浙教版九年级上册第三章《圆的基本性质》复习.doc

第三章圆的基本性质复习一、知识点回顾1、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧。2、确定点与圆的位置关系：r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，则有 点在圆外； 点在圆上； 点在圆内。3、经过 确定一个圆。4、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推论：平分弦（ ）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧。 平分弦的直径平分弧所对的弦。5、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等。6、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。 半圆（或直径）所对的圆周角是 ；的圆周角所对的弦是 。7、半径为R，的圆心角所对弧长的计算公式：= 。半径为R，圆心角为的扇形面积的计算公式： = （是扇形的弧长）8、r为圆锥的底面半径，为母线长，圆锥的侧面积： ； 圆锥的全面积： 。二、例题解析例1：下列语句中正确的有（ ）（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）相等的弧所对的弦相等；（3）平分弦的直径垂直于弦；（4）弦的垂直平分线必过圆心。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个练一练：1、下列说法中，正确的个数有（ ） （1）直径是弦，但弦不一定是直径；（2）半圆是弧，但弧不一定是直径；（3）半径相等的两个半圆是等弧；（4）一条弦把圆分成两段弧中，至少有一段优弧。A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2、有下列四个命题：（1）直径相等的两个圆是等圆；（2）长度相等的两条弧是等弧；（3）圆中最大的弦是通过圆心的弦；（4）一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，其中真命题是（ ） A. （1）（3） B. （1）（3）（4） C. （1）（4） D. （1）例2：如图，ABC中，AB=3cm，AC=4cm，AD是高线，AE是中线。（1） 以点A为圆心，3cm为半径作，则点B，D，E，C与的位置关系怎样？（2） 以以点A为圆心作，使点B，D，E，C四点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求的半径r的取值范围。练一练：如图，在RtABC中，BC=1，D，E分别为垂足，F为AB的中点。若以D为圆心，的长为半径画，试判定点B，E，F与的位置关系。例3：如图，P为外一点，的两边分别交于点A，B和点C，D。如果PA=PC。求证：AB=CD例4：如图，A，B，C是上三个点，连接和的中点的弦DE交弦AB，AC于点F，G。若，求的度数。例5：如图，ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，求它的外接圆半径。练一练：如图，的半径都是1，顺次连结五边形ABCDE，求图中五个扇形的面积之和（阴影部分）。例6：如图，AB，CD是的直径，的半径为R，以B为圆心，以BC为半径作，求证：与围成的新月形ACED（阴影部分）的面积等于BCD的面积。练一练：已知如图，AB为半圆的直径，C为半圆的上一点。（1） 请你只用直尺和圆规，分别以AC、BC为直径，向ABC外侧作半圆。（不必写作法，只需保留作图痕迹）（2） 若AC=3，BC=4，求所作的两个半圆中不与重叠的部分的面积和。例7：如图，是O的内接三角形，为O弧AB上一点，延长至点，使（1）求证：； （2）若，求证：课堂练习：1、已知P为内一点，且OP=2，如果的半径是3cm，那么过点P的最短弦为 cm。2、在半径为4的圆中，垂直平分半径的弦长为 。3、如图，在中，AB，CD是两条直径，弦CE/AB，的度数为，为 度。 （第3题） （第6题）4、已知扇形的圆心角是150度，弧长为cm，则扇形的面积为 cm。5、在中，圆心角，点O到AB的距离为4，则的直径为 。6、如图，半径为3cm的中，A，B，C是圆上三点，且，则弦AB= cm。7、如图，A是上一点，半径OC等于2，若，则弦AD的长是 。 （第7题） （第8题） （第9题）8、如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的面积为2，则图中阴影部分的面积是 。9、如图，AB为的直径，AB=AC，AC交于点E，若AE=1，则= 。10、如图，A是半径为5的内的一点，且OA=3，过点A且长小于8的弦有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 （第10题） （第11题）11、我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短”。在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离。类似地，若点P是外一点（如图），则P与的距离应定义为（ ）