（通用版）（新课标）高考数学二轮复习作业手册 专题限时集 第10讲 数列求和及数列的简单应用 文.doc

专题限时集训(十)第10讲数列求和及数列的简单应用(时间：45分钟) 1若数列an是等差数列，且a3a74，则数列an的前9项和s9等于()a9 b18 c36 d722已知数列bn是首项为，公比为的等比数列，则数列nbn的前n项和tn()a2 b2c2 d23若数列cn的通项cn(2n1)，则数列cn的前n项和rn()a1 b1c1 d14已知等差数列an，a13，d2，前n项和为sn，设tn为数列的前n项和，则tn()a. b.c. d.5数列cn的通项为cn，则其前n项和sn_6数列2n3n的前n项和tn_7已知数列an的前n项和为sn，把sn的前n项和称为“和谐和”，用hn来表示对于an3n，其“和谐和”hn()a. b.c. d.8设两数列an和bn，an，bn，则数列的前n项的和为()a. b.c. d.9已知数列an，an1an2，a11，数列的前n项和为，则n_10已知等差数列an的前n项和为sn，且a25，s999，则数列的前n项和tn_11已知数列an是首项为1，公差为20的等差数列，数列bn是首项为1，公比为3的等比数列，则数列anbn的前n项和为_12某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元年维修保养费用第一年3 000元，以后逐年递增3 000元，则这辆汽车报废的最佳年限(即使用多少年的年平均费用最少)是_13等差数列an中，a33，a1a45.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和sn.14已知数列an满足a11，anan12anan10(nn*，n1)(1)求证：数列是等差数列并求数列an的通项公式；(2)设bnanan1，求证：b1b2bn.15已知各项均为正数的等比数列an的首项a12，sn为其前n项和，若5s1，s3，3s2成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，cn，记数列cn的前n项和tn.若对nn*，tnk(n4)恒成立，求实数k的取值范围专题限时集训(十)1b解析 s918.2c解析 因为bn()n，nbn，所以tn，2tn1，得tn1，即tn2.故选c.3a解析 rnc1c2c3cn，rn135(2n1)，rn135(2n3)(2n1)，式减式得rn2(2n1)，则rn2(2n1)，故rn1，故选a.4d解析 snn(n2)，.tn()()故选d.5.解析 cn，则snc1c2c3cn()()()1.6.3n1解析 tn2314326332n3n，3tn2324336342n3n1，得2tn23123223323n2n3n1，则tn3n1.7a解析 sn(3n1)，hn(31323n1n).故选a.8d解析 bn(n1)(n1)n.记数列的前n项的和为sn，则sn12(3)3(3)2n(3)n1，3sn32(3)23(3)3n(3)n，两式相减，得4sn1(3)(3)2(3)n1n(3)nn(3)n，故sn.918解析 因为an1an2，所以数列是公差为2的等差数列，所以an2n1.又因为，所以sn()，解得n18.10.解析 设等差数列an的首项为a1，公差为d.a25，s999，a1d5，99，解得a13，d2，an2n1.设bn(nn)an2n1，a14n(n1)，bn，tnb1b2b3bn1.11.解析 an120(n1)20n19，bn3n1，令sn112134132(20n19)3n1，则3sn132132(20n39)3n1(20n19)3n，得，2sn120(3323n1)(20n19)3n120(20n19)3n(2920n)3n29，所以sn.1210解析 设最佳使用年限为x年，年平均费用为y万元，则y0.15x1.654.65，此时x10.13解：(1)设数列an的公差为d，由解得所以ana1(n1)d1(n1)1n.(2)因为ann，所以an1n1，bn，所以sn1.14证明：(1)已知anan12anan10，两边同除以anan1得2.则数列是以1为首项，2为公差的等差数列，于是2n1，an(nn*)(2)由(1)知bn，则b1b2bn(1)(1).15解：(1)设数列an的公比为q，5s1，s3，3s2成等差数列，2s35s13s2，即2(a1a1qa1q2)5a13(a1a1q)，化简得2q2q60，解得q2或q.因为数列an的各项均为正数，所以q不合题意，所以