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武汉大学高等数学试卷汇编 2003-2004年第一学期高等数学（180学时）试题B卷一填空题（每小题4分，共20分）1设函数连续，则 解：（令故（洛必达）2定积分 解：（为单位园面积的）3设函数，则解：； ；所以4举出一个函数，使其在闭区间上有界，但既无最大值也无最小值，例如：.解： 如： 5使级数收敛的实数的取值范围是解：为等比级数，且公比为，故当时，级数收敛.二选择题（每小题4分，共20分）1当时，下列变量中是无穷小的为（ ） 2若级数是绝对收敛的，则级数是（ ）绝对收敛 条件收敛 发散 3设函数在上连续，则极限（）等于零 存在但不等于零 不存在 4函数定义在上，则上（ ）存在反函数 不存在反函数 是周期函数 5设和二者在点都连续，则函数 二者在点（ ） 一定不连续 一定连续 可能连续也可能不连续 三计算下列各题（每小题5分，共20分）1计算极限：解：（等价）（等价）2设，求解：；归纳可得3求不定积分：4求广义积分：解：设 则（令，则） + ，得： 所以 5已知（为正整数），求的极值.解：令 ，得唯一驻点.（1）若为偶数，由于（除外），故无极值.（2）若为奇数，则当；而，故当，故当时取到极大值.四（8分）设函数求函数在区间上的最大值与最小值.解：由于当时，故在上单调增加，所以即为的最小值；而即为的最大值.又（分部） （分部） 所以 为的最大值.五（7分）求由轴，与所围区域绕直线旋转所得立体体积.解一：在上用柱壳法，故 解二：在上用小圆柱灶台 故 .六（8分）设是实系数奇次多项式，证明：方程至少有一实根.证明：设 其中为实数，且为奇数.则 故由极限的局部保号性知，存在，使当时，与同号；又因为奇数，所以由于在连续，所以利用零点定理知，存在，使得即说明方程至少有一实根.七（7分）设函数 讨论在的可
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