（机械制造及其自动化专业论文）球面磨具保形磨损高速研磨.pdf

摘要 固着磨料球面高速研磨是在球面高速研磨机上采用成形法加工球面 _ t - 件。为了保证被加工球面工件表面的面形精度，本文对球面研磨中浮动 工件与磨具的相对运动和受力进行了分析，探讨了实现球面磨具保形磨损 的理论，按照这一理论设计了保形磨损的球面磨具，并通过实验验证分析 研磨速度、压力、时间等因素对加工球面工件表面面形精度的影响。 实验结果表明：按保形磨损理论设计的球面磨具研磨出的工件，曲率 半径变化范围在1 十2 m ，且变化量基本保持稳定，随着研磨的进行， 工件的曲率半径没有明显变化趋势，保持了较好的面形和几何精度。证明 了保形磨损理论是正确的。 关键词：球面研磨固着磨料保形磨损磨具 a b s t r a c t d u r i n gt h ep r o c e s s i n go fs p h e r i c a lw o r k p i e c e so nh i g hs p e e ds p h e r i c a l s u r f a c es o l i da b r a s i v e sl a p p i n gm a c h i n e ，w em u s te n s u r et h es u r f a c ep r e c i s i o n o ft h ew o r k p i e c e s t l l i sp a p e rm a k e st h e o r e t i c a la n a l y s i so nm o t i o na n df o r c e o fs p h e r i c a ls u r f a c el a p p i n g ；a d v a n c e st h et h e o r yo fr e a l i z i n gt h el a p p i n gt o o l w e a r i n gw i t h o u ts u r f a c es h a p ea c c u r a c yd e c r e a s i n ga n dd e s i g nt h es p h e f i c a l l a p p i n gt o o l ；m a k e se x p e r i m e n t a lr e s e a r c ho nt h ef a c t o r ss u c ha si n t e n s i t yo f p r e s s u r e v e l o c i t y , t i n a ea n de t cw h i c hc a nh a v ee f f e c to nt h el a p p i n gt o o l w e a r i n g ，a n da n a l y s et h ee f f e c t i o no ft h e s ef a c t o r so nt h e s u r f a c es h a p e a c c u r a c yo fs p h e r i c a lw o k p i e c e f r o mt h er e s u l to f e x p e r i m e n t ：t h ew o k r i i e c e sp r o c e s s e db yt h el a p p i n gt o o l w e a r i n gw i t h o u ts u r f a c es h a p ea c c u r a c yd e c r e a s i n gc a l lm a i n t a i ns a t i s f i e d s u r f a c i a la n dg e o m e t r i c a lp r e c i s i o n ，r a d i u sv a r i a t i o nr a n g e 一1 + 2 u m t h e s e f a c t sc a np r o v em a tt h et h e o r ya b o u tl a p p i n gt o o lw e a r i n gw i t h o u ts u r f a c es h a p e a c c u r a c yd e c r e a s i n gd u r i n gt h ew o r k p i e c ep r o c e s s i n gi sc o r r e c t k e yw o r d s ：s p h e r i c a ls u r f a c el a p p i n g s o f i da b r a s i v e s w e a r i n gw i t h o u ts u r f a c es h a p ea c c u r a c yd e c r e a s i n g l a p p i n gt o o l 第一章绪论 1 1 国内外研磨研究现状 科学技术的发展，对机械加工精度提出了越来越高的要求，从而促 进了以提高加工精度为目的的精密加工技术的发展，而相应的精密加工 技术水平的提高又有力的推动各种新技术的发展。随着航空航天，精密 机械，精密仪表等领域中高精密产品的不断增加，对低成本、灵活、有 柔性的精密加工工艺装备需求迅猛增加。精密、超精密力c ry _ 技术是六十 年代应电子、计算机、宇航及激光等尖端技术的发展需要而发展起来的 机械制造新工艺。超精密j j n _ y - 包括超精密切削、超精密磨削和超精密研 磨。这些方法能加工出普通精密 j n y - 所达不到的尺寸精度、形状精度和 表面质量，在三四十年的时间里机械加工精度提高了2 3 个数量级，从 微米级提高到纳米级。 在生产实践中，研磨是一种常用的精密和超精密加工方法，研磨是 将磨料及其附加剂涂于或嵌在研磨工具表面上，在一定的压力作用下， 借助于研磨_ t - 具和被研磨工件之间的相对运动，从被研磨工件表面上除 去极薄的材料层，从而使x - 件表面达到精确的尺寸，准确的几何形状和 极低的表面粗糙度值的一种工艺方法。可以简述为：利用磨具通过磨料 作用于工件表面，进行微量加工使工件表面达到极高精度和质量的过 程。 由于研磨加_ t - 的针对性较强，对不同的工件，研磨加工方法也有很 大差别，因此各行各业针对自己的特点，研究出不同工件的研磨加工技 术。研磨加工后的工件表面精度及质量对其使用性能影响很大，因此有 人研究了研磨加工对已加工表面精度及质量，甚至使用性能的影响，以 保证研磨加工效果。 黎明机械公司的樊宪林和周丽珠研究了研磨在航空发动机制造中 的应用，王汝顺研究了螺纹刀具的研磨，杨成贞研究了小盲孔底端面的 研磨，朱目成等研究了木材研磨，武汉工业大学的陈强等人研究了石材 研磨加工。日本关西大学的北峙弘一还研究了特殊材料的研磨加工技 术。他们的研究使研磨h , - 工- 的领域更加广泛，研磨技术更加完善。 研磨加工面形范围很广，几乎可以加工任何面形的工件。对于不同 面形的工件，研磨加工方式不同，于是人们针对不同面形的工件探讨了 不同的加工方法。 j e o n g d uk i m ，m i n s e o gc h o i 和t a k e os h i n m u r a ，t o s h i o h i z a w a 等人专门研究了圆柱面的研磨加工。杉浦修等人研究采用磁力 研磨法加工圆柱面的研磨机，取得了较好的效果。我国也有一些学者从 事着圆柱面研磨加工的研究，如天津大学的邓广敏等人专门研究了陶瓷 圆柱面的研磨，周俊研究了主轴套筒的研磨，朱长茂研究了高精度小轴 的研磨加工。日本的t o s h ir o hk a r a k i d o g 等人还研究了双面研磨加 工工艺，为双面研磨的应用创造了良好的条件。 球面是一种较为常用的曲面，特别是在光学系统中和轴承上，其研 磨加工量非常大。对于在光学系统中占较大比例的球面光学零件的研磨 精加工，许多学者展开了专门研究。 北京理工大学的张祥永等人研制开发了基于定心变角旋转加工法 的球面自动精密研抛器，并使用该研抛器在普通数控车床上实现高精度 铝球镜面加工。长春理工大学的朴承镐，蔡立等人研究了轨迹成型法加 工球面时影响零件面型精度的多种因素。河北理工学院的孙新民与清华 大学的李树文王永梁等人从回转球体研磨机的球体研磨原理和力学模 型入手，应用研磨过程中的创成性加工原理和误差均匀化效应，提出了 如何实现球体超精密研磨的基本工艺方法。 随着技术的进步，人们努力探索新的研磨的加工方法，不断完善和 更新以适应不同的加工要求。新的研磨加工方法，主要有施加特殊力的 研磨，用微粒子冲击去除材料研磨，采用特殊研磨工具研磨和复合研磨 等，其分类如图1 1 所示。 f 振动研磨( 含超声波振动研磨) l 施加特殊力研磨 磁流体研磨 l 磁力研磨 。 弹性发射加工 l 微粒子冲击研磨 非接触研磨 i 利用电泳动研磨 新研磨加工方法 f 砂带研磨 l 特殊研具研磨 羹答薯喜裂芸誓研磨 1 固着磨料研磨 l 复合研叫嚣赡 图1 1 新研磨加工方法分类 1 2 固着磨料高速研磨研究现状 图1 2磨具示意图 固着磨料高速研磨是将散粒的磨料固结起来，制成专用磨具，在高 速研磨机上进行高速研磨的方法。所用的专用磨具是根据工件的要求， 用不同的磨料制成丸片，再用丸片制成不同形状的磨具，其构造如图 1 2 所示。固着磨料高速研磨国外是在六十年代发展起来的，我国是七 十年代发展起来的。固着磨料研磨较好地解决了传统的散粒磨料慢速研 磨中所存在的大部分缺欠。其最大特点是能显著提高研磨加工效率，而 加工效率低是限制传统研磨广泛应用的最大障碍，因此固着磨料高速研 磨一出现就受到了人们的重视。长春理工大学是从七十年代起开始从事 固着磨料研磨加工技术的研究，并成立了专门从事这一技术研究的课题 组，探讨了在固着磨料研磨中，研磨压力、研磨速度、冷却液等对研磨 效率和加工质量的影响。这些研究有力地推动了这一新技术的推广应 用。 但固着磨料研磨也存在着一个新问题，就是磨具在研磨中会出现磨 损，这就导致被h 。- t - 件面形精度下降，因此要及时修整磨具。以往的散 粒磨料研磨，其磨盘加工性较好。而用于固着磨料研磨的磨具表面上固 结着极耐磨的磨料，修整十分困难，正是由于这个因素限制了固着磨料 研磨的广泛应用。所以长春理工大学的老师们也早就开始探讨磨具磨损 规律，针对球面研磨，发现了磨具理想磨损的数学表达式，也称为余弦 磨损规律，并得出根据此规律磨具磨片的分布规则。此后，王长兴教授 与课题组又专门研究了平面固着磨料研磨中磨具磨损，并探讨了磨具设 计问题。然而磨具磨损是与研磨h 。- t - 中磨具和工件间的相对运动及运动 轨迹有着十分密切的关系。为此在7 0 年代末8 0 年代初长春理工大学的 李懋和老师和刘桂玲老师又分别探讨了平面研磨和球面研磨中磨具和 工件间的相对运动，刘绍东老师开始从力学角度分析磨具磨损原因。这 些研究成果都为进一步研究球面研磨磨具磨损规律奠定了基础。 进入8 0 年代，我国从事固着磨料研磨研究的人逐渐增多。较早的 有北京理工大学的查立豫教授，浙江大学的曹天宁教授等。他们既探讨 研磨机理、研磨工艺，又探讨磨具与工件间的相对运动。后来裴庆魁， 林锦文，章黎明，王翠娣，王锴，辛企明等一批专家学者都从事着固着 磨料研磨加工技术的研究。特别是华劲松和王忠琪等人还将固着磨料研 磨技术，引入抛光领域，研究新型固着磨料抛光片，用于进行高速抛光， 而且张红霞等人还专门研究了在采用固着磨料抛光片进行抛光中，如何 保证工件材料的均匀去除问题。 国外也有很多专家学者从事这一方面技术的研究。早在8 0 年代 d a v i d 等人就研究金刚石固着磨料研磨机理，固着磨料研磨加工工件已 女m y - 表面粗糙度及破坏层等的变化规律。日本东京大学的j u i c h ii k e n o 等人还研究了利用电泳沉积法制造高质量、细磨粒九片，采用他们研制 的丸片加工硅片，已加工表面质量得到了很大改善，达到8 n m ( p - v 值) 。 国外还有人采用金刚石九片研磨加工球面和非球面，提高了加工效率， 取得了很好的效果。 1 3 论文研究的目的和内容 球面高速研磨主要是在球面高速研磨机上采用成形法加工，我们往 往希望提高球面工件加工表面的面形精度，这就要求我们尽量的保证我 们的磨具球面的面形精度。在研磨过程中，球面磨具势必会产生磨损， 这常常引起磨具面形精度下降，这就提出了球面磨具的保形磨损问题。 球面磨具的保形磨损，就是要求磨具在磨损后依然保持原有的球形不 变，半径不变。怎样才能实现磨具保形磨损? 这个问题实际上包括两个 方面的内容，第一是磨具的设计和制作问题，即在给定的压力分布和速 度分布的条件下，设计什么样的磨具，磨片在磨具上如何排列和分布才 能实现磨具的保形磨损；第二个是磨具使用问题：对给定磨具，我们应 该选择什么样的工艺参数如压力分布和速度分布，来与已知磨具相匹 配，从而达到磨具的保形磨损的目的。 本课题主要研究内容：用固着磨料球面高速研磨机对工件进行研磨 加工，对球面磨具和工件间的受力和相对运动关系进行分析，并分析磨 具磨损与哪些因素有关，讨论如何实现磨具的保形磨损。按照球面磨具 保形磨损理论设计保形磨具，并用实验验证这一理论的实用性，将球面 保形磨损理论应用于固着磨料球面高速研磨中，提高工件加工质量和加 工效率，完善固着磨料加工技术。 第二章球面研磨运动及受力分析 2 1 球面高速研磨原理 球面是一种重要的- 件廓形表面，特别是在光学系统中，球面镜应 用十分广泛。由于光学系统中的各种镜面；0 n - 精度要求高，一般都要经 过研磨加工，因此球面高速研磨在光学加工中占有重要地位。 球面高速研磨主要是在球面高速研磨机上采用成形法 s n - y - ，其原理 如图2 1 所示。磨具安装在研磨机主轴上，丸片固结在磨具上，工件由 粘结胶层与球模( 光学加工中常称之为镜盘) 固结。压头通过压座向球 模施加研磨压力，并允许球模绕自身回转中心旋转，同时还可驱动球模 绕磨具球面的球心0 摆动。 高速研磨中，可将磨具安装在机床主轴上，在工件下面做主动旋转 运动，r 而- t - 件则在上面做随动旋转运动，这与平面研磨相似。但也可将 工件安装在机床主轴上做主运动，而磨具在- 件上面做随动运动。不论 哪种安装方式，因受力是相互的，运动是相对的，所以不影响磨具- 件 问的受力分析和运动分析。 压头 0 球心 孙加工凹球面 压头 图2 1 高速研磨加工原理 2 2 浮动工件的受力分析 b ) 加工凸球面 符 7 一 乎头 懈i 鞲凳o 弘心l 图2 2 凸球面磨具研磨原理图 z n 胁 聱添 图2 3 工件受力分析 件 这里以凸球面磨具研磨，工件为浮动的情况为例，探讨磨具工件相 互作用力。其原理如图2 2 所示。磨具以角速度q 绕自身旋转轴z 转动， 在摩擦力矩作用下，浮动工件绕自身轴z 以角速度( j ) 转动。由于工艺 上的需要，磨具转轴z 一般不与工件转轴z 重合，而是有一偏角仅， 而且o 【还可能随时在变化，这就是浮动工件的摆动。为讨论方便，这里 假定：工件和磨料在半球面内都是连续的；摆角c t 是固定的，这就是说 它不随时间变化。 现在来研究在稳定的研磨过程中，工件的受力状态，( 见图2 3 ) 。 作用在工件上的力有：压头的总压力n ；磨具的法向反作用力，即磨具 工件间的压强q 0 p ，0 ) 它一般是妒，0 的函数；单位面积上的摩擦力f ； 还有压头与工件之间的摩擦阻力矩。这是一组空间力系，工件在这 组力系作用下处于平衡状态。我们分析的目的，是要在已知压力n 的情 况下，确定工件上受到正压力q ( t p ，0 ) 的分布及大小；进而求出摩擦力f 的分布及大小和摩擦驱动力及摩擦阻力矩朋。 但是，要想通过空间任意力系的平衡方程，来解决正压力的分布问 题，是不可能的。我们必须假定g ( 妒，0 ) 的分布形式，然后由平衡方程来 确定其大小。 我们假定g ( p ，口) = g ( 妒) = q 。c o s q 这就是说q 的分布是与z 轴对 称，与口角无关只是伊角的函数。当妒= 0 时q 最大为q 。，当妒= z r 2p 时 为零。分布情况见图2 3 。现在只要能求出吼的大小，整个压力分布问 题就解决了。利用外力在z 轴方向的平衡条件便有： = i q oc o s 2 础= 舭2 r ”f c 。s2 面n 彬徊口 ：攀 3 q o2 至磊 于是：q = 磊3 n c 。s 妒 ( 2 1 ) 这里有两个问题需要说明：为什么q 的分布假定是成余弦形式，其他 形式是否可以? 其实求两个物体接触问的压力分布这个问题很复杂，严 格求解这个问题是相当困难的，这里是参照了3 - 程上柱轴承的压力分布 和弹性力学中球体接触问题的解，取一个比较合理，又比较简单的分布 形式。其实影响压力分布的因素很多，如工件的表面情况，几何精度等 等。这个假设只是一个比较合理的近似：在计算外力沿z 投影时， 没有考虑摩擦力的作用，这当然是不行的，但是摩擦力计算要用到相对 速度，在分析相对研磨速度之前摩擦力也无法计算。所以这里暂时没有 考虑。但是这并不影响结论，因为摩擦力在z 上投影的代数和为零。 其次来考虑单位面积上的摩擦力户表达式，根据摩擦定律，我们有： 一 f f = 一，婶( 妒) 百 f ：叫兰三c o s 妒 ( 2 ，2 ) 一，丽丽。0 8 妒 这里i t 一摩擦系数 f 酉 ”j 一相对研磨速度方向上的单位矢量 公式前的负号表示摩擦力与相对研磨速度的方向相反。 下面我们来计算由摩擦力而产生的旋转力矩( _ t - 件驱动力矩) 。 这个驱动力矩，就等于摩擦力对z 轴力矩的代数和。于是就有 删钔厕腓嘲一羔和咖蕊 m = j f j e c - ( 一p 磊3 n 丽c 。s 妒) f 凼 m 叫羔膨融妒瓤 这里： f - - z 轴向的单位矢量，后：二； l 面一工件绕z 轴旋角速度矢量。 因此彤可写成： m 一丽3 n 辰。鬲弘s 妒幽 。， 最后计算压头与工件之问的摩擦阻力矩。由于在球面研磨中压头 与工件接触方式与平面研磨一样，所以m 。的计算也与平面情况相同。这 里就不再论述了。最后由z 轴力矩平衡条件得： 叫羔忙。裕喇碱_ o ；， 当腻已知时，可用式( 2 5 ) 求得浮动工件转速。 至此，工件的受力分析基本完成了，通过上述分析，我们知道在给定压 头压力n 时，由式( 2 1 ) 求得压力分布如果相对研磨速度已知，那 么就可以由式( 2 2 ) 求出摩擦力通过式( 2 4 ) 确定摩擦驱动力矩。 至于如何求出相对研磨速度，这是下一节要讨论的问题。 2 3 相对研磨速度分析 首先要说明的是：在研磨过程中 工艺要求，它还要绕x 轴往复摆动 浮动工件除绕自身轴旋转外，因 由于这个摆动速度较慢，所以由 它直接引起的研磨速度的变化可以略去不计。这里我们先来研究c 【角不 变的情况。分析研磨速度的主要目的是要求出浮动z - 件的转动角速度 ，下面就进行相应分析。 设磨具转动角速度为q ，这是已知的；浮动工件转动角速度，它 是待求的。 磨具与工件之问的相对转角速度西：壶一西。 球面上各点的相对研磨速度为： i = 面，r = ( q 0 9 ) r( 2 6 ) 为确定0 3 ，将式( 2 6 ) 代八式( 2 5 ) 中 一豢忙掣。秘s 触一心= 。 一丽3 n 雨c o s ( p 壮f f 蛐一( 袖州柚西一( 嘲- 础融一m 。= 。 在x y z 坐标系中 r = r ( s i nq 口c o s o i + s i n l os i n 0 、，+ c o s 妒k ) 巧= 珊( 0 i + o i + k ) 壶= q ( oi s i n 口? + c o s 口f ) 一一 一 r r = r 。r 西= r - 。- c o s 口 q - 面= q ( 9 c o s 0 r q = r q ( 一s i n d s i n os i n 0 + c o s pc o s ) 将此结果代入上式得 ：3 艘n ：j 箫耻! f 2 c o c o s e t - r 2 f ，c o ( - s i n as i ng o s i n o + c o s q ，c 。s 咖s 爿 一 r2 珊! r ：c o - c o s2 妒胁+ 。：0 p 尝j 箐蛳一( s i n o r s i n 9 s i n 0 + c o s e , c o s a ) c o s 妒】 融一膏c o s 二p 胁+ m 。= 0 式中：t 一转速比，t = | 詈| 罢臀陆+ s i n a , s i n 删班c o s s i n - f o s 城= 。 现在再来看矧的表达式。将矗和面的向量表达式代入式( 2 6 ) 得： f = t o t q s i n 甜歹+ ( q c o s a 一) 石j j f = 0 f s i n a c o s p + ( o c o s a c o ) s i n g s i n t g + s i n q x o s o ( f 2 c o s a c o ) 歹+ f 2 s i nc r s i n 口o c o s 0 正 r 于是： j 司= 刖陋i n d c o 印+ ( q c 0 鼢一叻s i 婶s i n 卵+ s i 抒妒c o 亭饿q c o 鲋一c o ) ! + s i 抒口s i 拧妒c o f 口好 ( 2 7 ) 代回原方程中得： 裂j ! 竺兰窒! 坠兰! ! 兰竺! ! 呈竺! 竺矍! ! ! ! ：! 竺! 丝! 竺墼三! ! ! 坚! 丝 + m 0 ；0 c o s 妒+ ( c o s 口一七) s i n 妒s i n 卵+ s i n ! 妒c o lo ( c o s a 一七f + s i r a s i n 2 妒e o 亭0 ( 2 8 ) 4 若已知慨，则可由式( 2 8 ) 求出k ，从而求得浮动工件角速度( j ) ，于是 就* q - v x 求出相对研磨速度。但是一般而言，由式( 2 8 ) 很难得到解析 解，这就是说这个积分很困难，就数值解而言恐怕也是相 - 3 繁琐的。为 简单起见，可以建议找一个近似求解【1 ) 的公式。这一近似公式是基于压 头与工件间的摩擦阻力矩很小的事实，例如可在压头和工件之间放一 滚动轴承来实现。这样就有理由假定肛0 ，于是式( 2 5 ) 就变成： 胁裔膏0 8 触- o 将i = 面j i 代入上式 忙寄撸唧 展开上式得： 臀陋 再) 面，一( 五面，) 五】0 3 d s = 0 或臀k 2 c b , c 3 - ( 柚面k = 。 ( 2 8 ) 由于c 丁o s6 p 0所以上式成立有两种情况 1 v 【 被积函数两项分别为零即 臀尺2面凼2 川f c o s q ( 五嚼) 詹面商= 。 【1 ) 图2 4 由臂帮时洳噼孙砖埘艘确到 蚓- i 西l c o s a ( 见图2 4 ) 即转速比七一斟一c a q ” 现在再来计算后一式，看其是否为零。 臂觚m _ 赫。臂后( 乱蛳鼬 。，彳严q ( - s i n a s i n 妒咖日删a ) - r 妒如c o s 徊 。，铲2 q _ s i n a s i n q ，s i n 0o o s s 2 删a s 2q o # 七一c o s 口 - _ f 耳产2 蚴( - s i 眦咖删呻日汹_ o 1 6 将k = c o s 岱代入式( 2 7 ) 中，求得州 矧= q r x s i n 2 c o s ! q + s i n2 as i n ! c p c o s2 0 酬= q rs i n a x 1 一s i n2 o s i n2 0 ( 2 1o ) 将此结果代入上式得： ，可c o sr p 。胁- 小豆础= 一j 篇舞羞等挚2 。 这个积分之所以为零，是因为被积函数除s i n 0 外，其他函数都与y o z 平 面对称，而s i n 0 恰好与y o z7 平面是反对称的，二者之积再求和，自然 为零。所以这个积分确实为零。这个式子等于零实际上是表明一个条件， 即要求压强的分布，速度分布及工件与磨具的接触面积等，必须与y o z 平面对称。到此为止，我们已证明了， - 3 西，j _ 西、两项积分确实分别 为零。就是说西上面，这就是方程( 2 8 ) 的解，并由此得到转速比 k = c o s a 。 砰r c j 0 5 - ( 再剥画面k 。 当压强分布，速度分布或工件与磨具接触面等因素，不与y o z 平面对称 时，那么国与不垂直，k c o s t 7 。这时要求转速比k 就硌须解该方程。 本节主要研究在磨县转速给定后，求研磨相对速度分布。而求相对速度 分布关键是要确定转速比。这是我们给出精确求解转速比k 的式 ( 2 8 ) ，同时还给出近似求解式( 2 9 ) ，在确定了转速比k 后，就可以 按式( 2 7 ) 求各点的相对速度了。 这里还要说明的是，当由k c o s g 求出相对研磨速度后，如式 ( 2 1 0 ) ，再来考虑工件在x 轴和y 轴的二个方向力的平衡条件和力矩 的平衡条件，就会发现，力在这x 方向上不满足平衡条件，对y 轴力 矩也不满足平衡条件，其原因在于我们假定正压力分布q = q 。c o s q 不够 合理。力和力矩共同产生的对y 轴不平衡力矩，就是工件的倾翻力矩。 适当调整正压力的分布，可以减小或使倾翻力矩消失，这在下面将给出 进一步讨论。但这样做会给分析计算带来更多的麻烦和困难。实践证明， 采用q = q 。c o s 妒形式的正压力分布，其分析结果的准确程度是工程上可 以接受的，而且效果也很好。 第三章球面磨具保形磨损及设计 3 1 球面磨具结构 球面磨具是固着磨料球面高速研磨对工件进行研磨加工所采用的 切削工具。对于高速研磨来说磨具对研磨加工的影响比较大，它直接影 响着研磨加工过程、加工精度、加工质量、加工效率和加工成本。一般 情况下，磨具是根据被加工工件的具体要求以及研磨机的状况来设计和 制作的。 磨具主要由切削部分、支撑部分和安装夹持部分组成，如图3 1 所 示。切削部分的主要作用是对被加工工件表面进行微量切削。事实上在 研磨加工过程中不仅是磨料对工件表面进行切削作用，还存在着其它加 工作用，但切削作用是研磨加工的主要形式。对于固着磨料研磨，一般 是先把磨料制成丸片，再将九片粘结在磨具上，形成磨具的切削部分。 磨具的支撑部分一般是根据被加工工件表面廓形上需要，尽量按工件表 面廓形制造，以减小修整磨具的工作量。安装夹持部分是根据所采用的 机床及研磨加工运动关系来决定的。 即1 磨具结构示意图 安装夹持部分 支撑部分 切削部分 磨盘的制作主要是考虑被加工工件的形状、尺寸、精度要求及所采 用的加工机床。高速研磨一般属于成形加工，因此磨具的支撑部分是根 据被加工表面的形状、尺寸来设计的。而磨具的安装夹持部分则是根据 所采用的加工机床主轴连接部分的要求来设计的。 图3 2 是球面高速研磨中采用平面定位的球面磨具两种典型结构 的示意图，图中的a 面是磨具的定位面，图a ) 是采用内螺纹固定结构， 图b ) 是采用外螺纹固定结构。 1 丸片2 粘结剂3 磨具基体4 垫层 a ) 凸球面模b ) 凹球面模 图3 2 平面定位磨具结构示意图 图3 3 是采用圆柱面定位的磨具结构示意图。图中的定位圆柱面是 主定位面。磨具下部的端面面积较小属次定位面。定位圆柱面上面的螺 纹是用于固定磨具的。 u _ 盟一定位圆柱面 图3 3 圆柱面定位磨具结构示意 3 4 是采用圆锥面定位的磨具结构示意图。图中的定位面是圆锥面。 由于圆锥面的锥度较小，定心性能好，自锁性好，可不用多螺纹固定， 而且不再用底部的端面做次定位面。 戮 以幽定位圆锥面 图3 4 圆锥面定位磨具结构示意图 2 l 因为球面高速研磨一般都是采用成形法加工，其被加工表面是球 面，所以磨具的支撑部分的面型设计较复杂，这种磨具的真正加工部分 的面形要与工件要求的最终面一致。考虑到对一给定球面磨具其所采用 丸片高度是相同的，粘接丸片所用的粘接层厚度也较为均匀，那么磨具 支撑部分的廓形实际上就应该是被加工工件的真实廓形的等距面。在研 磨中加工的工件球面为回转面，可以用回转面的母线来表示工件表面的 廓形。从图3 5 可以看出，磨具支撑部分的廓形母线实际上是被加工工 件廓形母线的等距线，其间距为丸片高度与粘接层厚度二者之和。这就 表明一旦知道工件的廓形、丸片高度和粘接层厚度就可以求出磨具支撑 部分的廓形。该表面也可用车削和粗研等加工方法加工。 粘结层厚 被加工件廓形丸片粘结胶 图3 5 球面磨具廓形分析图 3 2 球面磨具的保形磨损基本原理 磨具在研磨中，必然会出现磨损，这就要影响其面形精度。对于平 面研磨，只要保证磨具磨损均匀，就能保证其面形精度，一个较好的办 法是让工件上任一点相对磨具运动轨迹密度均匀。在球面固着磨料高速 研磨中，工件加工表面的面形精度对磨具面形精度的依赖性较强，工件 的几何精度是靠磨具的几何精度来保证的。因此磨具磨损常常引起工件 面形精度和几何精度下降。对于传统的散粒磨料陵速研磨，当磨具磨损 时，唯一的解决办法就是修整磨具。对于固着磨料研磨，因为磨具表面 上固结着极耐磨的磨料，加工性差。不论在线修整，还是离线修整都比 较困难，而且修整磨具造成严重的磨料浪费。修整磨具磨下去的是磨料， 而不象修整散粒磨料研磨磨具，磨下去的是磨具基体材料，磨料价格往 往远高于磨具基体材料价格，特别是目前金刚石磨料的应用日益广泛， 其价格较为昂贵，传统磨具修整方法对于固着磨料金刚石磨具所造成的 浪费非常严重。因此，充分利用研磨中工件的运动，在研磨加工工件的 同时，借助于工件对磨具产生的磨损，主动控制磨具磨损，使得磨具磨 损后不丧失原有的面形精度，t hr 而避免修整磨具，就具有十分重要的意 义。 球面磨具的保形磨损，就是要求磨具在磨损后仍然保持原有的球形 不变、曲率半径不变，磨具能稳定的保持其表面的几何形状。下面我们 来分析一下球形磨具保形磨损的特点。考虑一个凹形球形磨具，由于磨 具在研磨过程中是高速旋转的，因此磨具磨损后的表面仍是一个轴对称 的回转面。那么如果磨具在保形磨损的情况下要保持回转面上各点的曲 率半径与未磨损前的曲率半径一致，就相当于球面沿着z 轴移动了r ( 见图3 6 ) ，磨具表面上各点的垂直于球面方向上的磨损量，即径向 磨损量a r 。由图3 6 不难看出： 监p “a r e o s v ( 3 1 ) 由于噘很小，所以这一关系式是足够精确的 _ i 、 n r j 一 秽 伊 必 辫 1 1rl 一 1 石 图3 6 磨具磨损示意图 在研磨过程中，只要磨具各点的磨损量之间保持式( 3 1 ) 关系， 那么这种磨损必然是保形的。这就是球面磨具余弦磨损规律的数学表达 式。这一规律表示在保形磨损的情况下，磨具表面上各点磨损量之间的 余弦关系，我们称为余弦磨损规律，这一规律对凹凸球面磨具均适用。 下面我们将进一步研究，在什么样条件下，才能实现磨具保形磨损。这 个问题实际上包括两个方面的内容，第一是磨具的设计和制作问题，即 在给定的压力分布和速度分布的条件下，设计什么样的磨具，磨片在磨 具上如何排列和分布才能实现磨具的保形磨损；第二个是磨具使用问 题：对给定磨具，我们应该选择什么样的工艺参数如压力分布和速成度 分布，来与已知磨具相匹配，从而达到磨具的保形磨损的目的，在生产 实践中，这两个问题是互相联系的，第二个问题实际上是第一个问的逆 问题，从理论上说，后一个问题的求解要比前一个问题困难得多。本章 我们只讨论第一个问题。 3 3 保形磨具设计方法 图3 7 磨具示意图 对于给定的磨具，若已知压力分布和速度分布情况，磨具表面上摩 擦功分布也就完全确定。这时可以通过适当调整丸片在磨具上的分布疏 密情况，按余弦磨损规律调节磨具各部分的磨损量，达到磨具保形磨损 的目的。设有一凹形球面磨具，半径为r ，工件转速为q ，压头的压力 为n ，回着磨料是金刚石丸片。所谓磨具保形设计，实际就是要求按着 保形磨损理论来确定丸片在球面上的分布规律。为分析方便，我们假定 工件表面是一个完整的半球面，浮动工件不摆动，即口角不变。 首先第一步根据所选用的丸片的直径大小，考虑到它们之间的间 隙，将磨具球表面划分成若干个环带，如图3 7 所示，丸片就放在这些 环带中。 第二步是计算每个环带上的磨损体积( 摩擦功) ，以第，个环帚为 例 a i v = l 。2 q ，v ，d t d s 将式( 2 1 ) 的q 和式( 2 10 ) 中的v 代入得 彬= j ，。j _ a2 3 脯n 二c o s 徊rs i n a x 1 - s i n - ( o s i n - o d t d s = a 羔f ，f 觚s q ，s i n c t 正丽警出 = 五羔f ，f c o s q ，x l - s i n - ( o s i n - o d o d s a i v ：五旦t a n 别 爿，= i i c o s 妒j ：1 l s i n ! 妒s i n ! 口d o d s 第三步是计算i 环带上的磨损体积，i 环带上的磨损高度a r ，为 欲：坐 尼， 式中厂一丸片的面积 z 一一第i 环带上的丸片数 第四步按保形磨损条件，计算各环带上放置的磨片数 _ 。r “：皑= 象：参- c o s c o s 妒， 盟：生：c 。s 妒。：c o s ( o z ，+ lz ， 。 参：争= c o s 0 i ：c l ( 3 3 ) y z ：z ：型 ( 3 4 ) 一 j r 丸片的总数 ，1 _ 丸片的面积 s 磨具总表面积 ，7 复盖比 所谓复盖比，就是放置的丸片的总面积与磨具表面积之比。这在磨 具设计之初就应该确定。由此算出所需丸片的总数z 。由上述各式逐个 算出每个环带上应放置的丸片数，丸片按这种方式分布，其磨具就是保 形磨具。 再来讨论正压力的分布问题，在前面的讨论中曾假设正压力分布为 q 2 q oc o s 口 这对作用在工件上的倾翻力矩为零的情况是合理的。 当倾翻力矩不为零时，可调整压力分布设为： q ( 妒目) = q lc o s p + q ! ( i + c o s o ) ( 3 5 ) 其中q ，q ：由工件平衡条件来确定，这时摩擦力： 面一 q tc o s 妒+ q2 ( 1 + c o s 刚啬出 ( 3 6 ) 正压力改变，并不改变蚓分布，因为求转速比的式( 2 9 ) 不变，所以 k = c o s 口不变，矧表达式不变，仍如式( 2 7 ) 所示，这时式( 2 8 ) 7 变 为： 生丑。! 旦三竺二产k 2 西，。西一( j i 0 3 ) ，詹面k = 。 由这个式，仍然可以得到面，上面的结论。 而业里哥坐型( 五 j 础也仍然为零( 当。s 口 时) ，它们仍然满足对祢条件。 i = _ 【q s i n dc 。s 妒+ ( q c 。s a - o ) s i n 妒s i n o t + s i n 伏o s 目( q c o s 口) _ 7 + f ) s i n as i n 妒c o s o f c r c o s 口时 i = ( - q s i n ac o s q , + qs i n 口s i n 妒c o s 口石k 哥= 尺q ( 一s i n z c o s f o i + 0 j 一+ qs i n 口s i n 妒c o s 口i k 现在来看力的平衡方程： 方向： i - i = 一qs i n a c o s 口r 2 昏1 c o s 川：( 1 + c o s 0 ) s i n c r c o s 渺 f 、0 这个不为零的力将由磨具支撑来平衡。 y 7 方向口了= 0 _ f 。= 0 平衡 z 方向 i 岳= s i n 口s i nc , o c o s o r f 百f 2 r 【9 1c 。s 妒+ q ! ( 1 + c o s 臼) s i n 口s i n q ，c o s o d s + r g lc 。s 妒+ g2 ( 1 + c 。s 口) c 。s 弘血= o i v l 2 8 = 面| 1 c ： 当 考虑到f 7 r 厂( p ) c 。s 眺= o 这样有 脚型业竽+ 胁耐川：c 。s 妒体= _ = d r s i n 一1 一s i n ! ( o c o s 20 = 岬：j i 筹+ j c 。- c 。s ：妒+ a ：c 。s 妒，出= i lq2 r ! 娶 = 蛐r 2 f d 鲋妒+ 月：fr 。( q c o s2 删n 妒垤c 。s 删n 州 d 甜伊+ r - 2 zc o s 3 。o j 乏 3 1 0 砌向：蛐r ! 时卷鬻骞妒争船( 3 7 ) 再来分析力矩： 对x 轴力矩： 虬= 婀训协叫卜bc o s t a + q 2 ( ，s 洲融凼 c 。s 妒+ 锄s 妒) j r 卡c h x r i 出 m x , = - a f q , c o s ( o + q ，( 1 s 口凇箐协 = 一f f q , c o sc p + q _ , ( 1 + c o s 臼峙【r2 瓯一( 天饵) j i 瓤 器 f 舞 e 考虑到历，i = 0 哀a 5 ，= r q s i n 口s i n 妒s i n 0 + c o sc p c o s 口一k j i i = r s i n 口c o s 0 ， 幽= rs i n d o d c p 于是有： mv,=-ui q lc o s ( , 0 + q2 1 + c 刚) 】寄【s m as m - t ps i n0c o s0 k = 。 对y 轴的力矩： m ，：f ( j i 行) 7 出= 一他c 。s 妒+ a ：( 1 + c 。s 妒耻气笋7 幽+ e = o 式中e 为压头到y7 轴的距离 一i q , c o sr p + q2 ( 1 + c 。s 妒) 】啬k2 e 一陋e ) i 了出+ 曩e = o 考虑到西= 五一西和西j _ 了则有 一他，c 。s 妒+ q ! ( 1 + c 。s 妒) 吉扭2 壶f 7 一i r q ( _ s i n 口s i n p s i n 臼+ c 。s 妒c 。s 口) r o j c o s 妒1 s i n e p s i n or d s + f re = 0 一他一s 妒垤( ，s 妒) 】吉讧2 q c o s 6 r 础二叫- s i n a s i n o s i n ( o - c 唧c 。s 口 + c o s a c o s _ ( o s i n 妒i n o d s + f 、- p = 0 e = 0 8 ) f 出口 口 p 甜c ： 一一吲 妒撕 矩 q ” 功 轴 ；宝 z 一 看 他 再 考虑到m ：就是压头与工件间的摩擦阻力矩m 。，这在求近似解时 已假定为0 了，所以m ：= 0 ，( 求k 时已作过假定) 。这样可由式( 3 7 ) 和式( 3 8 ) 两式可以求出q l ：祠t l q ：，且全部满足平衡条件。这里摩擦系数 “和e 要求为已知。 第四章保形磨损理论的实验研究及分析 上一章我们讨论了在给定的压力和速度分布的情况下，如何按照保 形磨损理论确定丸片在球面上的排列和分布规律，设计和制作适合于球 面高速研磨的磨具，实现球面磨具的保形磨损。根据对球面高速研磨运 动及受力分析和球面保形磨损理论的探讨，我们知道影响磨具磨损的因 素主要有研磨压力、速度和时间等。对于按照保形磨损理论设计出来的 磨具在实际加工工件时，在不同的研磨压力、速度和时间的条件下，磨 具是否能实现保形磨损，加工出的工件是否能保证面形和几何精度? 本 章将通过实验来验证保形磨损理论是否正确。 4 1 大球面高速精磨机 本实验是在长春理工大学科技开发中心精密加工实验室进行的，实 验设备是q j m - 2 2 0 大球面高速精磨机。 q e m 一2 2 0 大球面高速精磨机是典型的加工大曲率半径球面的高速研 磨机，它主要用于加工曲率半径土1 2 0 - 。o 的球面或平面零件。大曲率半 径零件的特点是不能采用准球心法，否则，受力情况不好，所以，q j m 一2 2 0 大球面高速精磨机是采用准球心与平动法相结合的原理。 其加工原理如图4 1 所示。1 为磨盘，2 为镜盘，3 为压力头，4 为 转动中心，0 为磨盘表面与工件表面的曲率中心。磨盘与镜盘的起始位 置是使两者的回转轴线相交于曲率中心0 ，此时并使两者的边缘对齐， 两轴线之间的夹角为口，转动中心4 到镜盘回转轴之间的垂直距离为l 。 甜：a r c s l n 堕一f l l c s m 堡甜= - 一 2 2 r2 胄 ( 4 i ) l = a s i n 口 式中一r 为工件半径； 历和伊一分别表示镜盘和精磨盘的口径； a 一为从曲率半径中心到转动中心的距离 b ) 加工凹球面 ( 4 2 ) b ) 加工凸球面 图4 1q j m 2 2 0 太球面高速精磨机加工原理图 3 3 图4 1 a 、b 示为磨盘与镜盘之间开始加工时的相对位置，压力头的 球头若不考虑沿气缸活塞杆运动的话，则它在一个倾斜的平面中运动。 q j m - 2 2 0 大球面高速精磨机的技术参数如表4 1 所示。 表4 1q j m - 2