3.4 实际问题与一元一次方程（1）.doc

课题：3.4 实际问题与一元一次方程（1）授课人：雅溪中学 段虞兰 2016年11月【教学目标】1、能够利用一元一次方程解决一些简单的实际问题；2、经历一元一次方程解应用题的过程，体会方程思想在解题中的重要；3、通过把实际问题转化为数学问题，初步体会数学的模型思想；4、激发学生的学习兴趣，拓宽知识视野，感受数学的悠久历史，感悟数学文化的多元性。【教学重点】用一元一次方程解决实际问题的思路和步骤.【教学难点】正确分析实际问题中的数量关系和相等关系.【教学方法】交流探究，小组合作【教具准备】多媒体课件【教学过程】一、情境引入数学有着悠久的历史，古代不同的文明都对数学的发展都做出过贡献。前面我们在学习一元一次方程的解法时，附带研究了如何列一元一次方程解决实际问题，初步了解了方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具。今天，让我们穿越时空，踏上一元一次方程的应用之旅，去见证方程模型的建立过程。二、问题解决： 第一站中国明代 问题1：中国明代数学家程大卫在算法统宗（1494年）以诗歌表达的一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤。请问各位善算者，多少人分多少银？第二站古代德国问题2:德国数学家克拉维斯代数(1608)中提出的一个问题：为了鼓励儿子学好数学，儿子每做对一道题，父亲给他8分钱；做错一道题，罚5分钱。做完26道题后，谁也不用给谁钱。问：儿子做对了几道题？第三站中国现代问题3：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母. 1个螺栓需要配 2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？三、尝试练习第四站古巴比伦问题4：已知两块地共5亩，且第一块地亩产4担粮食，第二块地亩产3担粮食，第一块地的产量比第二块地的产量多6担。问：两块地的面积各为多少？第五站中国现代问题5：制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 立方米木材可制作20个桌面，或者制作 400条桌腿，现有12 立方米木材，应怎样安排用料才能制作尽可能多的桌子？四、课堂小结1、用一元一次方程解应用题的基本步骤：（1）审：审题，分析题目中的数量关系；（2）设：设适当的未知数，并表示未知量；（3）列：根据题目中的数量关系列方程；（4）解：解这个方程；（5）答：检验并作答.2、数学建模思想五、知识链接数学模型：是根据问题实际和研究对象的特点，为了描述和研究客观现象的运动变化规律，运用数学抽象、概括等方法而形成的，用以反映其内部因素之间的空间形式与数量关系的数学结构表达式，包括数学公式、逻辑准则、具体算法和数学概念。数学建模：首先发现用自然语言描述的关系，而后用半符号语言、数学符号语言逐次表示关系，这个过程就是建立数学模型的过程，简称建模。方程的建模过程：发现问题中的等量关系用等式表达关系用符号语言表示关系用含有未知数的方程表达关系一元一次方程六、课后巩固问题6：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 立方米钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？问题7：十三世纪意大利数学家斐波那契的计算之书中提出的一个问题：若甲得乙之7第纳尔，则甲的钱是乙的5倍，若乙得甲之5第纳尔，则乙的钱是甲的7倍.问：甲、乙各有多少钱？七、板书设计1、例题；2、用一元一次方程解应用题的基本步骤；3、学生所做练习。八、教学反思本课时主要是结合前面所学内容解决实际问题，所以教学时教师应给予学生充分的独立思考空间，注重与学生进行互动.引导学生找出等量关系，因为这是列方程解应用题的关键所在.此外，考虑到这是第1课时，所以教学时应注意让学生总结解决实际问题的步骤，让学生养成规范化解题和答题的习惯. 义务教育数学课程标准（2011年版）指出：“模型思想的建立市帮助学生体会和理解数学与外部世界的基