2018届高三数学二轮复第三篇多维特色练大题标准练中档解答题三文.docx

中档解答题规范练(三) 时间:50分钟 分值:60分1.已知数列an满足对任意的正整数n,均有an+1=5an-23n,且a1=8.(1)证明:数列an-3n为等比数列,并求数列an的通项公式;(2)记bn=,求数列bn的前n项和Tn.2.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin C=-3cos Acos B,tan Atan B=1-,c=.(1)求的值;(2)若+=1,求ABC的周长与面积.3.如图1,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,BDDC,点E是BC边的中点,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,连接AE,AC,DE,得到如图2所示的几何体.(1)求证:AB平面ADC;(2)若AD=1,AC与其在平面ABD内的正投影所成角的正切值为,求点B到平面ADE的距离.4.某品牌2017款汽车即将上市,为了对这款汽车进行合理定价,某公司在某市五家4S店进行了两天试销售,得到如下数据:4S店甲乙丙丁戊单位x/万元18.018.618.218.818.419.018.318.518.518.7销量y/辆88788575826682788076(1)分别以五家4S店的平均单价与平均销量为散点,求出单价与销售的回归直线方程=x+;(2)在大量投入市场后,销量与单价仍服从(1)中的关系,且该款汽车的成本为12万元/辆,为使该款汽车获得最大利润,则该款汽车的单价约为多少万元(保留一位小数)?附:=,=-.5.(二选一)()选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数,2),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为cos=t.(1)求C2的直角坐标方程;(2)当C1与C2有两个公共点时,求实数t的取值范围.()选修45:不等式选讲已知函数f(x)=2|x-a|-|x+2|(aR).(1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集;(2)当a=2时,函数f(x)的最小值为t,+=-t(m0,n0),求m+n的最小值.答案全解全析1.解析(1)因为an+1=5an-23n,所以an+1-3n+1=5an-23n-3n+1=5(an-3n),又a1=8,所以a1-3=50,所以数列an-3n是首项为5,公比为5的等比数列.所以an-3n=5n,所以an=3n+5n.(2)由(1)知,bn=1+,则数列bn的前n项和Tn=1+1+1+=n+=+n-.2.解析(1)由sin C=-3cos Acos B可得sin(A+B)=-3cos Acos B,即sin Acos B+cos Asin B=-3cos Acos B,()因为tan Atan B=1-,所以A,B,将()式两边同时除以cos Acos B,得到tan A+tan B=-3,因为tan(A+B)=tan(-C)=-tan C,tan(A+B)=-,所以tan C=,又0C0),则BD=,易知ABDDCB,所以=,即=,解得x=,故AB=,BD=,BC=3.由于AB平面ADC,所以ABAC,又E为BC的中点,所以AE=,又易求得DE=,所以SADE=1=.因为DC平面ABD,所以VA-BCD=VC-ABD=CDSABD=.设点B到平面ADE的距离为d,则dSADE=VB-ADE=VA-BDE=VA-BCD=,所以d=,即点B到平面ADE的距离为.4.解析(1)五家4S店的平均单价和平均销量分别为:(18.3,83),(18.5,80),(18.7,74),(18.4,80),(18.6,78),=18.5,=79,=-20.=-=79-(-20)18.5=79+370=449,=-20x+449.(2)设该款汽车的单价应定为x万元,利润为f(x)万元.则f(x)=(x-12)(-20x+449)=-20x2+689x-5 388,则f (x)=-40x+689,令-40x+689=0,解得x17.2,故当x17.2时, f(x)取得最大值.要使该款汽车获得最大利润,该款汽车的单价约为17.2万元.5.()解析(1)曲线C2的极坐标方程为=t,曲线C2的直角坐标方程为x+y-t=0.(2)曲线C1的普通方程为(x-1)2+(y-1)2=1(0x2,0y1),其图象如图所示,当直线C2与曲线C1 相切时,由=1,解得t=2-或t=2+(舍去),当直线C2过A,B两点时,t=1,由图可知,2-t1.()解析(1)解法一:当a=1时,不等式为2|x-1|-|x+2|0.当x-2时,2|x-1|-|x+2|0可化为2(1-x)+x+20.解得x4,则x-2;当-2x1时,2|x-1|-|x+2|0可化为2(1-x)-x-20,解得x0,则-2x0;当x1时,2|x-1|-|x+2|0可化为2(x-1)-x-20,解得x4,则x4.综上,不等式f(x)0的解集为(-,04,+).解法二:当a=1时,不等式2|x-1|-|x+2|0,即2|x-1|x+2|,两边平方得3x2-12x0,解得x0或x4,故不等式f(x)0的解集为(-,04,+).(2)解法一:当a=2时, f(x)=2|x-2|-|x+2|=当x-2时,函数f(x)的最小值为8,当-2x0,n0,故m+n=(m+n)=+2=+,当且仅当m=n时取等号,所以m+n的最小值为+.解法二:当a=2时,