2015苏教版必修四第1章三角函数作业题解析17套1.1.2

11.2弧度制课时目标1理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换2掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式1角的单位制(1)角度制：规定周角的_为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制(2)弧度制：把长度等于_的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作_(3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l，那么l，r之间存在的关系是：_；这里的正负由角的_决定正角的弧度数是一个_，负角的弧度数是一个_，零角的弧度数是_2角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360_ rad2 rad_180_ rad rad_1_rad0.017 45 rad1 rad_57183.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l， (02)为其圆心角，则度量单位类别为角度制为弧度制扇形的弧长l_l_扇形的面积S_S_一、填空题1把表示成2k(kZ)的形式，使|最小的值是_2若扇形圆心角为216，弧长为30，则扇形半径为_3集合A与集合B的关系是_4已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是_5扇形周长为6 cm，面积为2 cm2，则其圆心角的弧度数是_6已知集合A|2k(2k1)，kZ，B|44，则AB_.7若角，终边关于原点对称，且，则角的集合是_8若角的终边与角的终边关于直线yx对称，且(4，4)，则角的集合为_9若20)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？1角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应2解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180”这一关系式易知：度数弧度数，弧度数度数3在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度11.2弧度制知识梳理1(1)(2)半径长1 rad(3)|终边的旋转方向正数负数0223601803.RR2lR作业设计1解析2，.225解析216216，lrr30，r25.3AB4.解析r，l|r.51或4解析设扇形半径为r，圆心角为，则，解得或.6|0解析集合A限制了角终边只能落在x轴上方或x轴上7|2k，kZ解析由对称性知，角的终边与的终边相同，角的集合是|2k，kZ8.解析由题意，角与终边相同，则2，2，4.9.或解析，.1023解析设扇形内切圆半径为r，则rr2ra.a3r，S内切r2.S扇形r2a29r2r2.S内切S扇形23.11解设扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，面积为S，则l2r40，l402r.Slr(402r)r20rr2(r10)2100.当半径r10 cm时，扇形的面积最大，最大值为100 cm2，此时2 rad.12解设第一次相遇所用的时间为t秒圆的半径为R4，4(tt)24，解得t4，故P点走过 rad，Q点走过 rad.答P，Q第一次相遇时所用的时间为4秒，P，Q点各自走过的弧度分别为 rad， rad.134解析设圆半径为r，则内接正方形的边长为r，圆弧长为4r.圆弧所对圆心角|4.14解(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，60，R10，lR (cm)S弓S扇S10102si