（全国通用）2017年高考数学大二轮专题复习 第三编 考前冲刺攻略 第三步 应试技能专训 一 客观题专练 理.DOC

第三步 应试技能专训 一、客观题专练(一)一、选择题1.设ur，集合a，bxr|0x2，则(ua)b()a.(1,2 b1,2)c.(1,2) d1,2答案b解析依题意得uax|1x2，(ua)bx|1x0)，故选c.4.(x22)5的展开式中x1的系数为()a.60 b50c.40 d20答案a解析由通项公式得展开式中x1的系数为23c22c60.5.已知变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()a.1 b2c.3 d4答案b解析画出可行域得知，当直线yz2x过点(1,0)时，z取得最大值2.6.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()af(x)e1x2 bf(x)ex21c.f(x)ex21 df(x)ln (x21)答案a解析a中，令f(x)eu，u1x2，易知当x0时，u为减函数，所以当x0时，f(x)为减函数，故a可能是；b、c中同理可知，当x0时，f(x)为增函数，故b、c不是；d中，当x0时，无意义，故d不是，选a.7.已知函数f(x)asin(x)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是()af(x)sinb.f(x)sinc.f(x)sind.f(x)sin答案b解析由图可以判断|a|2，则|0，f()0，f(2)0时，由ylog3x10得x.9.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的()a. b.c. d.答案c解析由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为2(24)6的四棱锥，其体积为4.易知直三棱柱的体积为8，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的，故选c.10.2016贵阳监测已知双曲线1(a0，b0)与函数y的图象交于点p，若函数y的图象在点p处的切线过双曲线左焦点f(2,0)，则双曲线的离心率是()a. b.c. d.答案b解析设p(x0，)，因为函数y的导数为y，所以切线的斜率为.又切线过双曲线的左焦点f(2,0)，所以，解得x02，所以p(2，)因为点p在双曲线上，所以1.又c222a2b2，联立解得a或a2(舍)，所以e，故选b.112015山西四校联考在正三棱锥sabc中，m是sc的中点，且amsb，底面边长ab2，则正三棱锥sabc的外接球的表面积为()a6 b12c32 d36答案b解析如图，取cb的中点n，连接mn，an，则mnsb.由于amsb，所以ammn.由正三棱锥的性质易知sbac，结合amsb知sb平面sac，所以sbsa，sbsc.又正三棱锥的三个侧面是全等的三角形，所以sasc，所以正三棱锥sabc为正方体的一个角，所以正三棱锥sabc的外接球即为正方体的外接球由ab2，得sasbsc2，所以正方体的体对角线为2，所以所求外接球的半径r，其表面积为4r212，故选b.122016重庆质检设f(x)是函数f(x)的导函数，且f(x)2f(x)(xr)，fe(e为自然对数的底数)，则不等式f(ln x)0，因此函数g(x)在r上是增函数，且g1.不等式f(ln x)x2，即1，又g(ln x)1g，所以ln xln ，0x.因此，不等式f(ln x)x2的解集是(0，)，选b.二、填空题13若向量a，b满足：|a|1，|b|2，(ab)a，则a，b的夹角是_答案解析依题意得(ab)a0，即a2ab0,12cosa，b0，cosa，b；又a，b0，因此a，b，即向量a，b的夹角为.14若不等式x2y22所表示的平面区域为m，不等式组表示的平面区域为n，现随机向区域n内抛一粒豆子，则豆子落在区域m内的概率为_答案解析作出不等式组与不等式表示的可行域如图所示，平面区域n的面积为3(62)12，区域m在区域n内的面积为()2，故所求概率p.15在锐角abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，bcoscccosbr(r为abc外接圆半径)且a2，bc4，则abc的面积为_答案解析因为bcoscccosbr，得2sinbcosc2sinccosb，sin(bc)，即sina.由余弦定理得：a2b2c22bccosa，即4b2c2bc，4(bc)23bc，bc4，bc4，sabcbcsina.16存在实数，使得圆面x2y24恰好覆盖函数ysin图象的最高或最低点共三个，则正数k的取值范围是_答案解析当函数ysin的图象取到最高或最低点时，xn(nz)xkn(nz)，由圆面x2y24覆盖最高或最低点，可知x，再令kn，得n，分析题意可知存在实数，使得不等式n的整数解有且只有3个，240，则ab()a(，4)2，)b(2,3 c(，3(4，) d2,2)答案a解析因为bx|x2或x4，所以abx|x4或x2，故选a.3设x，yr，则“x1且y1”是“x2y22”的()a既不充分又不必要条件b必要不充分条件c充要条件d充分不必要条件答案d解析当x1，y1时，x21，y21，所以x2y22；而当x2，y4时，x2y22仍成立，所以“x1且y1”是“x2y22”的充分不必要条件，故选d.4据我国西部各省(区，市)2013年人均地区生产总值(单位：千元)绘制的频率分布直方图如图所示，则人均地区生产总值在区间28,38)上的频率是()a0.3 b0.4c0.5 d0.7答案a解析依题意，由图可估计人均地区生产总值在区间28,38)上的频率是1(0.080.06)50.3，选a.5. 如图，在三棱锥pabc中，不能证明apbc的条件是()aappb，appcbappb，bcpbc平面bpc平面apc，bcpcdap平面pbc答案b解析a中，因为appb，appc，pbpcp，所以ap平面pbc，又bc平面pbc，所以apbc，故a正确；c中，因为平面bpc平面apc，bcpc，所以bc平面apc，ap平面apc，所以apbc，故c正确；d中，由a知d正确；b中条件不能判断出apbc，故选b.6执行如下程序框图，则输出结果为()a2 b3c4 d5答案c解析依次执行框图中的语句：n1，s0，t20；t10，s1，n2；t5，s3，n3；t，s6，n4，跳出循环，输出的n4，故选c.72016合肥质检在(x1)k的展开式中含x2项系数与含x10项系数相等，则正整数n的取值为()a12 b13c14 d15答案b解析由二项式定理可知，(x1)k的展开式中x2项的系数为，x10项的系数为，将选项中的数值代入验证，从而可知当n13时，364，11166286364，故选b.8甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，如图所示，记甲的体积为v甲，乙的体积为v乙，则()av甲v乙 dv甲、v乙大小不能确定答案c解析由三视图知，甲几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，乙几何体是在甲几何体的基础上去掉一个角，即去掉一个三个面是直角三角形的三棱锥后得到的一个三棱锥，所以v甲v乙，故选c.92015江西南昌调研设两条直线的方程分别为xya0，xyb0，已知a，b是方程x2xc0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是()a.， b.，c.， d.，答案a解析因为a，b是方程x2xc0的两个实根，所以abc，ab1.又直线xya0，xyb0的距离d，所以d222c，因为0c，所以22c20，得2c，所以d，故选a.102016郑州质检已知函数f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22,3，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是()aa1 ba1ca2 da2答案a解析由题意知f(x)ming(x)min(x2,3)，因为f(x)min5，g(x)min4a，所以54a，即a1，故选a.11已知椭圆1(ab0)的左焦点f(c,0)关于直线bxcy0的对称点p在椭圆上，则椭圆的离心率是()a. b.c. d.答案d解析设焦点f(c,0)关于直线bxcy0的对称点为p(m，n)，则所以所以m(12e2)c，n2be2.因为点p(m，n)在椭圆上，所以1，即(12e2)2e24e41，即4e6e210，将各选项代入知e符合，故选d.122016武昌调研已知函数f(x)sinxxcosx.现有下列结论：x0，f(x)0；若0x1x2，则；若a，即0时，“a”等价于“sinxax0”，令g(x)sinxcx，则g(x)cosxc，当c0时，g(x)0对x恒成立；当c1时，因为对x.g(x)cosxc0，所以g(x)在区间上单调递减，从而，g(x)g(0)0对x恒成立；当0c0，g(x)在(0，x0)上单调递增，且g(x)g(0)0；若x时，g(x0)0在上恒成立，必须使gsinc1c0恒成立，即00对x恒成立；当c1时，g(x)0，对x恒成立，所以若ab对x上恒成立，则a的最大值为，b的最小值为1，所以正确，故选d.二、填空题13从编号为001,002，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007,032，则样本中最大的编号应该为_答案482解析由题意可知，系统抽样的每组元素个数为32725个，共20个组，故样本中最大的编号应该为500257482.142016辽宁五校联考抛物线x2y在第一象限内图象上一点(ai,2a)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai1，其中in*，若a232，则a2a4a6等于_答案42解析令yf(x)2x2，则切线斜率kf(ai)4ai，切线方程为y2a4ai(xai)，令y0得xai1ai，由a232得a48，a62，所以a2a4a642.15已知a，b是正数，且满足2a2b4，那么a2b2的取值范围是_答案解析作出不等式表示的平面区域，如图阴影部分所示(不包括边界)，o到直线a2b2的距离d，|ob|4，显然d2a2b2|ob|2，即a2b216.162016湖南长郡模拟 如图，在abc中，三内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a2b2c2bc，a，s为abc的面积，圆o是abc的外接圆，p是圆o上一动点，当scosbcosc取得最大值时，的最大值为_答案解析本题考查余弦定理、正弦定理、平面向量的运算在abc中，由a2b2c2bc得b2c2a2bc，则cosa，所以sina，则由正弦定理得abc的外接圆的半径为r1，则b2rsinb2sinb，c2rsinc2sinc，所以scosbcoscbcsinacosbcosc2sinb2sinccosbcosccos(bc)，则当bc时，scosbcosc取得最大值以o为原点，oa所在的直线为y轴，过o点垂直于oa的直线为x轴建立平面直角坐标系，则a(0,1)，b，设p(cos，sin)，则(cos，1sin)coscos2sinsin2sin，所以当sin1时，取得最大值.(三)一、选择题1设全集ur，ax|x(x2)0，则a(ub)等于()a.x|x1 bx|1x2cx|00得3x0，b0)的渐近线相同，且双曲线c2的焦距为4，则b()a2 b4c6 d8答案b解析由题意得，2b2a，c2的焦距2c4c2b4，故选b.6运行下面的程序，如果输出的s，那么判断框内是()ak2013? bk2014?ck2013? dk2014?答案b解析当判断框内是kn？时，s1，若s，则n2014.72016郑州质检将函数f(x)sin的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，则g(x)具有性质()a最大值为1，图象关于直线x对称b在上单调递减，为奇函数c在上单调递增，为偶函数d周期为，图象关于点对称答案b解析由题意得，g(x)sinsin(2x)sin2x，对于a，最大值为1正确，而g0，图象不关于直线x对称，故a错误；对于b，当x时，2x，满足单调递减，显然g(x)也是奇函数，故b正确；c显然错误；对于d，周期t，g，故图象不关于点对称，故选b.82016重庆测试某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a. b2c. d3答案c解析依题意，如图所示，题中的几何体是从正三棱柱abca1b1c1中截去一个三棱锥ba1b1e(其中点e是b1c1的中点)后剩余的部分，其中正三棱柱abca1b1c1的底面是一个边长为2的正三角形、高为3，因此该几何体的体积为33，选c.92016福建质检若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为()a. b.c. d.答案d解析设椭圆的方程为1(ab0)，根据椭圆与正方形的对称性，可画出满足题意的图象，如图所示，因为|ob|a，所以|oa|a，所以点a的坐标为，又点a在椭圆上，所以1，所以a23b2，所以a23(a2c2)，所以3c22a2，所以椭圆的离心率e，故选d.102016贵州适应性考试已知m为不等式组表示的平面区域，直线l：y2xa，当a从2连续变化到0时，区域m被直线l扫过的面积为()a. b2c. d.答案d解析作出图形可得区域m被直线l扫过的面积为x2dx12x31(81)1，选项d正确11已知在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若ba，c，sabcsin2a，则sabc()a. b.c. d2答案a解析解法一：由ba，c，得sabcabsincaaa2，又sabcsin2a，则sin2a，故sina，即2，由，得2，所以c2sinc1，由余弦定理a2b2c22abcosc，得a23a212aa，整理得4a213a2，a21，所以a1，故sabc.解法二：由余弦定理a2b2c22abcosc，得a2(a)2c22aacos，即a2c2，故ac，从而有ac，所以sabcsin2asin2，故选a.122016海口调研已知曲线f(x)ke2x在点x0处的切线与直线xy10垂直，若x1，x2是函数g(x)f(x)|ln x|的两个零点，则()a1x1x2 b.x1x21c2x1x22 d.x1x22答案b解析依题意得f(x)2ke2x，f(0)2k1，k.在同一坐标系下画出函数yf(x)e2x与y|ln x|的大致图象，结合图象不难看出，这两条曲线的两个交点中，其中一个交点横坐标属于区间(0,1)，另一个交点横坐标属于区间(1，)，不妨设x1(0,1)，x2(1，)，则有e2 x1|ln x1|ln x1，e2 x2|ln x2|ln x2，e2x2e2x1lnx2lnx1ln(x1 x2)，于是有e x1 x2e0，即x1 x21，选b.二、填空题13已知随机变量x服从正态分布n(3，2)，若p(13)0.5，p(1x3)p(33)p(3x5)0.50.30.2.14已知an为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，sn是an的前n项和，则s12的值为_答案54解析由题意得，aa3a11，即(a14)2(a12)(a110)，a11，s1212(1)154.15设函数f(x)在1，)上为增函数，f(3)0，且g(x)f(x1)为偶函数，则不等式g(22x)0的解集为_答案(0,2)解析依题意得f(x1)f(x1)，因此f(x)的图象关于直线x1对称又f(x)在1，)上为增函数，因此f(x)在(，1上为减函数又g(x)f(x1)为偶函数，因此g(x)在0，)上为增函数，在(，0上为减函数，且g(2)f(21)f(3)0，g(2)0，不等式g(22x)0，即g(|22x|)g(2)，所以|22x|2，222x2，0x2，所以不等式g(22x)0，集合bx|1x0，则ab等于()a(1,3) b(，1)c(1,3) d(1,1)答案d解析a(1,3)，b(，1)，ab(1,1)3. 一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则xy的值为()a2 b2c3 d3答案d解析由题意得，81x0，易知y3，xy3，故选d.4已知l，m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列判断正确的是()a若m，n，则mnb若m，n，则mnc若l，m，m，则mld若m，n，lm，ln，则l答案c解析a项，m，n可能的位置关系为平行，相交，异面，故a错误；b项，根据面面垂直与线面平行的性质可知b错误；c项，根据线面平行的性质可知c正确；d项，若mn，根据线面垂直的判定可知d错误，故选c.5abc的角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若cosa，ca2，b3，则a()a2 b.c3 d.答案a解析由余弦定理可知，a2b2c22bccosaa29(a2)223(a2)a2，故选a.6.2016东北三省联考如图，在正方体abcda1b1c1d1中，p是线段cd的中点，则三棱锥pa1b1a的侧视图为()答案d解析如图，画出原正方体的侧视图，显然对于三棱锥pa1b1a，b(c)点均消失了，其余各点均在，从而其侧视图为d.72016合肥质检执行下面的程序框图，则输出的n的值为()a10 b11c1024 d2048答案c解析该程序框图共运行10次，s12222102047，输出的n2101024，选项c正确82016河南六市一联实数x，y满足使zaxy取得最大值的最优解有2个，则z1axy1的最小值为()a0 b2c1 d1答案a解析画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，zaxy取得最大值的最优解有2个，a1，a1，当x1，y0或x0，y1时，zaxyxy有最小值1，axy1的最小值是0，故选a.9已知a，b都是实数，命题p：ab2；命题q：直线xy0与圆(xa)2(yb)22相切，则p是q的()a充分但不必要条件 b必要但不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析由直线xy0与圆(xa)2(yb)22相切，得，即ab2，p是q的充分但不必要条件102016山西质检若函数f(x)sin(2x)的图象关于直线x对称，且当x1，x2，x1x2时，f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()a. b.c. d1答案c解析由题意得，2k，kz，k，kz，|0，b0)，直线x3y0是双曲线m的一条渐近线，又抛物线的准线为x4，c4，又a2b2c2，由得a3.设点p为双曲线右支上一点，由双曲线定义得|6，又0，在rtpf1f2中|2|282，联立，解得|14.122016石家庄质检已知函数f(x)xexa，g(x)ln (x2)4eax，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f(x0)g(x0)3成立，则实数a的值为()aln 21 b1ln 2cln 2 dln 2答案a解析由题意得，f(x0)g(x0)x0ex0aln (x02)4e ax03，即ex0a4e