（安全技术及工程专业论文）汽车空调动态负荷的计算研究及实验验证.pdf

汽车空调动态负荷的计算研究及实验验证 a b s t r a c t t h ea i mo ft h ea u t o m o b i l ea i rc o n d i t i o n i n gc o o l i n gl o a dc a l c u l a t i o ni sn o to n l yt o p r o v i d ef u n d a m e n t a lb a s i sf u rt h er e a s o n a b l ed e s i g n t h ec h o o s i n ga n dm a t c h i n go ft h e a i rc o n d i t i o n i n gs y s t e m b u ta l s ot oe x p l o r et h ew a yt or e d u c ec o o l i n gl o a dt h r o u g ht h e c a l c u l a t i o na n da n a l y s i so fa l lt h ec o m p o n e n t so ft h ec o o l i n gl o a da n dt h ed i s c u s s i o no f v a r i o u sf a c t o r s0 nt h ec o o l i n gl o a d t h ea c c u r a t ec a l c u l a t i o no fc o o l i n gl o a di sa n i m p o r t a n tl i n kt og u a r a n t e et h eh e a tc o m f o r t e c o n o m ya n dm a t c h i n ga b i l i t yo fa i r c o n d i t i o n i n gs y s t e m b e c a u s et h eh e a t 一仃a n s f e r r i n gi sav e r yc o m p l i c a t e dn o n s t e a d y p r o c e s s t h er e a lc o n d i t i o no f t h ea u t o m o b i l eh e a t i n gw i l lb em o r ea c c u r a t e l yr e f l e c t e di f t h ea u t o m o b i l ea i rc o n d i t i o n i n gc o o l i n gl o a dc a nb ec a l c u l a t e dt h r o u g hn o n s t e a d y h e a t t r a n s f e r r i n gm o d e l t h ep r e s e n tt h e s i sh a ss e tu pt h em a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h ea u t o m o b i l eb o d y s h e a t i n gt r a n s f e r r i n g a n dh a sd e d u c e dt h eh e a t t r a n s f e rf u n c t i o no ft h eo n e l a y e ra n d m u l t i l a y e r sa u t o m o b i l e a f t e rt h er e s u l ti st r a n s f u r m e di n t oz zf u n c t i o ni so b t a i n e d t h e c o r r e s p o n d e n tt r a n s f e rf u n c t i o nc a nb eu s e dt oc a l c u l a t et h eh e a tg a i na n dc o o l i n gl o a do f t h ea u t o m o b i l e a n dt h e nt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h eh e a tg a i na n dc o o l i n gl o a dh a s b e e ns e tu pt h r o u g hzt r a n s f e rc o e f f i c i e n t o nt h eb a s i so fa n a l y z i n gt h eh e a tb a l a n c e t h et h e r m o d y n a m i cm o d e lo ft h e a u t o m o b i l eh a sb e e nf o u n d e d a n dv a r i o u st y p e so fc o o l i n gl o a do ft h ea u t o m o b i l eh a s b e e na n a l y z e d a sar e s u l t t h e yp r o v i d et h et h e o r e t i c a lb a s i sf u ri m p r o v i n gt h ed e s i g na n d t h et h e r m a lp e r f o r m a n c eo f t h ea u t o m o b i l e t h ep r e s e n tt h e s i sa l s op r o g r a m st h en o n s t e a d yc o o l i n gl o a d a n dc a l c u l a t e ss o m e s a m p l ea u t o m o b i l e s t h er e s u l t sa r ei nt h er e a s o n a b l el i m i t s m o r e o v e r t h r o u g ht h e a n a l y s i so ft h er e s u l t s s o m em e a s u r e so fr e d u c i n gt h ec o o l i n gl o a da r ep u tf o r w a r d i n t h em e a n t i m e t h es e t u pm o d e lh a sb e e nv e r i f i e dt h r o u g ht h ee x p e r i m e n ts y s t e mo ft h e c o o l i n gl o a do f t h ea u t o m o b i l ea i rc o n d i t i o n i n g t h es t a t i s t i c sf r o mt h ee x p e r i m e n t a lt e s t a r ec o m p a r e dw i t ht h eo n e sf r o mt h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o n a n dt h e yf i te a c ho t h e rw e l l t h u st h er e a s o n a b l e n e s so ft h es e t u pm o d e la n dt h ea c c u r a c yo ft h ec a l c u l a t i o nh a v e g a i n e dv e r i f i c a t i o n k e yw o r d s a u t o m o b i l ea i rc o n d i t i o n i n g n o n s t e a d yl o a d zt r a n s f e rf u n c t i o n m o d e l 兰州理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明 所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得 的研究成果 除了文中特别加以标注引用的内容外 本论文不包含任何其他 个人或集体已经发表或撰写的成果作品 对本文的研究做出重要贡献的个人 和集体 均已在文中以明确方式标明 本人完全意识到本声明的法律后果由 本人承担 作者签名 栖露疋 日期 硼年 月g 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留 使用学位论文的规定 同意学校 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版 允许论文被查阅 和借阅 本人授权兰州理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有 关数据库进行检索 可以采用影印 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学 位论文 本学位论文属于 l 保密口 在年解密后适用本授权书 2 不保密囤 请在以上相应方框内打 黧耋嚣萝春导师签名 茹 彳侈小 日期 踟7 年 月目日 日期 卿年 月6 日 硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 汽车空调在国内外的发展简史及现状 汽车是一种重要的交通运输工具 目前 许多汽车配置了空气调节装置 汽 车空调作为调节车室环境的重要手段 其重要性已达成共识 汽车空调的普及不 仅是人们生活水平提高和汽车豪华程度的标志 而且是提高汽车竞争力的重要手 段之一 自从戴姆勒制造出第一辆汽车以来 汽车已经经历了1 1 0 多年的发展历程 由于当时的汽车设计简单 给人们带来了诸多的不便 热天热得汗流满面 冬天 冻得手脚麻木 在人们发明了汽车加热装置和汽车空调设备后 就可乘坐装有空 调的汽车了 最早给汽车安装这些装置的是美国 早在上世纪3 0 年代 根据用户 的特殊要求 就可给汽车安装加热装置 而在欧洲 给汽车第一次安装加热装置 是1 9 5 0 年 这台加热装置是由贝洱 b e h r 公司作为附加装置提供 并且带有电 子新鲜空气送风机 从1 9 6 3 年开始 德国的卡车制造公司也把加热装置和送风装 置安装到自己的货车上 1 9 5 3 年 美国把空调装置作为系列产品生产和装配 当 时 把蒸发器安装在行李厢中 给乘客强制吹冷空气 后来才把蒸发器和送风通 道一起安装在仪表板内 汽车空调在最近3 0 多年的发展过程中 也经历了多次的 演变 1 9 7 1 年 第一台加热装置和空调装置集成一体的装置推向市场 也就是把 暖风器芯和蒸发器安装在同一个壳体内并利用同一个空气分配通道 1 9 8 1 年 第 一台左右分开控制的空调装置问世 驾驶员和乘员可根据自己对温度的需要来单 独调节气温 1 9 8 6 年 开发出了左右分开调控空气分配的空调装置 1 9 9 4 年又研 制出了左右分开调控空气量的空调 如果继续遵照温度单独调控原理 还可把后 排座乘客与前排座乘客分开各自调控自己所需的温度 到目前为止 在后排座安 装第二个空调装置 可实现所谓的这种四区空调 儿幻 汽车空调在我国的发展始于1 9 6 7 年 在红旗轿车上安装了第一台仿制的汽车 空调 而真正起步是在7 0 年代末8 0 年代初 国内空调行业迅速发展 尤其汽车 工业得到较快发展 使汽车空调的国产化受到广泛重视 但我国汽车空调毕竟起 步较晚 同日美等国比较 差距较大 仍需不断提高和完善 目前 对于汽车空调的研究主要有以下几方面 热舒适性的研究 1 制冷系 统的优化研究阻 1 环保工质的替代问题研究 汽车空调负荷的分析与计算 删 等 汽车空调动态负荷的计算研究及实验验证 1 2 空调负荷计算发展史及汽车空调负荷特点 空调负荷计算是空调设计的基础 是进行系统设计和设备选择的最主要依据 关系到空调效果 系统投资乃至能耗 所以 近年来 空调冷负荷计算的理论与 方法越来越受到重视 对冷负荷的形成也有了进一步认识 严格区分得热与冷负 荷两个概念 考虑空调空间整体蓄热性对冷负荷的影响 是现阶段冷负荷动态计 算的主要特点 从而使计算结果更符合实际情况 但是也由于考虑的因素较多 增加了计算的难度和复杂程度 1 2 1 空调负荷计算发展史 1 国外发展情况 国外空调冷热负荷计算方法经历了三个历史时期比 1 第一个时期 定常计算法时期 二战前 空调技术处在发展初期 人们对冷热负荷的认识比较简单 计算工 具也不发达 所以 各国的计算方法多为稳定 或称定常 计算方法 见之于英 美 日等国四 五十年代出版的空调设计手册及专业书籍中 2 第二个时期 周期热作用下的不定常计算方法时期 大致从1 9 4 6 年到 1 9 6 7 年 1 9 4 6 年美国的c 0 m a c k e y 和l t w i g h t 两人发表了 周期热流 组 合的墙或屋顶 一文 提出了一种拟定常传热计算法 把周期性变化外扰作用下 围护结构的传热处理成用与计算定常传热相同形式的公式来计算 其公式形式为 q k s a 吃 1 1 式中 只为当量温差 这就是当量温差 e t d 法的起源 它们的研究成果被美国供热制冷空调工程 师学会 a m e r i c a ns o c i e t yo fh e a t i n g r e f r i g e r a t i n ga n da i r c o n d i t i o n i n g e n g i n e e r s 简称为a s h r a e 所承认 成了之后2 0 年美国冷热负荷计算方法的基 础 一直列入到a s h r a e 手册中 其影响遍及欧洲及世界其它国家 前苏联的热工学派a t i i i k o j io b e p 等人在长期研究的基础上 在4 0 到5 0 年代提出了用谐波分解法来计算围护结构负荷的方法 在这同一时期 1 9 4 4 年日本的前田敏男开始用二阶偏微分方程研究墙体导热 问题 也提出了类似的计算概念 3 第三个时期 新的不定常传热计算方法时期 1 9 6 7 年以后至今 1 在6 0 年代初 美国c a r r i e r 公司在多年研究基础上 提出了蓄热负荷系数 s l f 法 此法考虑了由窗进入房间的太阳辐射被围护结构及家具吸收后重新 2 硕士学位论文 放出的影响 以蓄热负荷系数给出 此法在1 9 7 2 年传入我国 日本继前田敏男之后 长谷川房雄 射场本勘市郎 秋岗实则等作了长期研 究工作之后 于6 0 年代形成了日本的权系数计算方法 此法已考虑到了围护结构 蓄热的影响 2 影响比较大的是加拿大国立研究所的d g s t e p h e n s o n 和g p m i t a l a s 用从工程控制论转移而来的扰量和响应的离散化处理思想于1 9 6 7 年提出了反应 系数 r e s p o n s ef a c t o r 法 此法发表后 在国外引起了较大反响 首先被a s h r a e 所肯定 日本空调界曾于当年即派早稻田大学木村建一去加拿大国立研究所留学 于1 9 6 9 年学成回国 将此法带回日本 1 9 7 1 年v g s t e p h e n s o n 和g p 妣t a l a s 又用z 传递函数改进了反应系 数法 提出了z 传递函数 zt r a n s f e rf u n c t i o n 法 开始了革新负荷计算方法 的研究 此法为美国学会所接受 列入1 9 7 2 年a s h r a e 基础手册中 1 9 7 5 年由r u d o y 和d u r a n 又提出了一种用冷负荷系数 c o o l i n gl o a df a c t o r 的新的简化计算方法 3 日本在学习加拿大 美国的基础上 做了比较系统的研究 东京大学斋藤 平藏 松尾阳等对z 传递函数法和反应系数法的简易算法 适合于台式计算机 作了一些研究 而九州大学浦野良美等则对热电模拟法进行了系统的研究 4 除美国 加拿大 日本 前苏联外 世界其它一些国家 如英国 德国 瑞典 南斯拉夫 澳大利亚等 在这同一时期先后都开展了建筑物冷热负荷计算 方法的研究工作 2 国内发展情况 国内空调负荷计算方法大体经历了三个发展时期乜 1 第一个时期 为稳定 或称定常 状态计算法时期 从建国初期到5 0 年代 当时主要依靠和学习前苏联的经验 典型的如捷格恰列夫 空调工程 一书中 所提供的太阳辐射热计算公式为q 0 0 4 7 k f a l 的形式 对太阳辐射热 围护结构 传热 设备发热及人体散热各项都以算出的最大数量叠加 作为空调冷负荷 虽 然也提到要考虑围护结构的热惰性系数和传熟温度波延迟时间 但总的来说 这 是只考虑稳定状态的计算法 计算方法简单 与实际情况的出入较大 2 第二个时期为周期热作用下的不稳定 或称不定常 传热计算法 谐波 法 时期 包括整个6 0 年代直至7 0 年代前期 约在5 0 年代后期 前苏联a t i k oj i o b e p 等人的著作传入我国 带来了 这种谐波分解法 比较有代表性的 如1 9 6 5 年出版的前建工部北京工业建筑设计 院的 采暖通风设计技术措施 中国工业出版社 中 规定用当量温差法计算通 过外墙或屋顶等围护结构传入房间的热量 之后 四机部第十设计院等编的 空 汽车空调动态负荷的计算研究及实验验证 气调节与制冷设计手册 中所给出的计算方法与上述类似 这种计算法 实质是 谐波分解法 比第一时期5 0 年代所用的前进了一大步 但还存在一些严重的问 题 如没有把得热和负荷这两个不同的概念区分开 由窗户进入的太阳辐射热的 计算没有仔细考虑蓄热后逐时加权放出的问题 3 第三个时期为发现原有方法存在问题进而探索新方法时期 从7 0 年代前 期至今 1 9 7 2 年以后 我国在北京 广州 武汉等地兴建及改造了一批高层旅馆 如 北京饭店 白云宾馆 京西宾馆 武钢第四招待所等 为了解决这些工程的负荷 问题 在收集资料过程中了解了国外的一些计算方法 并运用于国内工程 试算 表明 它们与国内方法之间有较大的出入 也发现了不少问题 但我国工业建筑 空调负荷计算也同样存在闯题 计算往往偏大 为解决这些问题 得出我国适用 的 比较先进的冷热负荷计算方法 从1 9 7 5 年底开始 国内暖通空调技术界一些 同行酝酿发起并开展了这项研究工作 于1 9 8 2 年提出了冷负荷系数法 c l f 冷 负荷系数法是建立在z 传递函数基础上的一种简化手算方法 该方法把得热计算 和负荷计算两步合并成一步 通过冷负荷温差直接从各种扰量源求得分项逐时冷 负荷 冷负荷温度差可以根据某地的标准气象参数 室内设计参数 不同建筑类 型等典型条件事先计算成表格查用 2 2 o 1 2 2 各种计算方法的比较 空调负荷的计算 经历了从静态向动态转化的重大变革 这种变革是随着计 算技术的高超发展而付诸实现的 在现有的各种空调负荷计算方法中 当量温差 法和谐波分解法的共同特点是不区分得热量和冷负荷 所以算出的空调冷负荷往 往偏大 1 我国在7 0 到8 0 年代发展的谐波反应法 以谐波法为基础 虽然从根 本上分清了得热量和冷负荷两个不同的概念 但它以周期性扰量为前提 常取周 期为2 4 小时 有关的边界条件都取作余弦函数 所以该方法只适用于设计日冷负 荷的计算 反应系数法 在计算方法中体现了得热量和冷负荷的区别 此方法把 研究对象当作线性的热力系统 利用线性热力系统的传递函数得出某种单位扰量 下的各种反应系数 然后利用反应系数求解得热量和冷负荷 它不要求扰量是连 续函数或周期函数 适用于任意扰量 但是 其传递矩阵过于复杂 反应系数的 求解很困难 冷负荷系数法中的查用表格是针对不同建筑类型而言 对汽车空 调目前还无该法适用的表格可查用 z 传递函数法具有与反应系数法相似的特点 均源出于工程控制论 对于描述由于围护结构等室内蓄热体产生的吸热 蓄热和 放热过程来说 不失为一种有力的工具 尤其是z 传递函数法数理概念清晰 易 于建立简化的数学模型 便于利用电算机进行实时运算 具有节省机时 运算快 的优点 而且z 变换的一个最大优点就是z 传递函数系数收敛很快 只需2 3 4 硕士学位论文 项就可满足工程要求 所以本文选用z 传递函数法来计算汽车空调动态冷负荷 1 2 3 汽车空调负荷特点 汽车有多种车型 结构复杂 不同车型的结构千差万别 此外 汽车为运动 物体 因此 计算其空调负荷时随机因素多 难度较大 目前还没有针对这一应 用的完善的汽车空调负荷计算方法 鉴于建筑物空调负荷计算方法较为成熟 因 此 往往把汽车视为 运动的建筑 车厢视为 移动房问 并借鉴建筑物空调 负荷计算方法来研究汽车空调负荷的计算方法问题 然而 汽车空调负荷具有自身的特点 这是由于汽车与建筑物存在诸多区别 主要表现在以下几方面 1 建筑物围护结构外墙墙体厚度一般超过2 4 0 m m 无论是砖砌墙体还是混凝 土墙体或其它类型墙体 其结构均为实心 墙体质量较大 蓍热系数大 而构成 汽车车厢壁的骨架为某种或几种型钢 厚度为5 0 m m 左右 多数情况下 车箱壁内 含空气层 这种薄而内空的结构 质量轻 蓄热系数小 空调过程中 存在外界 干扰时 如车厢外界空气温度波动 车箱壁内表面的响应快 如内表面温度易受 外界影响而波动 2 建筑物围护结构外墙砖砌体导热系数约为0 8 w m 水泥砂浆 石灰砂 浆的导热系数分别为o 9 3 w m 0 8 1 w m 浮石混凝土的导热系数约为0 5 w m 等等 可见外墙结构材料的导热系数比较接近 通常按多层均匀导热模型来 处理墙体传热 而在汽车车厢结构中 钢材的导热系数为5 8 2 w m 纤维板的 导热系数为0 3 4 w m 1 2 聚氨酯泡沫塑料导热系数约为0 0 3 w m 不同材料的导 热系数相差较大 特别是在车厢结构中 导热系数大的钢骨架在连接车厢内外表 面的同时 在两者之间直接传递热量 形成 热桥 3 建筑物处于固定位置 外界气象参数或气候条件确定 且有规律性 而 汽车运动时 位置 方向不断变化 外界条件具有不确定性 此外 汽车静止与 运动两种状态差别较大 一方面 运动时车箱壁外表面空气对流换熟系数成倍增 大 导致车箱壁动态传热系数大于静态传热系数 另一方面 运动时 车箱壁内 外侧空气压力不平衡程度加剧 空气渗漏增加 外界干扰增强 4 建筑物围护结构中 窗设置在外墙 对于单向全开窗的标准间空调房间 而言 窗与墙的面积比约为2 5 对汽车而言 例如轿车 车窗与车厢周围的车 身面积之比超过4 0 而对大客车而言 这一比例可达5 0 以上 综上所述 车体壁保温性能及密封性能较建筑物差 热惰性比建筑物小 因 此 汽车行驶时车厢内部空气状态极易受外界影响 单位空间体积中 汽车空调 负荷比建筑物的大 且汽车空调负荷变化快 此外 汽车车厢内每个乘员所占空间少 乘员密度大 这就形成了车厢内密 集的热湿源 因此 汽车空调负荷中的湿负荷大 潜冷负荷份额高 5 汽车空调动态负荷的计算研究及实验验证 1 3 本文的研究目的及意义 随着生活水平的提高 人们对室内空气品质的要求也越来越高 对一般建筑物 在整个供冷 暖 期内 有几天时间不保证室内空气温 湿度 人们是完全可以接 受的 但对于汽车运行而言 短短几小时不保证室内空气温 湿度 乘员会觉得整 个旅途不舒适 因此 汽车空调系统的合理设计 选择和匹配等要求均比一般建筑 物高 而汽车空调冷负荷的计算则为这些要求提供基本的依据 但目前还没有一种 完善的汽车空调负荷计算方法 对这一应用往往采取空调负荷指标估算法或凭经验 配置空调系统 结果既不能满足乘员的舒适性要求 又不节能 因此合理的确定汽 车空调负荷 寻找使计算值尽可能接近真实值的途径是一个关键问题 多年来科研 工作者一直在朝这个方向努力 本文选用z 传递函数法 在借鉴建筑物空调负荷计算方法的基础上来研究汽车 空调负荷计算方法 分析车室冷负荷的构成及影响因素 并进行实验验证 由于z 传递函数法易于建立简化的数学模型 计算准确 所以根据此结果选择空调制冷量 大小是合适的 而选择合适大小制冷量的空调系统 才能使其在额定的工况下工作 发挥出最理想的制冷效果 从而创造一个舒适的驾驶和乘坐环境 其次通过对车室 冷负荷的构成及影响因素分析 可研究减少空调系统功耗的方法 有利于节能 对 汽车空调负荷的计算有一定的实用价值 1 4 本文的主要工作 本文着重从以下几个方面开展工作 1 建立车体传热的数学模型 推导单层车体及多层车体的传热传递函数 2 阐述得热与负荷的关系 分析车室热平衡 建立车室热力学模型 并对形 成车室冷负荷的各项进行分析 3 编写车室动态冷负荷的计算程序 并进行例车计算 4 通过将实测数据与理论计算数据进行比较 来确定所建模型的合理性与准 确性 并进一步提出减少车室冷负荷的一些措施及方法 6 硕士学位论文 第2 章计算车室冷负荷的数学模型 汽车车室的传热过程是由车体壁外表面的吸热 车体壁的传热及车体壁内表 面的放热三个过程组成的 由于汽车的外部条件 如地理位置 气象条件 运行 速度等在不断变化 车室内状况 如人员 照明 发动机散热 物体蓄热放热等 也在不断变化 所以汽车车室的传热过程实际上是一个非常复杂的非稳态传热过 程 因此以动态传热模型计算汽车车室空调冷负荷则更能准确地反映汽车受热的 实际状况 利用z 传递函数法来计算车室的动态冷负荷 不仅计算结果较稳态法精确 合理 而且很好地反映了车体壁内 外表面温度及车体传热量随时间的交化规律 也很直观地描述了得热量向冷负荷的转化规律 2 1 导热微分方程式 2 1 1 导热微分方程式的建立 在傅立叶定律的基础上 借助热力学第一定律 即能量守恒与转化定律 把 物体内各点的温度关联起来 建立起温度场的通用微分方程 亦即导热微分方程 式 为了简化计算 进行如下假设泌川 1 所研究的物体是各向同性的连续介质 2 材料的导热系数 比热c 和密度p 均为常量 3 物体内无内热源 4 一维导热 在此基础上 可建立导热微分方程式 c g o x t a 螋 2 1 研a矿 口 式中口 竺称为导温系数 或称热扩散系数 m 2 s 它表示物体在被加热或冷却 p c 时 内部温度传播的快慢 由车体材料决定 为常数 嗽 t 为车体内沿x 方向的温度分布函数 t 为时间 s 图2 1 表示车体沿厚度方向建立的坐标系 并以 表示车体的厚度 7 汽车空调动态负荷的计算研究及实验验证 0 j 彩 厂 a 夕 u i 一 图2 1 单层车体 0 1 t x 2 1 2 定解条件 1 初始条件 当车体所受室外空气的外扰是随机应变的 即外扰量是时间的函数 为方便 起见 初始条件定为e x t l o 把初始条件确定为零条件 并不一定符合实际情况 但在解上可以采取消除 非零初始条件的影响 以保证实际工程中所要求的精度 2 边界条件 1 第一类边界条件 已知在任何瞬间车体两壁面的温度变化 睁 砸 2 2 e x 力l 一 f 2 第二类边界条件 已知在任何瞬间车体两壁面的热流变化 也即知道车体表 面的温度梯度 根据傅立叶定律可写为 i 一名 萼业i 留 o f 出 2 3 l 以旦警纠 以f l l 3 第三类边界条件 给出车体两侧空气的温度 根据空调工程一般的情况可知 车体外侧的空气温度是室外空气综合温度吃 t 车体内侧的温度是车室内温度 见 若设车体外侧放热系数为 内侧放热系数为 根据牛顿定律和傅立叶定 律可以表示出未知函数o x t 满足的边界条件 则第三类边界条件可以写成 8 l 咆 l 魁吼 吣 吼 嗽 嗽 硕士学位论文 舻旷丢篡 吲 他 卅毒掣l 见 用如图2 2 的坐标 0 t j 缓 0 o l x t k q x t 黝 o 卜 卜 h 室外空气层 室内空气层 图2 2 带空气边界层的单层壁 f 求d 口1 f 0 1 引 赫 c z 沪 由于讨论的是不定常导热 多层车体的导热矩阵用 三 表示 上式中 g c 而 乙 g c 马f l 枷 按矩阵网络理论 轰2 i 表示系统的输入 而 袅毛 l 表 示系统的输出 对导热方程定解问题来讲 吃 t 见为已知的边界条件 因此利 用多层壁的传导矩阵就可以把第三类边界条件转化为带有空气边界层的多层壁的 a o x t d 掣 o t彬 曰 x f 乙 0 2 7 o x t i 厂 f 甩厂 r 代替见 f 目 x t l 州 幺 9 汽车空调动态负荷的计算研究及实验验证 厂 f 是由见 t 分解的采样函数 式 2 7 便是车体的传热数学模型 2 1 3 常系数线性微分方程定解性质 性质1 解的叠加原理 设日 x t 和o d x t 是方程 2 7 的解 则c q x t c 2 0 d x t 也是方程 2 7 的解 c 1 c 是常数 性质2t 解的形式不变形 若边界条件是在0 时刻开始作用的扰量f t o x t 是式 2 7 的解 现若从 时刻i 开始作用一个相同的扰量f t f o 一进 其中仁f a i d t d r 那么式 2 7 可改写成如下形式 显然 上式的解应是 开始时刻推迟了一个i f 下 0 0 0 x r i a 口 o 2 0 x r i a a fa 矿 口 x f i i m o 2 8 口 x f i a l 厂 f i a 口 毛f i i 已 e x f i a o x f 与口 f i a 相比较 见图2 3 只是 解的形式完全一样 i f t f t i a i 图2 3 解的形式不变形 微分方程 2 7 之所以有这个性质是因为微分方程是常系数的 即a 与时间 无关 根据这个性质 式 2 7 的解不论从何时刻算起 它的形式不变 式 2 7 可为下述两个问题的叠加结果 1 0 硕士学位论文 o a a 2 a 百邵紊 e l 0 q i 彳 t 岛i 和 o 2 9 a 髓 a 2 反z 百卸萨 岛l i o 0 2 1 0 b l l o o 岛l g m t 容易验证 若b 0 和岛 工 f 分别为式 2 9 和式 2 1 0 的解 则 o x f 6 i o 岛 f 即为式 2 7 的解 定解问题 2 9 和 2 1 0 都有两个 定解条件为零 求解方法完全一样 所以今后从初始条件和一个为零的边界条件 来讨论 将不失一般性 2 2 采样函数 在空调工程的负荷计算中 有许多参数 如太阳辐射强度i t 室外空气综 合温度易 t 等并不直接表示为时间的连续函数 而只是给出相同时间间隔的数值 时间间隔在国内皆取l 小时 这完全是为了工程计算上的方便 这种人为的给 出等间隔的自变量坐标称为离散坐标或离散量 用离散坐标代入原函数所得到的 一组函数值称为原函数的采样值 构造一种函数 将采样值与原函数逼近 这种函数称之为逼近原函数的离散函 数或采样函数 2 2 1 广义函数 在空调工程中 需要借助于广义函数对连续 扰量 函数进行分解并使其离 散化 主要用到以下三种函数啪1 1 阶跃函数 也叫赫维赛得 h e r v i s i d e 函数 记作h t 2 斜坡函数 它是赫维赛得函数的积分形式 记作g t 3 脉冲函数 也叫狄拉克 d i r a t 函数 是赫维赛得函数的广义导数 记作 6 t 2 2 2 扰量函数的分解 应用上述三种广义函数的不同组合 可以构成单位矩形波函数s t 和单位 三角形波函数t t 进而可对扰量函数f t 进行分解 汽车空调动态负荷的计算研究及实验验证 1 用单位矩形波函数s t 分解扰量 用单位矩形波函数分解扰量函数 就是用矩形折线来逼近原函数 如图2 4 所示 则逼近原函数的采样函数f t 为 绯 f t 2 f j s 一j 2 1 1 f 0 s t 一0 f s t f j s t j 式中f o f f j a j o 1 2 3 n 为扰量函数f t 的采 样值 f i t f t 彳 么 z 二 么 2 用单位三角形波函数t t 分解扰量 用单位三角形波函数分解扰量函数 就是连接三角形脉冲的顶点 构成首尾 相接的折线 用这根折线逼近原扰量函数 如图2 5 所示 所以 用单位三角形 波函数分解扰量函数较之用单位矩形波函数分解扰量函数逼近原函数的程度更高 一些 f t 012 3 4jj 1 图2 5 三角波分解扰量函数 t 则逼近原函数的采样函数f t 为 黔f t 2 丢 j t t j 2 1 z f 0 t t 一0 f t t a f j t t j 式中f o f 一f j a j o 1 2 3 n 为扰量函数f t 的采 硕士学位论文 样值 2 3 传递函数 传递函数是源于工程控制论中的概念 把工程控制论的方法应用到空调负荷 计算中来 就产生了传递函数法 系统外部事物对系统施加影响通过输入进行 而系统对其外部事物施加影响通过输出进行 传递函数把系统的输入和输出之间 的关系表现得很直观 形象地表示出一个系统的结构和系统各变量之间的关系 并且又可使运算大为简化 它是工程控制论建立数学模型的重要形式 建立系统输入与输出之间相互联系的数学模型 并对其求解之后 才能得到 输出与输入的具体关系式 系统的传递函数 定义为口 c p 矧 器 等嚣睾篙等 弦 即传递函数是指初始条件为零时 输出量的拉氏变换式与输入量的拉氏变换 式之比 式中f l 毋 为输入函数 的拉式变换 x f x t p b 输出函数x f 的拉式变换 式 2 1 3 也可写成 x 0 c o f 2 1 4 的关系式 这个关系式用一个简图来表示 图2 6 好像输入经系统的传递后而 变成了输出 故称g 为传递函数 图2 6 传递函数 若输入是单位脉冲函数 即 f 8 0 则 p 上 j o 1 可得 g p 器 p 2 1 5 即表示当输入为单位脉冲函数时 传递函数等于输出函数的象函数 2 3 1 单层车体的传递函数 如前所述 单层车体所确定的导热微分方程式 即数学模型为 汽车空调动态负荷的计算研究及实验验证 a o x t d a 2 0 一x t o ta o x f i l o o 2 1 6 口 x l 厂 口 工 乙 o g 墨 一五塑譬生 2 1 7 欲求单层壁的传递函数 由上可知 只要在外壁面输入一个单位脉冲函数 即令f t f f i 联0 那么所得到的输出函数的象函数即为单层壁的传递函数 见图 2 7 6 t 缓 0 1 t 0 o 0 p q 1 p g o 1 0 1 1 i 图2 7 计算壁体传递函数的热力系统 因此 将式 2 1 6 和 2 1 7 进行拉式变换 则有 西 力 口 d 2 0 r x p 酝p i u 厂 r 三 删l 1 2 1 8 酝p l o 础 以塑掣 式中p 表示拉式变换的参数变量 其中 否 x p fl a x r x p 工 g 毛f 式 2 1 8 的通解为 配 力刊锄挣们砌挣 利用边界条件 1 4 2 1 9 2 2 0 硕士学位论文 x o 时 h l x l 时 丑 曲迁x 2 2 1 欲把输出表示为热流函数 可将式 2 2 1 代入式 2 1 9 并化简后可得 孤力 厍 v4 2 2 2 于是可得到输入为l 3 t 1 的单层壁外 内表面的热流函数 亦即所求单层壁的 传递函数 x o 时 孤西 g o 2 污 2 2 3 x l 时 孔 郇 五摆 嘉 q 2 4 ya 式中g 的注脚 0 表示所得之传递函数是由作用在x o 处的输入量 单位脉 冲 引起的 当单位脉冲作用在工 一侧时 由于均质单层壁的结构是对称的 所以得到的输出函数数值相等而方向相反 若以注脚 表示在x l 内侧 的 输入量 则重复上述步骤便可得到 咖 电m h 压 2 2 5 g o 庐 叫店痞 汜2 6 韭蟾 一 序 曲 为 力 样 酞 的m式则 汽车空调动态负荷的计算研究及实验验证 式中g o 0 p 称为单层壁外表面吸热传递函数 q p 称为单层壁内表面吸热传递函数 g o 1 p 或q 0 p 称为单层壁传热传递函数 2 3 2 多层车体的传递函数 如图2 8 所示 沿x 坐标方向 按不同材料把多层壁划分开 即第k 层材料两 侧坐标分别为x x k 厚度i k x t x 12 k 1kk 1 n in 0 1 t 1 t 霞震霾窿霞 an 1 t q t 沁 彩 沁 0 l x z x k 2x k lx kx k i n 一 空气层车体 一 室内空一 t 翼 o 融 1 t q y 图2 8 多层车体与空气边界层 图2 9 第k 层车体边界条件 现将第k 层材料取出 见图2 9 来分析在x x t 上的温度函数及热流函数 则有 o o x t 口掣 西ax2 烈矗f i l o 口 x i 口 粕 f 伏 r l k2 口 耳 d 2 2 7 上式取拉式变换 解得其通解为 矾咖删居吩s 一居 眩 似p 以等竽 以 c l 据a 确也a hc 2 据a 咖把a x 2 2 9 戚 yyv y 欲得第k 层两侧的温度函数和热流函数 则用x x k l x x k 分别代入式 2 2 8 和式 2 2 9 且瓦 x k i l k 经化简 可得 酏脚 砌唇 粕 p 1 6 q x k 1 力 2 3 0 硕士学位论文 q x k p h 据 曲唇砜肿砌厚讯脚汜 扎拆曲唇 b 产 c 一连蕊西i 矧 乏象 眨翻 旺3 2 令q 乏瓮 称为第k 层壁的热传递矩阵 与车体的内外侧表面相接触的是内外侧空气 人们常注意到的是内外侧的空 气温度 即车室内空气温度皖和车室外空气温度吃 t 内外侧空气与车体内外壁 的换热是通过一薄层空气边界层进行的 姑且把这一薄的空气边界层当作车体的 一个均质层 见图2 8 在这一层热流量不变 忽略其热容 于是 8 0 0 k t 一旦艘 2 3 4 q 删2 汜3 5 q 矧 卜 6 寰期 陋置 乏乏 暖盖 纂劲 f 4 竺 降力1 2 37 t c d 八孤p j q 则系统的热传递矩阵g 为 1 7 汽车空调动态负荷的计算研究及实验验证 o g n g g 一 o 卜 滗黔 睑 1 2 3 8 一瓦l 1j i 口 o p 三 艿o l 1 否 毛 力 l 8 1 f 0 口 毛 力 f 2 于是式 2 3 7 可写成 石曼力心地 y 甚三i l 推导见文献 3 解式 2 可得 i g m 而 o 力一器 g 胁力氰训一南 式中 一器称为吸热传递函数 一面茜 g 称为传热传递函数 2 4 传热传递函数 根据传递函数的定义有 吣产普一南 式中输入f p 是车体外表面任意温度扰量形式的拉式变换 是在任意温度外扰下车体内表面热流函数的的拉式变换 采用单位三角波函数分解外侧温度扰量 有 f f f j t t j 取拉式变换 f p f 厂 舭 丁 f 一叫 e 厂 r r p 一 由单位三角波函数的构成过程可知 1 8 2 3 9 2 4 0 2 4 1 2 4 2 而输出q p 2 4 3 2 4 4 硕士学位论文 m j a 2 去 g t o 1 a 一2 g t j a a l t 一0 1 2 4 5 当j o a i 时 r f g o 1 一2 g t g 一1 2 4 6 式 2 4 5 和式 2 4 6 中的g 是斜坡函数 对r f 取拉式变换 有 r p 工 r 1 三 g f 1 一2 g f g o 一1 e p2 e 1 p 2 7 7 7 如讲e 一 q 4 7 等 1 2 于是得到 f o 艺 e p 1 广e p 一 2 矿审 r p 妻厂 e 啊 2 4 8 1 o j o 式中r 力 e p 1 e 广 p 2 代入式 2 4 2 得 q p g 2 p d p 一彦 j o 2 4 9 令z e p 即p l n z 则有z 变换 z 八f 2 萎彻矿虬荟彻万7 2 5 0 0 1 z q 2 z 2 扰量函数的z 交换是一个z 的负幂数多项式 对应时刻z 的系数即是该时刻 扰量函数的离散值 这样表示十分方便 根据导热微分方程式解的叠加原理 内 壁面的热流函数在扰量函数以离散时刻的作用下 也可表示为z 变换 并以多项 式的形式出现 这只要改变一下变量即可以了 于是有 q p i z g u g z 7 2 5 1 1 o 令g g 力 r g e p 丁1 e p 2 2 5 2 p 将上式用z 变换表示 便有 汽车空调动态负荷的计算研究及实验验证 啪 g p m p 叱 娟 p 等剁一 盟 r j z j 2 5 3 m 力妻肌 一 鱼 垒 盖26 0 丢2 云2 屯 堕 d o l 堕 西 兰 d 删 糕 卷 z q 1 f z 厂m q z 2 5 4 可以得到用z 变换 2 5 5 或q 力 f 三 q z 2 5 6 由于式中q z g p r p 是车体的传递函数和单位三角波函数的z 变换的乘积 它表示了车体和扰量形式的同时作用 所以称g 0 为传热系统的z 传递函数 2 5 用z 传递函数计算车室空调负荷 在工程控制论中 多环节的系统都是通过独立环节的传递函数彼此联系起来 例如a 环节的输出是下一环节b 的输入 而b 的输出是又成了c 环节的输入 每 一环节皆有其本身的传递函数 应用z 传递函数法计算空调负荷 具有类似的联 接 式 2 5 6 得到的q z 只是内壁的得热 由得热转化成室内负荷还需建立下 一个传递环节 如图2 1 0 所示 由于车室内物体和车体结构具有蓄热作用 某时 刻的得热量q z 并不马上变为车室的冷负荷l q z 得热和冷负荷之间转换的 关系 在传递函数法中 用z 传递函数k z 反映 硕士学位论文 下一环节输入 图2 1 0热力系统z 变换的传递环节 至此可见 用z 传递函数法计算空调负荷 分作两步 第一步计算得热 第二 步计算冷负荷 2 5 1 用q z 计算车体的得热 将式 2 5 6 中的各项用其z 的负幂数多项式表示 可得 y 6 z 一 q u 一 一 一 2 5 7 l y d z j j o 笥 g d 一 1 嘭r 7 屯z 一 加 一7 2 5 8 j oj tj oj a 根据多项式同次幂系数必然相等的原理 展开上式 对z 幂的系数进行整理 有 g 栉 磊g o 一1 吐q n 2 反 1 9 1 西g 0 2 2 5 9 b o f n b l f n 一1 b 2 f n 一2 岛一八1 瓯 o 即g 功 b j f n j d j q n 一 2 6 0 y z j o 这便是通过车体传入室内的得热量 该式由两部分组成 第一部分是b 与车 体外侧扰量离散值的卷积 当车室内温度恒定而不为零时 可用 吃 n j 吃 n j o o 代替f n j 第二部分是d 与计算时刻前各得热量的卷积 b j d j 是q 多项式的系数 称为z 传递系数 由文献 3 0 可知 车体的传递函数是基本单位传热反应函数q x n 0 导数的拉 氏变换 基本单位传热反应函数q x t 的表达式 推导见文献 3 0 为 q h x n t f f i k 帆 旷蹦 2 6 1 m l 则有 2 1 汽车空调动态负荷的计算研究及