陕西省兴平市秦岭中学高中数学 1.1.2独立性检验1导学案 北师大版选修12(1).doc

陕西省兴平市秦岭中学2014高中数学 1.1.2独立性检验1导学案 北师大版选修1-2 提示：(1)利用条件概率公式p(b|a)，(2)若概率模型为古典概型，则p(b|a).【点评】(1)当利用公式p(a|b)p(a)或p(ab)p(a)p(b)来说明事件a、b的相互独立比较困难或题目条件比较明显时，通常的做法是直观地判断一个事件的发生是否影响另一事件的发生，从而确定事件间的独立性(2)在求事件的概率时，有时遇到求“至少”或“至多”等事件概率的问题，如果从正面解决这些问题，由于它们是诸多事件的和或积，求解过程较繁琐，但这些事件的对立事件却往往很简单，其概率也易求出此时，可逆向思考，先求其对立事件的概率，进而求得原来事件的概率【点评】求解复杂事件的概率一般有正向和反向思考两种思路正向思考的一般步骤为：通过“分类”或“分步”将较复杂事件进行分解，转化为简单的互斥事件的和事件或相互独立事件的积事件，再利用公式求其概率反向思考就是转化为求它的对立事件的概率21条件概率与独立事件 【学习目标】 1通过实例了解条件概率及相互独立事件的概念 2掌握条件概率及相互独立事件概率的计算公式 3掌握相互独立事件与条件概率间的关系提示：由p(b|a)得p(ab)p(a)p(b|a)，当p(b|a)p(b)，即a事件是否发生对事件b发生的概率没有影响此时p(ab)p(a)p(b)a，b为相互独立事件 【点评】像这类应用问题，首先应分清一前一后两事件的发生，前面发生的事件对后面的事件的发生有没有影响若没有影响，就是无条件概率，若有影响，就是条件概率一、在必修3中，我们学习了以下有关概率的知识：1在一个随机试验中，我们把在任何一次试验中都 的两个事件a与b称作互斥事件，且p(ab)p(a)p(b)2对立事件a与不能同时发生，但一定有一个发生，一般地，我们有p() 3一般地，如果随机事件a1，a2，an中任意两个互斥，那么有p(a1a2an) 4古典概型概率公式：p(a).几何概型的概率计算公式：p(a).二、1条件概率对于任何两个事件a和b，在已知事件b发生的条件下，事件a发生的概率称为 ，记为 ，其公式为p(a|b) .类似地，当p(a)0时，a发生时b发生的条件概率为：p(b|a).2相互独立事件一般地，对于两个事件a、b，如果 ，则称a、b相互独立如果a1，a2，a n相互独立，则有p(a1a2an) 如果a，b相互独立，则a与，与b，与也相互独立三、1怎样求条件概率？相互独立事件的概率相互独立事件是指两个试验中，两事件发生的概率互不影响；两个事件互斥是指两个事件在同一试验中不可能同时发生，即互斥的两个事件彼此之间有关联甲、乙同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，求：(1)甲、乙都未击中的概率；(2)敌机被击中的概率综合应用解决此类综合问题首先要注意分类要全，要做到不重不漏，其次要注意相互独立事件公式的综合应用有时还需设出概率再通过条件求出三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响；(1)求恰有二人破译出密码的概率；(2)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？【思路点拨】(1)(2)【解】自我挑战2甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与.(1)甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；(2)甲、乙两人在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率解：2怎样理解条件概率与事件的相互独立性？四、条件概率的求法已知a发生，在此条件下b发生，相当于ab发生，要求p(b|a)相当于把a看作新的基本事件空间来计算ab发生的概率，即p(b|a).盒中装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；木质球中有3个是红色的，7个是蓝色的现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？【思路点拨】设a“任取一个球是蓝球”，b“任取一个球为玻璃球”，由题意可知取球是等可能的，待求问题是求在a发生的条件下，b发生的概率，因此可利用古典概型计算或利用条件概率公式计算【解】自我挑战1大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋、2个白皮蛋，每次取一个，无放回地取两次，求已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次也取到红皮蛋的概率五、1下列说法正确的是()ap(a|b)p(b|a)b0p(b|a)1cp(ab)p(a)p(b|a)dp(ab|a)p(b)2若a与b相互独立，则下面不相互独立事件有()aa与ba与 c.与b d.与3若事件e与f相互独立，且p(e)p(f)，则p(ef)的值等于()a0 b. c. d.4生产某零件经过两道工序，第一道工序的正品率是0.9，第二道工序的正品率为0.97，则该零件的正品率是_六、一、选择题1在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是()a0.12 b0.88 c0.28 d0.422若a、b是相互独立事件，且p(a)，p(b)，则p(a)()a. b. c. d.3把一枚硬币任意掷两次，事件a第一次出现正面，事件b第二次出现正面，则p(b|a)等于()a. b. c. d.4盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为()a. b. c. d.5(2010年高考江西卷)有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0p1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为()a(1p)n b1pn cpn d1(1p)n6(2011年高考辽宁卷)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件a“取到的2个数之和为偶数”，事件b“取到的2个数均为偶数”，则p(b|a)()a. b. c.