0，)上单调递增，当2a0时，有g(x)0，此时函数yf(x)在0，)上单调递增，则f(x)f(0)4a2.若4a20即a时，函数yf(x)在0，)上单调递增，则f(x)minf(0)4a4，不等式恒成立；若4a20即0a0，从而函数f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，令f(x)0，解得x或x(舍去)此时，f(x)与f(x)的变化情况如下：xf(x)0f(x)ff(x)的单调增区间是，单调减区间是，.(2)当a0时，由(1)得函数f(x)在(0,1上的最大值为f(1).令1，得a2，这与a0矛盾，不合题