（新课标）高考数学5年真题备考题库 第二章 第12节 定积分与微积分基本定理 理（含解析）.doc

第2章 函数、导数及其应用第12节 定积分与微积分基本定理1. （2014山东，5分）直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()a2 b4c2 d4解析：由4xx3，解得x0或x2或x2(舍去)，根据定积分的几何意义可知，直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为4.答案：d2. （2014湖南，5分）已知函数f(x)sin(x)，且0f(x)dx0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是()ax bxcx dx解析：由定积分sin(x)dxcos(x)cos sin cos 0，得tan ，所以k(kz)，所以f(x)sin(kz)，由正弦函数的性质知ysin与ysin的图象的对称轴相同，令xk，则xk(kz)，所以函数f(x)的图象的对称轴为xk(kz)，当k0，得x，选a.答案：a3. （2014陕西，5分）定积分(2xex)dx的值为()ae2 be1ce de1解析：(2xex)dx(x2ex)(1e)(0e0)e，因此选c.答案：c4. （2014江西，5分）若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()a1 bc. d1解析：f(x)x22f(x)dx，f(x)dx2f(x)dx.f(x)dx.答案：b5. （2014湖北，5分）若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx0，则称f(x)，g(x)为区间1,1上的一组正交函数给出三组函数：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中为区间1,1上的正交函数的组数是()a0 b1c2 d3解析：对于，1sin x cos x d xsin xdx0，所以是一组正交函数；对于， (x1)(x1)dx (x21)dx0，所以不是一组正交函数；对于，xx2dxx3dx0，所以是一组正交函数选c.答案：c6. （2014福建，5分）如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_解析：因为函数yex与函数yln x互为反函数，其图象关于直线yx对称，又因为函数yex与直线ye的交点坐标为(1，e)，所以阴影部分的面积为2(e1exdx)2e2ex2e(2e2)2，由几何概型的概率计算公式，得所求的概率p.答案：7. （2014辽宁，5分）正方形的四个顶点a(1，1)，b(1，1)，c(1,1)，d(1,1)分别在抛物线yx2和yx2上，如图所示若将一个质点随机投入正方形abcd中，则质点落在图中阴影区域的概率是_解析：由几何概型的概率计算公式可知，所求概率p.答案：8（2013北京，5分）直线l过抛物线c：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与c所围成的图形的面积等于()a. b2c. d. 解析：本题考查抛物线的几何性质、定积分的几何意义、微积分基本定理等基础知识，考查数形结合思想以及考生的运算求解能力由题意知抛物线的焦点坐标为(0,1)，故直线l的方程为y1，该直线与抛物线在第一象限的交点坐标为(2,1)，根据对称性和定积分的几何意义可得所求的面积是2dx2.答案：c9（2013江西，5分）若s1x2dx，s2dx，s3exdx，则s1，s2，s3的大小关系为()as1s2s3 bs2s1s3cs2s3s1 ds3s2s1解析：本题考查定积分的计算及实数大小的比较，意在考查考生的运算能力s1x3，s2ln xln 2ln e1，s3exe2e2.722.74.59，所以s2s1s3.答案：b10（2013福建，4分）当xr，|x|0，t3.答案：312（2012福建，5分）如图所示，在边长为1的正方形oabc中任取一点p，则点p恰好取自阴影部分的概率为()a.b.c. d.解析：阴影部分的面积为(x)dx(xx2)，故所求的概率p.答案：c13（2012湖北，5分）已知二次函数yf(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为()a. b.c. d.解析：由题中图象易知f(x)x21，则所求面积为2(x21)dx2(x).答案：b14（2011新课标全国，5分）由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()a. b4c. d6解析：由y及yx2可得，x4，所以由y及yx2及y轴所围成的封闭图形面积为(x2)dx(xx22x)|.答案：