曲柄OA以匀角加速度ε绕O轴转动带动半径为r的齿轮Ⅰ沿半径为.doc

10 1 曲柄 OA 以匀角加速度 绕 O 轴转动 带动半径为 r 的齿轮 沿半径为 R 的齿轮 滚动 如运动初始时 角速度 0 0 位置角 0 0 求动齿轮以 中心 A 为基点的平面运动方程 解 齿轮的平面运动可分解为随基点 A 的平动和绕 A 的转动 已知运动初始时 角速度 0 0 位置角 0 0 曲柄在任一瞬时一瞬时 t 转角 22 00 t 2 1 t 2 1 t 所以齿轮的平面运动方程为 2 A A 2 A 2 A t r2 rR r rR rR r 2 t r sin R OAsin y 2 t r cos R OAcos x 10 2 两齿条以速度 1 和 2 同向直线平动 两齿条间夹一半径为 r 的齿轮 求齿轮的角速度及其中心 O 的速度 解 以齿轮中心 O 为基点 有 OBO2 OAO1 即 I O A C M R y x r A B O 1 2 o r2 2 r r 2121 o o2o1 10 3 图示曲柄连杆机构中 曲柄 OA 40cm 连杆 AB 100cm 曲柄以转速 n 180rpm 绕 O 轴匀速转动 求当 45 0 时连杆 AB 的角速度及其中点 M 的速度 解 选平面图形上 A 点为基点 B 点的速度为 ABAB 根据已知条件 s rad56 5 AB s m56 5 90sin 45sin 16 4 AB sin OA sin s m 4 2OA 30 n OA AB AB AB 0 A 0 AB 0 A M 点的速度为 AMAM B A M O A A A A B B AB AB AB 450900 A A B B AB AB 450 AM AM A A M M M 450 s m67 6 45cos 2 s m78 2 AM M 0 AMA 2 AM 2 A 2 M ABAM 根据余弦定理 10 4 图示四连杆机构中 OA O1B 1 2AB 曲柄以角速度 3 rad s 绕 O 轴 转动 求在图示位置时杆 AB 和杆 01B 的角速度 解 用速度瞬心法 过点 A B 分别作 A和 B的垂线交于 O O 点即为平面运动杆件 AB 的速 度瞬心 逆时针 s rad 2 5 OA OA33 BO OB BO s rad 3 OB OA OA 1 AB 1 B B 1 O AB AB BA A 10 5 图示曲柄摇块机构中 曲柄 OA以角速度 0 绕 O 轴转动 带动连杆 AC 在摇块 B 内滑动 摇块及与其刚连的 BD 杆则绕 B 铰转动 杆 BD 长 l 求在图示位置时摇块的角速度及 D 点的速度 A B O O1 900 B A 900 300 D C B O A 0 B A P 解 用速度瞬心法 过点 A B 分别作 A和 B的垂线交于 P P 点即为平面运动杆件 AB 的速 度瞬心 4 l BD 4 OA4 A0 AP 4OA2ABAP OA 0 BD 00A ABB 0A 逆时针 10 6 图示双曲柄连杆机构中 主动曲柄 OA 与从动曲柄 OD 都绕 O 轴转动 滑 块 B 与滑块 E 用杆 BE 连接 主动曲柄以匀角速度 0 12 rad s 转动 OA 10cm AB 26cm BE OD 12cm DE 12cm 求当曲柄 位 3 于图示铅垂位置时 从动曲柄 和连杆 的角速度 解 由点 的速度方向可知连杆 在图示位置作瞬时平动 所以 OA 0ABE 运用速度合成法 选 点为基点 则有 EDED 逆时针 逆时针 s rad3 3 10 DE s rad310 OD 3 cm12BEOAABBEOBOE OE DE OD ED DE D OD EEDED 22 EDDE 10 7 轮 O 在水平面内滚动而不滑动 轮缘上固定销钉 B 此销钉在摇杆 O1A 的槽内滑动 并带动摇杆绕 O1轴转动 已知轮的半径 R 50 cm 在图 示位置时 AO1是轮的切线 轮心的速度 0 20 cm s 摇杆与水平面的 交角 600 求摇杆的角速度 B E O DA 0 A B E ED D E O 0 C A B O1 R r 0 e B a 解 C 点 O 的速度瞬心 BOBC 60 COBO BC s rad4 0 R 1 0 11 0B 0 0 且 选轮上 B 点为动点 摇杆为动系 则有 s rad2 0 2 1 BO BC 2 1 60cos 60cos 0 1 e A 1 O 0 0 B 0 ae rea 10 8 图示曲柄连杆机构带动摇杆 O1C 绕 O1轴摆动 连杆 AD 上装有两个滑块 滑块 B 在水平槽滑动 而滑块 D 在摇杆 O1C 的槽内滑动 已知曲柄长 OA 5 cm 其绕 O 轴的角速度 0 10 rad s 在图示位置时 曲柄与水平线成 90o角 摇杆与水平线成 60o角 距离 O1D 7cm 求摇杆的角速度 解 由点 的速度方向可知连杆 D 在图示 位置作瞬时平动 所以 s cm50OA 0ABD 选滑块 D 为动点 摇杆 O1C 为动系 则有 顺时针 s rad19 6 DO s cm 3 4360sin 60sin 1 e C 1 O 0 D 0 ae O A B 0 0 D O1 A D a B e r C 10 9 纵向刨床机构如图所示 曲柄 OA 长 r 以匀角速度 转动 当 900 600 时 DC BC 1 2 且 OC BE 连杆 AC 长为 2r 求刨 杆 BE 的平动速度 解 如图 过点 D B 分别作 D和 B的垂线交于 P1 P1点即为平面运动杆件 DB 的速度瞬心 由此可确定 C 点的速度方向 再过点 A C 分别作 A和 C的垂线交于 P2 P2点即为平面运动杆件 AC 的速度瞬心 由已知条件可确定各角的角度如图所示 先分析 AC 杆 r 3CP 2 AP r2rr3OAOPAP r 2ACC 2 A AC 22A 再考虑 DB 杆 r 3 3 3 3 BP CP BP CP CBBE 1 1 1 B 1 C 10 10 滚压机构的滚子沿水平面滚动而不滑动 已知曲柄 OA 长 r 10 cm 以 匀转速 n 30 rpm 转动 连杆 AB 长 l 17 3 cm 滚子半径 R 10 cm 求在图示位置时滚子的角速度及角加速度 O r A D B E C P2 P1 300 300 300 300 O r A D BE C P2 P1 300 300 300 300 D C B A 300 n A O 600 B R l r A B B C A AB 解 用速度合成法 选 A 点为基点 则有 ABAB 根据已知条件 可得 s rad05 1 AB s cm 2 1830sin s rad63 3 R s cm 3 36 30cos s cm 10r 30 n r 90OAB AB AB 0 BAB B B 0 A B A 0 再运用加速度合成法 选 A 点为基点 则有 n ABABAB aaaa 式中 22 AB n AB s cm 1 19AB a 将矢量式向 轴投影 有 2 B B 2 B n AB 0 B s rad2 2 R a s cm22a a30cosa B aA aB a ABanAB 10 11 图示曲柄连杆机构中 曲柄长 20cm 以匀角速度 0 10 rad s 转动 连 杆长 100 cm 求在图示位置时连杆的角速度与角加速度以及滑块 B 的加 速度 解 先用速度投影法 选 A 点为基点 则有 s rad2 AB s cm200OA AB AB 0AAB ABAB 再运用加速度合成法 选 A 点为基点 则有 n ABABAB aaaa 式中 22 AB n AB 22 0A s cm400AB a m cm2000OA a 将矢量式向 轴投影 有 0 B A O 450 900 A B A AB B aA aB a AB anAB 2 AB AB 2 AB 2 B ABA 0 B n AB 0 B s rad16 AB a s cm1600a s cm 7 565a aa45sina a45cosa 10 12 图示四连杆机构中 曲柄 OA r 以匀角速度 0 转动 连杆 AB 4r 求在图示位置时摇杆 O1B 的角速度与角加速度及连杆中 M 的加速度 解 先用速度投影法 选 A 点为基点 则有 4 AB r 0 0 AB AB 0AAB B 1 OB AAB 即 ABAB 再运用加速度合成法 选 A 点为基点 则有 n ABABAB aaaa 式中 A B A AB 300 300 0 O B A O1 M B aA a B a AB anAB 300 r 2 5 30sin aa a aa 0a r 4 AB a r a 2 0 0 n ABA B BB n B 2 02 AB n